2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：解题思维6 高考中立体几何解答题的提分策略

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：解题思维6 高考中立体几何解答题的提分策略，共21页。PPT课件主要包含了考情解读，图6-1，图6-2，感悟升华，图6-3，图6-4，图6-5，图6-6等内容，欢迎下载使用。

每年高考数学试卷中都有一道立体几何解答题.主要采用“论证与计算”相结合的模式,即先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用空间向量进行空间角的计算,重在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算素养,热点题型有平面图形的翻折、探索性问题等.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有:(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系,利用向量转化为代数运算).
思维导引 （1）
因此PA2+PB2=AB2,从而PA⊥PB. (3分)又PA2+PC2=AC2,故PA⊥PC. (4分)又PB∩PC=P,PB,PC⊂平面PBC,所以PA⊥平面PBC. (5分)
示例2 [2019全国卷Ⅰ,18,12分][理]如图6-3,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
思维导引 (1)先利用三角形中位线的性质和A1D∥B1C且A1D=B1C,证明ME∥ND且ME=ND,即可推出四边形MNDE为平行四边形,进而证得MN∥DE,再根据线面平行的判定定理可证得MN∥平面C1DE.(2)先建立空间直角坐标系,然后用待定系数法求出平面A1MA和平面MA1N的法向量,而后转化为求两个法向量的夹角的余弦值,进而求出二面角A-MA1-N的正弦值.
规范解答 (1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD, (1分)所以BC⊥平面CMD,又DM⊂平面CMD,故BC⊥DM. (3分)因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. (5分)又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (6分)