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2022版高考苏教版数学(江苏专用)一轮课件:第五章 第三节 平面向量的数量积及应用举例
展开【基础知识梳理】1.向量的夹角(1)条件:平移两个非零向量a和b至同一起点,结论:∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角.
(2)范围:0°≤θ≤180°.特殊情况:当θ=0°时,a与b_________.当θ=180°时,a与b_________.当θ=90°时,a与b_________.
2.向量的数量积(1)条件:两个向量a与b,夹角θ,结论:数量_________叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=_________.(2)数量积的几何意义条件:a的长度|a|,b在a的方向上的投影_______(或b的长度|b|,a在b方向上的投影_______),结论:数量积a·b等于|a|与_______的乘积(或|b|与_______的乘积).
3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.
【微提示】两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.
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