2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：25 平面向量的概念及其线性运算

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：25 平面向量的概念及其线性运算，共7页。

[基础达标]
一、选择题
1．[2021·山西太原月考]化简eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝( )
A．2eq \(BC,\s\up6(→))B．0
C．－2eq \(BC,\s\up6(→))D．2eq \(AC,\s\up6(→))
2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于( )
A．－2B．－1
C．1D．2
3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a
4．[2021·山东省师大附中模拟]设a，b是非零向量，则a＝2b是eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的( )
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
6．[2021·山东威海模拟]设a，b不共线，eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )
A．－2B．－1
C．1D．2
7．[2021·河北衡水中学月考]设D为△ABC所在平面内一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(CD,\s\up6(→))，则( )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→))B.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))D.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
8.
[2021·云南师大附中月考]在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，eq \(CE,\s\up6(→))＝－2eq \(DE,\s\up6(→))，若eq \(EF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))，则x＋y＝( )
A．1B．6
C.eq \f(1,6)D.eq \f(1,3)
9．[2021·四川江油中学模拟]如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))B．2eq \(AC,\s\up6(→))－2eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))D．2eq \(AD,\s\up6(→))－2eq \(AC,\s\up6(→))
10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法不正确的是( )
A．若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点
B．若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，则点M是△ABC的重心
D．若eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
二、填空题
11．若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|＝2，则|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝________.
12．已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，eq \(MN,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq \(NP,\s\up6(→))＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.
13．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AC,\s\up6(→))＋μeq \(AE,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为________．
14．在△ABC中，N是AC边上一点且eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(NC,\s\up6(→))，P是BN上一点，若eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AC,\s\up6(→))，则实数m的值是________．
[能力挑战]
15．已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB的反向延长线上
D．点P在射线AB上
16．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形，且eq \f(PT,AT)＝eq \f(\r(5)－1,2).下列关系中正确的是( )
A.eq \(BP,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(RS,\s\up6(→))B.eq \(CQ,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(TS,\s\up6(→))
C.eq \(ES,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(BQ,\s\up6(→))D.eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))
17．[2021·唐山模拟]在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq \r(3)，BC＝2，点E在线段CD上，若eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋μeq \(AB,\s\up6(→))，则μ的取值范围是________．
课时作业25
1．解析：依题意得eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝－2eq \(BC,\s\up6(→)).故选C项．
答案：C
2．解析：由题中所给图象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.
答案：D
3．解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案：B
4．解析：由a＝2b可知，a，b方向相同，eq \f(a,|a|)，eq \f(b,|b|)表示a，b方向上的单位向量，所以eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立；反之不成立．故选B.
答案：B
5．解析：∵eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝2a＋6b＝2eq \(AB,\s\up6(→))，
∴eq \(BD,\s\up6(→))与eq \(AB,\s\up6(→))共线，由于eq \(BD,\s\up6(→))与eq \(AB,\s\up6(→))有公共点B，因此A，B，D三点共线，故选B.
答案：B
6．解析：因为eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b，所以eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝2a－b.
又因为A，B，D三点共线，所以eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))共线．
设eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(BD,\s\up6(→))，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，
所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.
答案：B
7．解析：由题意得eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→))，故选A项．
答案：A
8．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，因为eq \(CE,\s\up6(→))＝－2eq \(DE,\s\up6(→))，所以eq \(ED,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(DC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，所以eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(ED,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，又因为eq \(EF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))，所以x＝eq \f(2,3)，y＝－eq \f(1,2)，所以x＋y＝eq \f(1,6).
答案：C
9．解析：连接CD.∵C，D是半圆弧的两个三等分点，
∴CD∥AB，且AB＝2CD.
∴eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(CD,\s\up6(→))＝2(eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝2eq \(AD,\s\up6(→))－2eq \(AC,\s\up6(→))，
故选D.
答案：D
10．解析：若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点，故A正确；
若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，
即有eq \(AM,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，即eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，即eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；
如图，eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，
可得2eq \(AM,\s\up6(→))＝2xeq \(AB,\s\up6(→))＋2yeq \(AC,\s\up6(→))，设eq \(AN,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))，则M为AN的中点，
则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)，故D正确．故选B.
答案：B
11．解析：因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝2eq \r(3).
答案：2eq \r(3)
12．解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得eq \(MN,\s\up6(→))＝keq \(NP,\s\up6(→))，
所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，
又e1，e2为平面内两个不共线的向量，
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝kλ，,－3＝6k，))解得λ＝－4.
答案：－4
13．解析：在△AEC中，eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AE,\s\up6(→))，
所以eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AE,\s\up6(→))，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(AC,\s\up6(→))－2eq \(AE,\s\up6(→))，
所以λ＝2，μ＝－2，λ＋μ＝0.
答案：0
14．解析：因为eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(NC,\s\up6(→))，所以eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))，所以eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AC,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AN,\s\up6(→))，因为P是BN上一点，所以B，P，N三点共线，所以m＋eq \f(2,3)＝1，则m＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
15．解析：由eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)得eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)，所以eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,|\(AB,\s\up6(→))|)·eq \(AB,\s\up6(→))，所以点P在射线AB上．
答案：D
16．解析：由已知，eq \(BP,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \(TE,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \(SE,\s\up6(→))＝eq \f(\(RS,\s\up6(→)),\f(\r(5)－1,2))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(RS,\s\up6(→))，所以A正确；eq \(CQ,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \(TA,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(ST,\s\up6(→))，所以B错误；
eq \(ES,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(RC,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→))＝eq \(RQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(QB,\s\up6(→))，所以C错误；
eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(SD,\s\up6(→))＋eq \(RD,\s\up6(→))，eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))＝eq \(RS,\s\up6(→))＝eq \(RD,\s\up6(→))－eq \(SD,\s\up6(→))，若eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))，则eq \(SD,\s\up6(→))＝0，不合题意，所以D错误．
答案：A
17．解析：由已知AD＝1，CD＝eq \r(3)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→)).因为点E在线段CD上，所以eq \(DE,\s\up6(→))＝λeq \(DC,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．
因为eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))，
又eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋μeq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋2μeq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(2μ,λ)eq \(DE,\s\up6(→))，
所以eq \f(2μ,λ)＝1，即μ＝eq \f(λ,2).
因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤eq \f(1,2).
答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))