2022版高考人教版数学一轮练习：考案【10文】第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布（文）

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：考案【10文】第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布（文），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2020·辽宁质量测试)从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是( B )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 4个人中选2人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁六种，其中甲被选中且乙未被选中的事件有甲丙、甲丁两种，故概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，故选B.
2．(2021·华大新高考联盟质量测评)世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图)，向棋盘内随机投掷1点，则该点不落在黑色区域内的概率为( B )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4)
[解析] 由图可知，棋盘共计48个菱形，其中有16个黑色的菱形，故所求概率P＝1－eq \f(16,48)＝eq \f(2,3)，故选B.
3．(2021·百师联盟联考)已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3,5,6,9，x，y,15,17,18,21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为( A )
A．12 B．10.7
C．13 D．15
[解析] 由题x＋y＝26，平均数为eq \f(1,10)(3＋5＋6＋9＋26＋15＋17＋18＋21)＝12.
4．(2021·贵州黔东南州模拟)现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为( B )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(3,10)
C．eq \f(2,5) D．eq \f(1,2)
[解析] 两对情侣的所有选择方案为：(巴黎、厦门)，(巴黎、马尔代夫)，(巴黎、三亚)，(巴黎、泰国)，(厦门，马尔代夫)，(厦门，三亚)，(厦门，泰国)，(马尔代夫，三亚)，(马列尔代夫，泰国)，(三亚，泰国)，共有10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有：(巴黎、马尔代夫)，(巴黎、泰国)，(马列尔代夫，泰国)，共3种，∴这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率P＝eq \f(3,10)，故选B.
5．(2021·全国新课改T8联考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 按照程序框图执行程序，输入s＝1，n＝1，s＝－1＋13＝0，不满足s>100，循环；
n＝2，s＝0＋23＝8，不满足s>100，循环；
n＝3，s＝－8＋33＝19，不满足s>100，循环；
n＝4，s＝－19＋43＝45，不满足s>100，循环；
n＝5，s＝－45＋53＝80，不满足s>100，循环；
n＝6，s＝－80＋63＝136，满足s>100，输出n＝6.
6．(2021·四川天府名校联考)一个三角形的三边长分别为6,8,10，圆O为其内切圆，现向该三角形内随机投掷一个点，则此点落入内切圆内的概率为( A )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,8)
C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,9)
[解析] 依题意，此三角形为一个直角三角形，设圆的半径为r，则r＝eq \f(\f(1,2)×6×8,\f(1,2)×6＋8＋10)＝2，设此点落入内切圆内为事件A，则P(A)＝eq \f(π×22,\f(1,2)×6×8)＝eq \f(π,6).故选A．
7．(2020·海南联考)甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( B )
A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定
C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定
[解析] 甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大．故选B.
8．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别不相同的概率为( A )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(3,10)
[解析] 将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件有6种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)，选A．
9. (2021·河北衡水金卷联考)如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为( C )
A．eq \f(3π－2,8) B．eq \f(π,8)
C．eq \f(π＋2,8) D．eq \f(6－π,8)
[解析] 设正方形的边长为2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为π·12－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(1,2)))＝eq \f(π,2)＋1，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为eq \f(\f(π,2)＋1,4)＝eq \f(π＋2,8).故选C.
10．(2021·湖北孝感联考)甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为( A )
A．60% B．50%
C．40% D．30%
[解析] 设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲乙和棋}，则A，C互斥，且B＝A＋C，则P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(A)＝P(B)－P(C)＝40%，乙获胜的概率为10%，则乙不输的概率为60%.故选A．
11．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为( B )
A．eq \f(14,15) B．eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(1,5)
[解析] 设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝eq \f(12,15)＝eq \f(4,5)，故选B.
12．(2019·太原模拟)从[0,2]内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为( B )
A．eq \f(1,16) B．eq \f(1,8)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)
[解析] 设取出的两个数分别为x，y，则0≤x≤2,0≤y≤2，其表示的区域的面积为4，而x＋y