2022版高考人教版数学一轮练习：练案【14理】【14文】 导数的概念及运算

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【14理】【14文】 导数的概念及运算，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
A组基础巩固
一、选择题
1．(2021·珠海调考改编)下列求导运算正确的是( B )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2)
B．(lg2x)′＝eq \f(1,xln 2)
C．(3x)′＝3x·lg3e
D．(x2cs x)′＝－2xsin x
[解析] 因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq \f(1,x2)，所以选项A不正确；因为(lg2x)′＝eq \f(1,xln 2)，所以选项B正确；因为(3x)′＝3xln 3，所以选项C不正确；因为(x2cs x)′＝2xcs x－x2sin x，所以选项D不正确．故选A、C、D.
2．若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( C )
A．f(x)＝3cs x B．f(x)＝x2＋x
C．f(x)＝x＋eq \f(1,x) D．f(x)＝ex＋x
[解析] 对于A，f(x)＝3cs x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)＝x2＋x，其导数f′(x)＝2x＋1，其导函数为一次函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于C，f(x)＝x＋eq \f(1,x)，其导数f′(x)＝1－eq \f(1,x2)，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)＝ex＋x，其导数f′(x)＝ex＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．
3．(理)(2020·江西上高二中月考)函数f(x)＝eq \f(e2x,x)的导函数为( B )
A．f′(x)＝2e2x B．f′(x)＝eq \f(2x－1e2x,x2)
C．f′(x)＝eq \f(2e2x,x) D．f′(x)＝eq \f(x－1e2x,x2)
(文)已知函数f(x)＝eq \f(1,x)cs x，则f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝( C )
A．－eq \f(3,π2) B．－eq \f(1,π2)
C．－eq \f(3,π) D．－eq \f(1,π)
[解析] (理)f′(x)＝eq \f(e2x′x－e2x·x′,x2)＝eq \f(2e2x·x－e2x,x2)＝eq \f(2x－1e2x,x2).故选B.
(文)f(π)＝eq \f(－1,π)，f′(x)＝eq \f(－xsin x－cs x,x2)，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,π)，∴f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(3,π).故选C.
4．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2 022)＝( D )
A．1 B．2
C.eq \f(1,2 022) D．eq \f(2 023,2 022)
[解析] 令ex＝t，则x＝ln t，所以f(t)＝ln t＋t，故f(x)＝ln x＋x.
求导得f′(x)＝eq \f(1,x)＋1，故f′(2 022)＝eq \f(1,2 022)＋1＝eq \f(2 023,2 022).故选D.
5．(2021·广东深圳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq \f(2,x)是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的倾斜角为( B )
A.eq \f(π,4) B．eq \f(3π,4)
C.eq \f(π,3) D．eq \f(2π,3)
[解析] 由函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq \f(2,x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，可得a＝0，则f(x)＝x＋eq \f(2,x)，f′(x)＝1－eq \f(2,x2)，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率k＝1－2＝－1，可得所求切线的倾斜角为eq \f(3π,4)，故选B.
6．(2021·湖北黄冈模拟，4)已知直线y＝eq \f(1,m)是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为( B )
A．－eq \f(1,e) B．－e
C.eq \f(1,e) D．e
[解析] 设切点坐标为(n，eq \f(1,m))，对y＝xex求导得y′＝(xex)′＝ex＋xex，若直线y＝eq \f(1,m)是曲线y＝xex的一条切线，则有y′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1，此时有eq \f(1,m)＝nen＝－eq \f(1,e)，∴m＝－e.故选B.
7．(2020·湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－eq \f(x,x－2)，则函数图象在x＝－1处的切线方程是( A )
A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0
[解析] 当x0，∴f(－x)＝－eq \f(x,x＋2)，∴f(x)＝eq \f(x,x＋2)(x