2022版高考人教版数学一轮练习：考案【6理】【6文】第六章　不等式

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：考案【6理】【6文】第六章　不等式，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2021·吉林长春重点中学联考改编)若a>0>b，则下列不等式恒成立的是( B )
A．eq \f(1,a)eq \f(1,b)
C．a2>b2 D．a30>b，∴eq \f(1,a)>0，eq \f(1,b)eq \f(1,b)，又a3>0>b3.故选B.
2．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( D )
A．a2>b2 B．eq \f(b,a)0 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))a0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁RA)∩B＝( C )
A．∅ B．(0,4]
C．(1,4] D．(4，＋∞)
[解析] 由题意，集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x4}，B＝{x|ln x>0}＝{x|x>1}，∁RA＝[－1,4]，则(∁RA)∩B＝(1,4]．故选C.
4．(2021·山东省临沂市高三模拟考试)已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≤0，,y－2≤0，,x＋y－2≥0，))则z＝2x＋y的最大值与最小值之和为( C )
A．4 B．6
C．8 D．10
[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：y＝－2x＋z，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B(2,2)处取得最大值，
据此可知目标函数的最大值为：zmax＝2×2＋2＝6，
其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
联立直线方程：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y－2＝0,x＋y－2＝0))，
可得点的坐标为A(0,2)，
据此可知目标函数的最小值为： zmin＝2×0＋2＝2.
综上可得：z＝2x＋y的最大值与最小值之和为8，故选C.
5．在下列函数中，最小值为2的函数有( A )
A．f(x)＝2x＋2－x
B．f(x)＝cs x＋eq \f(1,cs x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))
C．f(x)＝eq \f(x4＋2x2＋5,x2＋1)
D．f(x)＝4－x－eq \f(1,x)(x>0)
[解析] 对于选项A,2－x＝eq \f(1,2x)>0，∴f(x)＝2x＋eq \f(1,2x)≥2，最小值为2.对于选项B，f(x)＝cs x＋eq \f(1,cs x)≥2，等号不成立．对于选项C，f(x)＝eq \f(x4＋2x2＋5,x2＋1)＝x2＋1＋eq \f(4,x2＋1)≥4，最小值为4，故C错．对于选项D，x＋eq \f(1,x)≥2，显然f(x)有最大值2，故D错．因此选A．
6．(2020·山东淄博二模)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为( C )
A．eq \r(10) B．3.1
C．－4.5 D．－5
[解析] 本题考查对新定义的理解以及解一元二次不等式．由[x]2＋[x]－12≤0，可得－4≤[x]≤3.因为[x]表示不小于实数x的最小整数，所以[eq \r(10)]＝4，[3.1]＝4，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，故选C.
7．(2021·湖北黄冈期末)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝( A )
A．－eq \f(1,5) B．1
C．1或－eq \f(1,5) D．－1或－eq \f(1,5)
[解析] 本题考查一元二次不等式的解集与方程的根之间的关系．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a≠0.由于不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，即关于x的一元二次不等式ax2＋(b＋2)x＋c>0的解集为(1,3)，则a0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，∴a>0且a＝2b，∴(ax－2b)(5－x)＝－a(x－1)(x－5)∴不等式变形为(x－1)(x－5)0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值为 9 .
[解析] 由圆的方程得(x－2)2＋(y－1)2＝13.圆心为(2,1)因此2a＋2b－2＝0即a＋b＝1，∴eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(4,b)))(a＋b)＝5＋eq \f(b,a)＋eq \f(4a,b)≥5＋4＝9.故填9.
三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分15分)已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋2(a>0)．
(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|x>2或x0的解集为{x|x>2或x2，即0