2022版高考人教版数学一轮练习：练案【33理】【32文】 数列的概念与简单表示法

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【33理】【32文】 数列的概念与简单表示法，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一讲 数列的概念与简单表示法
A组基础巩固
一、选择题
1．(2021·广东广州模拟)数列{an}为eq \f(1,2)，3，eq \f(11,2)，8，eq \f(21,2)，…，则此数列的通项公式可能是( A )
A．an＝eq \f(5n－4,2) B．an＝eq \f(3n－2,2)
C．an＝eq \f(6n－5,2) D．an＝eq \f(10n－9,2)
[解析] 解法一：数列{an}为eq \f(1,2)，eq \f(6,2)，eq \f(11,2)，eq \f(16,2)，eq \f(21,2)，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an＝eq \f(5n－4,2).
解法二：当n＝2时，a2＝3，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A.
2．(2021·天津河东区月考)已知数列eq \r(5)，eq \r(11)，eq \r(17)，eq \r(23)，eq \r(29)，…，则5eq \r(5)是它的( C )
A．第19项 B．第20项
C．第21项 D．第22项
[解析] 数列eq \r(5)，eq \r(11)，eq \r(17)，eq \r(23)，eq \r(29)，…中的各项分别可变形为eq \r(5)，eq \r(5＋6)，eq \r(5＋2×6)，eq \r(5＋3×6)，eq \r(5＋4×6)，…，所以该数列的通项公式为an＝eq \r(5＋6n－1)＝eq \r(6n－1)，令eq \r(6n－1)＝5eq \r(5)，得n＝21.
3．(2021·山东潍坊学情调研)已知数列{an}中，a1＝2，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)，则a2 022＝( C )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－1 D．2
[解析] ∵a1＝2，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)，∴a2＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，a5＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，….∴数列{an}是以3为周期的周期数列．∵2 022＝3×674，
∴a2 022＝a3＝－1，故选C.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)(n∈N*)．则下列说法正确的是( C )
A．这个数列的第10项为eq \f(27,31)
B.eq \f(91,100)是该数列中的项
C．数列中的各项都在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))内
D．数列{an}是单调递减数列
[解析] an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)＝eq \f(3n－13n－2,3n－13n＋1)＝eq \f(3n－2,3n＋1).令n＝10，得a10＝eq \f(28,31)，故选项A不正确；令eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(91,100)，得n＝eq \f(291,27)∉N，故eq \f(91,100)不是该数列中的项，故选项B不正确；因为an＝eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq \f(3,3n＋1)，又n∈N*，所以数列{an}是单调递增数列，所以eq \f(1,4)≤an7))(n∈N*)，若{an}是递增数列，则实数a的取值范围可以是( B )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，3)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，6))
[解析] ∵数列{an}是递增数列且an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－an－3，n≤7，,an－6，n>7))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a>0，,a>1，,73－a－3