2022版高考人教版数学一轮练习：考案【11理】【11文】选修4－4

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：考案【11理】【11文】选修4－4，共6页。
(时间：90分钟 满分100分)
1．(本题满分12分)(2021·吉林长春模拟)已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋2t,y＝t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cs θ＋4sin θ.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|.
[解析] (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋2t,y＝t))(t为参数)，
消参可得：x＝1＋2y，
所以直线l的方程为：x－2y－1＝0，
由圆C的极坐标方程为ρ＝2cs θ＋4sin θ，
得ρ2＝2ρcs θ＋4ρsin θ
根据极坐标和直角坐标的转化关系可得：
x2＋y2＝2x＋4y，
所以圆的方程为：x2＋y2－2x－4y＝0；
(2)由(1)知，圆C的圆心为(1,2)和半径r＝eq \r(5)，
故圆心到直线的距离d＝eq \f(|1－2×2－1|,\r(5))＝eq \f(4\r(5),5)，
所以|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝eq \f(6\r(5),5).
2．(本题满分12分)(2020·江苏卷)在极坐标系中，已知点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ρ1，\f(π,3)))在直线l：ρcs θ＝2上，点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ρ2，\f(π,6)))在圆C：ρ＝4sin θ上(其中ρ≥0,0≤θ