2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：49 双曲线

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：49 双曲线，共7页。
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·开封市高三模拟试卷]关于渐近线方程为x±y＝0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是eq \r(2)，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为eq \r(2).其中所有正确结论的编号是( )
A．①②B．①③
C．①②③D．②③④
2．[2021·合肥市高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(2),2)x，实轴长为4，则该双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1或eq \f(y2,4)－eq \f(x2,8)＝1
C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1或eq \f(y2,4)－eq \f(x2,8)＝1
3．[2020·浙江卷]已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝3eq \r(4－x2)图象上的点，则|OP|＝( )
A.eq \f(\r(22),2)B.eq \f(4\r(10),5)
C.eq \r(7)D.eq \r(10)
4．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为α，且csα＝eq \f(1,3)，则C的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2)B.eq \f(\r(6),2)
C.eq \f(\r(7),2)D．2
5．[2021·安徽安庆模拟]点F1、F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,8)＝1的左、右焦点，直线4x－y－12＝0与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝( )
A．4eq \r(2)B．4
C．2eq \r(2)D．2
6．[2021·唐山市高三年级摸底考试]双曲线C：x2－y2＝2的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则S△OPF＝( )
A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,2)
C．1D．2
7．[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|＝eq \r(2)，则△ABF2的内切圆的半径为( )
A.eq \f(\r(2),3)B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(2\r(2),3)D.eq \f(2\r(3),3)
8．[2021·山西省八校高三联考]已知双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，双曲线E的一条渐近线上一点M满足|eq \(MF,\s\up6(→))|＝2b，若点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),2)，\f(3,2)))，则双曲线E的实轴长为( )
A．2eq \r(3)B．3
C．4eq \r(3)D.eq \f(3,2)
9．[2021·福建省高三毕业班质量检查测试]若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A．(1，eq \r(2)) B．(1，eq \r(3))
C．(eq \r(2)，＋∞) D．(eq \r(3)，＋∞)
10．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )
A．4B．8
C．16D．32
二、填空题
11．[2021·武汉市高中毕业生学习质量检测]已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________________．
12．已知双曲线C：eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．
13．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知双曲线C1：eq \f(x2,4)－y2＝1，双曲线C2：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，求双曲线C2的实轴长是________．
14．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，线段F2A垂直直线y＝eq \f(b,a)x，垂足为点A，与双曲线交于点B，若eq \(F2B,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，则该双曲线的离心率为________．
[能力挑战]
15．[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]在△ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，(eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，则双曲线E的离心率为( )
A.eq \r(5)－1B.eq \r(2)＋1
C.eq \f(\r(2)－1,2)D.eq \f(\r(2)＋1,2)
16．[2021·河北省九校联考试题]已知F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(5),2)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，＋∞))
C．(1，eq \r(5)) D．(eq \r(5)，＋∞)
17．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A．1B.eq \r(2)
C．2D．2eq \r(2)
课时作业49
1．解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故此双曲线为等轴双曲线，即a＝b，c＝eq \r(2)a，则离心率e＝eq \r(2)，故①②均正确．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2×eq \f(b2,a)＝2a，故等于实轴长，③正确．不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线x±y＝0的距离d1＝eq \f(a,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)a，焦点到渐近线的距离d2＝b，又a＝b，所以eq \f(d1,d2)＝eq \f(\r(2),2)，故④错误．综上可知，正确结论的编号为①②③，故选C.
答案：C
2．解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(2),2)x，a＝2，所以当焦点在x轴上时，eq \f(b,a)＝eq \f(\r(2),2)，所以b＝eq \r(2)，所以双曲线的方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1；当焦点在y轴上时，eq \f(a,b)＝eq \f(\r(2),2)，所以b＝2eq \r(2)，所以双曲线的方程为eq \f(y2,4)－eq \f(x2,8)＝1.综上所述，该双曲线的方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1或eq \f(y2,4)－eq \f(x2,8)＝1，故选D.
答案：D
3．解析：由|PA|－|PB|＝2