2020-2021学年第二十三章 旋转综合与测试教学设计

这是一份2020-2021学年第二十三章 旋转综合与测试教学设计，共16页。

知识结构导图

高频核心考点
知识点一：旋转的定义及其有关概念
1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
注:（1）弄清旋转中心在哪，旋转的角度多大，旋转方向是顺时针还是逆时针；
（2）图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。
2．旋转的三个要素：（1） 旋转中心（2）旋转方向（3）旋转角.
3．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
4.旋转作图的步骤
（1）明确旋转中心旋转方向和旋转角
（2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置
（3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形
（4）写出结论
例1、如图所示，将OBA绕着O点按逆时针方向旋转，得到OBA’，我们可以发现：OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,OBA=OBA’ ,AOB=AOB’ , OAB=OAB’.
注意：与对称轴、平移相同，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
例2、如图所示，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为：

知识巩固：
(1)如图，该五角星绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A. 72度 B.108度 C.144度 D .216度
（2）将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）
A: B: C: D:
（3）如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（ ）
A: ②④⑤ B: ②③ C: ②③④ D: ①②④
知识点二:中心对称图形与中心对称
1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
3、中心对称和中心对称图形的区别
①区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
②联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
例3：下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )
知识巩固：
（1）下列汉字中，属于中心对称图形的是
A: B: C: D:
知识点三：中心对称的性质
1、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
（3）关于中心对称的两个图形对应线段平行(或者在同一直线上）且相等
2、坐标系中对称点的特征
（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
（2）关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
（3）关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
例4、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（ ）
（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）
例5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90∘∠BAC=90∘，AB=AC ，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A′的坐标为( )
A: (−4,−5) B: (−5,−4) C: (−3,−4) D: (−4,−3)
【答案】A
【考点】
中心对称,等腰三角形的判定定理,旋转对称图形
【解答】
∵点B，C的坐标分别为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90∘，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A(4,3)，
设直线AB解析式为y=kx+b，则
1=2k+b
3=4k+b 解得b=−1 k=1，
∴直线AB解析式为y=x−1
令x=0，则y=−1 ∴P(0,−1)
又∵点A与点A′关于点P成中心对称， ∴点P为AA′的中点，
设A′(m,n)，则=0，=−1， ∴m=−4，n=−5， ∴A′(−4,−5)
故选：A．
知识巩固：
（1）如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.
（2）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
知识点四：与旋转有关的计算及作图
1、关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心；
（2）确定关键点；
（3）作关键点的关于对称中心的对称点；
（4）连结各点，得到所需图形.
2、旋转的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
例5：如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 （ ）
A
B
O
A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）
知识巩固：
（1）将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
知识点五：图像的平移
1（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（2）条件：平移运动的条件是平移的方向和距离．
2、平移的性质
（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等；
（2）连接各组对应点的线段长度相等；
（3）对应线段所在的直线相互平行或重合；
（4）对应角相等．
例1：在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
知识巩固;
(1)观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过题中图案平移得到的是（ ）
A: B: C: D:
方法技巧提炼
利用旋转变换解几何体常见的添加辅助线的方法
旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等规则的图形上，其功能是利用旋转变换，可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，并运用旋转的不变性，使一些问题迎刃而解。常用的辅助线做法有：
（1）图形中出现等边三角形时，通常旋转60度；出现等腰直角、三角形、正方形时，通常旋转90度；
（2）图形中有线段的中点，通常旋转180度；
（3）图形中出现有公共端点的线段，通常旋转夹角的度数；
（4）共端点和共线的三条线段若想要转化到同一个三角形里，通常考虑旋转。
出门考：
日期：_______ 姓名：
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（ ）
3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移
4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．4
5.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
课后作业
1.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．60° B．72° C．90° D．144°
2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
3.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
二、填空题
7.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=

8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ．
9.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
10.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 ．
三、解答题
11.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
12.如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．
14.当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
15.直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转
a°（0＜a＜360）得△OA1B1．
（1）求出点B的坐标；
（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；
（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．