初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学设计

这是一份初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学设计，共12页。
第二节：二次函数的图像特征和与方程不等式的联系
知识结构导图

高频核心考点
知识点一：二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图像特征
例1、如图，是二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)
解析：由图象可知过(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根据－eq \f(b,2a)＝－1，推出b＝2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根据结论判断即可．
答案：①③
方法总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．
知识巩固：
（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，
值为正数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
（2）小明从如图的二次函数y＝ax＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五个结论：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点二：二次函数与一元二次方程的联系
1、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.那么一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图像与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况.
（1）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有两个交点时，b2-4ac>0,方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
（2）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有且仅有一个交点时，b2-4ac=0,方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
（3）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴无交点时，b2-4ac0（a≠0）的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c0（a≠0）及ax2＋bx＋c0
开口向上
a0(a,b同号)
对称轴在y轴左侧
ab0
与y轴正半轴相交
c0
与x轴有两个交点
b-4ac0
b2-4ac=0
b2-4ac0

a