初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究新知，菱形的面积计算方法一，菱形的面积底×高，探究活动，典题精析，变式练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的面积=_________.
∵菱形是特殊的平行四边形，∴菱形ABCD的面积=_________.
即S菱形ABCD =BC·DF
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
菱形的面积=对角线乘积的一半
1.如图，两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD是什么图形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD是什么图形？为什么？
如图，AD//BC，AB//CD，AE ⊥BC，AF ⊥CD，垂足分别为E，F，且AE =AF求证：四边形ABCD是菱形
证明:∵ AD//BC，AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形，S ABCD =BC· AE= CD· AF∵ AE =AF∴ BC= CD∴四边形ABCD是菱形
例1. 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm. 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E∴∠AED=90°DE= BD = ×10 = 5 (cm) 在Rt △ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24 (cm)(2)S菱形ABCD= BD ×AC = ×10×24= 120(cm2).
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点E，而且BD=12cm，AC=16cm，求菱形一条边上的高h.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E∴∠AED=90°DE= BD = ×12 = 6 (cm) AE= BD = ×16 = 8 (cm) 在Rt △ADE中，由勾股定理，得∴AD=10 (cm) S菱形ABCD= BD ×AC = ×12×16= 96 (cm2).∴菱形一条边上的高h= 96÷10=9.6 (cm)
例2：如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，BE=2DE，延长DE至点F，使得EF=BE，连接CF. （1）求证：四边形BCFE是菱形
(1)证明：∵D，E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，2DE=BC. 又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC. ∴四边形BCFE是平行四边形. 又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形.
例2：如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，BE=2DE，延长DE至点F，使得EF=BE，连接CF. （2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积.
方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．(1)如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；(2)如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先证这个四边形是平行四边形，再用定义法或判定定理证明菱形．
1. 菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）A. 50 B. 25 C. D. 12.5
2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为_ __cm.
3.已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是（ ）A.8cm B.5cm C.10cm
4.如图，菱形ABCD，∠B=120°，P，Q分别是AD，AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（ ）A.6 B.18 C.24 D.36
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和菱形的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABC中，∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6. 在RtΔAOB中，由勾股定理，得∴OA = = =∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）∴S菱形ABCD= BD ×AC = ×6× = 18 (cm2).
6.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.
证明：∵AD//BC，∴ ∠DBC= ∠ADC∵ BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠DBC∴∠ABD =∠ADC，∴AB=AD∵AB=BC， ∴ AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCD是菱形(2) ∵DE⊥BD ，∴ ∠DBE+∠DEB=90°，∠BDC+∠CDE=90°∵BC=CD，∴∠DBE=∠BDC ，∴DEB=∠CDE ∴BC=CD=CE，∴BE=2BC=10∵BD=8， RtΔBDE中， ∴DE=6，∴ C四边形ABED=AB+BE+DE+AD=26.
即S菱形ABCD =BC·DF= BD·AC
S菱形ABCD =底×高 =对角线乘积的一半
含60°角的菱形：当∠ABC=60°(或∠BAD=120°)时， △ABC与△ACD均为等边三角形
课本P9 习题1.3 第1，2，3，4题