北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学课件ppt，共25页。

思考：这种平行四边形特殊在哪里？
图片中有你熟悉的图形吗？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°（ 或∠B=90° ）∴四边形ABCD是矩形
★矩形是特殊的平行四边形
(1)矩形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
二、探究矩形的性质(1)矩形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴.(2)矩形有什么特殊性质？
结论:(1)矩形是轴对称图形，有两条对称轴.(2)矩形的四个角都是直角.(3)矩形的对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°； (2)AC=BD；
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB AD // BC ∴ ∠ABC+∠BCD =180° 又∵ ∠ABC =90° ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°(2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD =BC，∠ABC=∠BCD ， AB =CD ∴ △ABC ≌△DCB(SAS) ∴AC=BD
矩形的性质定理：(1)矩形的四个角都是直角 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90° (2)矩形的对角线相等 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,思考:(1)BO是Rt△ABC中斜边AC上什么特殊线段?(2)BO与AC有什么大小关系?
猜想：BO 是Rt△ABC中斜边AC上的中线， 且BO等于AC的一半
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,求证：(1)BO是Rt△ABC斜边AC上的中线；(2) BO= AC
直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°，AD=2. （1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC的长.
解:(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB.∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°- 30°=60°.而∵ OA=OD∴△AOD为等边三角形.(2)∵△AOD为等边三角形，∴AO=AD=2.∴AC=2AO=4.
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（ ）A．2 B.4 C.2 D.4
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ ）A. 4 B. 2 C. 8 D. 8
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AB=2 ，AE⊥BD于点E，则OE的长为________.
4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D.
5.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E. 求证：BD=DE.
证明：在矩形ABCD中，∴AC=BD，AD∥BC∴AD∥CE. ∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC.∴BD=DE.
6.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.
解： ∵在矩形ABCD中∴∠BAD=∠ABC=90°, OA=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE=45°∴∠AEB=90°－ 45°= 45°∴AB=BE.∵∠CAE=15°，∴∠BAO=45°+15°=60°.∴△BOA是等边三角形.∴OB=AB， ∠ABO=60°∴ OB=BE.,∠OBE=30°∴∠BOE=1/2（180°-30°）=75°.
直角三角形斜边上中线的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
课本P13 习题1.4 第1，2，3，4题