初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究新知，矩形ABCD，矩形的判定方法一，探究活动一，矩形的判定方法二，不一定，探究活动二，矩形的判定方法三，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

直角三角形斜边上中线的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
思考：矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？
定义法—有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言∵四边形ABCD是平行四边形(大前提) ∠A=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
你还有其他的判定方法吗？
如图，在一个平行四边形活动框架上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状发生什么变化？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
问题:这个运动过程中，两条对角线的长度会发生变化吗？当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB，求证：□ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = DC, AB∥CD 又∵ BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵在□ ABCD中 (大前提) AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形.
条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等
猜想：对角线相等的四边形是矩形吗？
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵在四边形ABCD中 ∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ △ABO是等边三角形，
∴ OA=OB=AB=4，∴ AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt △ABOC中，由勾股定理，得
S矩ABCD=BC.AB=
又∵∠OAD=50°，
例.如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM， ∴ON＝OM∴四边形NDMB为平行四边形， ∵ ON＝OB ，∴ 2ON＝2OB 即MN＝BD ∴平行四边形NDMB为矩形．
1.下列说法正确的是（ ）．A.有一个角是直角的四边形一定是矩形B.有一组对角是直角的四边形一定是矩形C.有三个角相等的四边形一定是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形
2.如图，在□ ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ ABCD是矩形的是 （　　）
A．AC=BD B．AC=BCC．AD=BC D．AB=AD
3.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.理由： .
对角线相等的平行四边形是矩形.
4.一个木匠要制作矩形踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．理由是： .
有三个角是直角的四边形是矩形.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长________cm.
6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
7.如图，在□ ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE，求证:四边形ABCD是矩形．
8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAC＝2∠EAC∵∠FAC＝2∠B∴∠B＝∠EAC， ∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE ∥ BD， AE = BD，又∵BD＝DC，∴ AE ∥ DC， AE = DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
课本P16 习题1.5 第1，2，3题