初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件
展开1.一元二次方程的求根公式
思考:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?
2用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况?
对一元二次方程: ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
1.解下列方程:(1) x2-2x+1=0;
(3) 2x2 - 3x + 1 = 0
思考:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2,那么,你可以发现什么结论?
思考:对于任何一个一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)都成立吗?
证明:已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2,则
一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理)
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2,那么
1.满足上述关系的前提条件
1.不解方程,写出下列方程两个根的和与两个根的积:
2.判断方程的根是否正确
(1) x2-5x+4=0; 解得x1=1,x2 =4
(2) 2x2-3x-1=0; 解得x1= 3 ,x2 =
解:(1) x1+x2 =-5, x1 ● x2=4
例1:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积. (1)x2 + 7x + 6 = 0;
解:这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.
(2)2x2 -3x -2 = 0.
解:这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. Δ= b2 - 4ac = (- 3)2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .
例1:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积.
例2:已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
解:设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2, 其中x1=2 . ∴ x1 · x2=2x2= 即:x2= 由于x1+x2=2+ = 得:k=-7.答:方程的另一个根是 ,k=-7.
例3:已知x1,x2是方程x2-4x+1=0的两根, (1)求x12+x22的值(2)求(x1-x2)2的值
解: 由题意,得 x1 + x2= 4 ,x1·x2=1 ∴ x12+x22 = (x1+x2 )2- 2 x1x2 = 16 - 2×1 =14 ∴ (x1-x2)2 = (x1+x2 )2-4x1x2 = 16 - 4×1 =12
(2) (x1-x2)2
(3) (x1+1) (x2+1)
=x1x2+(x1+x2 )+1
= (x1+x2 )2-4x1x2
(1) x12 + x22
= (x1+x2 )2-2x1x2
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
1.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是( )A. -10 B. 10 C. -16 D. 16
2. 已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是( )A. 1/4 B. -1/4 C. 4 D. -1
3. 若方程x2-4x-1=0的两根分别是x1,x2,则x21+x22的值为( )A. 6 B. -6 C. 18 D. -18
4.不解方程,求方程两根的和与两根的积: (1)x2 + 3x -1= 0; (2)2x2 - 4x + 1 = 0.
解:(1) 这里 a = 1 , b = 3 , c = -1. Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 × 1 × (-1) = 13 > 0 ∴有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -3 , x1 x2 = -1 .
解: (2) 这里 a = 2 , b = -4 , c = 1. Δ = b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4 × 1× 2 = 8 > 0 ∴有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = 2 , x1 x2 = .
5.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.
解:设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2, 其中x1=1. ∴ x1 + x2=1+x2=6, 即:x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得:m=15.答:方程的另一个根是5,m=15.
6.设x1,x2是方程3x2 + 4x – 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2)
解:根据根与系数的关系得:(1)(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1=(2)
7. 关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x21+x22=8,求m的值.
解:(1)∵方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=22-4×1×2m=4-8m>0,解得m< . ∴m的取值范围为m< . (2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2= -2,x1·x2=2m.∴x21+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=4-4m=8,解得m=-1. 当m=-1时,Δ=4-8m=12>0. ∴m的值为-1.
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2,那么
2. x12+x22 = (x1+x2 )2- 2x1x23.(x1-x2)2 = (x1+x2 )2-4x1x2
课本P51 习题2.8 第1,2,3,4题
数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt: 这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt,共14页。PPT课件主要包含了请同学们观察表格,又+2,∴k-7,x1x2,x1+x2,跟踪训练等内容,欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系优秀教学ppt课件: 这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系优秀教学ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了复习引入,①连接OP,③连接PAPB,新课讲解,切线长,切线长定义,PA=PB,切线长定理,几何语言,∴PAPB等内容,欢迎下载使用。
苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系完整版教学课件ppt: 这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系完整版教学课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了情境引入,新课讲解,☉I就是所求的圆,三角形外接圆,三角形内切圆,例题精讲,课堂练习,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。