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数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思
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这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思，共40页。教案主要包含了教学目标，教学重点和难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
课题：4.1.1几何图形（第1课时）
一、教学目标
1.知道图形分为立体图形和平面图形，能辨认常见的立体图形和平面图形.
2.知道立体图形的某些面是平面图形，会在立体图形中指出平面图形，培养空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：辨认常见的立体图形.
2.难点：辨认棱柱、棱锥.
三、教学过程
（教学说明：本节课用到的教具较多，课前需要作认真的准备）
（一）创设情境，导入新课
师：从今天开始，我们将学习第四章图形认识初步.（板书：第四章图形认识初步）本节课我们首先学习什么是图形.（板书：图形）
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么是图形？在小学里，在日常生活中，我们已经接触过很多图形.
师：（出示正方体模型）这是什么图形？
生：正方体.（没有学生知道，教师直接告诉）
师：（将画有正方体的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：正方体.（师板书：正方体）
（以下师依次出示长方体、圆柱、圆锥、球的模型，教学过程同上）
师：（出示三棱柱模型）这是什么图形？
生：……（学生很可能回答不出）
师：这个图形叫棱柱.
师：（将画有三棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：棱柱.（师板书：棱柱）
师：（出示六棱柱模型）这又是什么图形？
生：……（学生很可能回答不出）
师：这个图形也是棱柱.
师：（将画有六棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：棱柱.（师板书：棱柱）
师：（三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置）这两个图形都是棱柱，但它们的形状还是有不一样的地方，有什么不一样的地方？
生：……（多让几位同学说）
师：（演示三棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是三角形，（演示六棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是六边形，所以我们把这个棱柱叫做三棱柱，（板书：三）把这个棱柱叫做六棱柱.（板书：六）
师：（三棱柱的棱平行桌面放置）三棱柱像我们生活中见过的什么东西？
生：……（多让几位同学说）
师：三棱柱挺像是一个帐篷.
师：（六棱柱的棱垂直桌面放置）六棱柱像我们生活中的什么东西？
生：……（多让几位同学说）
师：六棱柱挺像是一个茶叶盒.（也可说其它东西）
（以下师依次出示四棱锥、五棱锥，教学过程与棱柱教学基本相同）
师：（指模型）刚才我们看了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥，这些图形有什么共同的特点呢？（稍停）它们都是立体图形.（板书：立体图形）
师：（指板书）这些立体图形在我们生活中都是常见的，请大家把课本翻到118页，（稍停）上面一排印了一些实物，这些实物是什么东西？
生：地球仪、魔方、现代汉语词典、沙堆、铅笔、建筑物.
师：这些实物是什么立体图形呢？请大家把实物与下面一排的图形用线连起来.（生连线，师巡视）
师：说说你是怎么连线的？
生：……
师：这位同学连得对不对？（有不对的，其他同学纠正）
（三）试探练习，回授调节
1.师出示一些大图片，让学生找立体图形.
（四）尝试指导，讲授新课
师：（指板书）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，除了这些立体图形，还有其它的立体图形吗？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：（出示两个模型的组合图形，譬如将正方体与圆锥组合在一起）这个图形是立体图形吗？
师：（出示三个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
师：（出示四个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
师：这些图形都是立体图形，将一些立体图形组合在一起，我们可以得到各种各样的立体图形.
师：实际上，只要图形的各部分不都在同一个平面内，也就是说图形不是平平的，这样的图形都是立体图形.一棵树可以看成是一个立体图形，一朵花可以看成是一个立体图形，一只藏羚羊可以看成是一个立体图形，雄伟的布达拉宫可以看成是一个立体图形，甚至整座城市也可以看成是一个立体图形.
师：与立体图形相对的是平面图形.（板书：平面图形）平面图形是各部分都在同一个平面内的图形，也就是说是平平的那种图形.
（师在黑板上贴出画有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形的纸）
师：这些图形是常见的平面图形，你能说出它们的名称吗？
生：……（生说师板书）
师：除了这些常见的平面图形，平面图形还有很多，实际上只要各部分都在同一平面内的图形都是平面图形.五星红旗图案是平面图形，剪纸图案是平面图形，奥运五环是平面图形.
师：好了，现在我们可以对“图形”作一个总结了，谁能说说对图形的认识？
生：……
师：（指准板书）图形分为立体图形和平面图形.（板书： ）常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，立体图形还有很多很多，无穷无尽，（板书：……）只要各部分不都在同一个平面内的图形都是立体图形.常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形等，平面图形还有很多很多，也是无穷无尽，（板书：……）只要各部分都在同一个平面内的图形都是平面图形.
师：（指板书）我们知道，立体图形和平面图形是两种不相同的图形，但这两种图形相互之间是有联系的，立体图形与平面图形有什么联系呢？
生：……（多让几位同学说，要积极肯定学生回答中的合理部分）
师：立体图形和平面图形的联系是，立体图形的某些面是平面图形.（画 ，并板书：立体图形的某些面）
师：（演示长方体模型）这个长方体的这一面是什么图形？
生：……
（多演示长方体的几个面）
师：（演示圆锥模型）这个圆锥的底面是什么图形？
生：圆.
师：（演示棱柱模型）这个棱柱的这一面是什么图形？
生：……
（多演示棱柱的几个面）
师：（演示棱锥模型）这个棱锥的这一面是什么图形？
生：……
（多演示棱锥的几个面）
（五）试探练习，回授调节
2.课本P119练习.
(只要求学生回答：各立体图形的表面中包含哪些平面图形？如第一个立体图形的表面中有2个圆，又如第三个立体图形的表面中有2个五边形、5个长方形.如果学生对第五个立体图形的感知有困难，师可以告诉这个立体图形的构成，即上面是一个棱锥，下面是一个长方体.答题用口答形式)
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么是图形，图形分为立体图形和平面图形.虽然立体图形和平面图形是两种不同的图形，但它们之间是有联系的，什么联系呢？
生：立体图形的某些面是平面图形.
（作业：P123习题1.2.3.做在课本上）
四、板书设计
4.1.1第四章图形认识初步
立体图形：画有常见的立体图形的纸……
图形 立体图形的某些面
平面图形：画有常见的平面图形的纸……
课题：4.1.2点、线、面、体（第1课时）
一、教学目标
1.认识体、面、线、点的概念，从静态角度认识体、面、线、点之间的关系，即“体由面围成，面面相交成线，线线相交成点”.
2.从动态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“点动成线，线动成面，面动成体”.
3.通过观察图形，了解图形是由点、线、面、体组成的.
二、教学重点和难点
1.重点：点、线、面、体的概念及其关系.
2.难点：点动成线，线动成面，面动成体.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了什么是图形，通过学习我们知道，图形分为立体图形和平面图形.（边讲边出示模型）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，而正方形、长方形、三角形、平行四边行、梯形、五边形、六边形、圆、扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的，立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形，无论我们走到哪里，我们所看到的无处不是图形，我们生活在图形的世界里！小到一粒沙子是图形，大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本115页上的那个图形，（稍等）这个图形画的是什么？
生：北京奥林匹克公园.
师：你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗？
生：北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.
师：这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形，这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形，里面到底有一些什么东西？
生：……（学生列举出来的可能是实物，如建筑物、树等等，要多让几位同学说）
师：在这个图形中同学们找出了不少东西，但恐怕还没有找全.老师不用看图形，就敢说，北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西？是的，只有四样东西.这就神了，这四样东西是什么东西呢？这四样东西就是点、线、面、体.（板书课题：4.1.2点、线、面、体）本节课我们就来学习点、线、面、体.
（二）尝试指导，讲授新课
师：任何复杂的图形都是由点、线、面、体组成.（板书：图形由点、线、面、体组成）
师：什么是体？（板书：体）有体积的东西都是体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是体.
师：你能举出生活中是体的东西？
生：……（多让几位同学说）
师：生活中的体有很多很多，一个土豆是体，一头牛是体，一个人的身体是体，一幢房子也是体.一样东西只要有体积，不管是什么形状，都是体.
师：什么是面？（板书：面，并演示长方体模型）包围着体的是面.这个长方体共有几个面？
生：6个.
师：（演示长方体模型）这6个面都是平平的.
师：（出示圆柱模型）包围着圆柱的是面，这个圆柱有几个面？
生：……
师：（演示圆柱模型）这个圆柱有3个面，这个面和这个面是平平的，这个面是弯曲的.
师：（出示圆锥模型）包围着圆锥的也是面，这个圆锥有2个面，哪一个是平平的？哪一个是弯曲的？（生上台指出来）
师：从上面的讨论，我们可以知道，面有两种，一种是平面，一种是曲面.（板书：（平面、曲面））在生活中，我们也能找到平面和曲面的例子，譬如，平静的水面给我们留下平面的印象，而有浪的水面给我们留下曲面的印象.
师：什么是线？（板书：线）这就是线.（边讲边画一条直线、一条曲线）线也有两种，笔直的是直线，弯曲的是曲线.（板书：（直线、曲线））
师：（指模型）你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗？（多让一些学生找）
师：在生活中，我们同样能找到很多线的例子，譬如，课桌的边沿、织卡垫的线、寺庙壁画优美的线条、夜晚流星划过天空时的那一道光线，这些都给我们留下线的印象.
师：什么是点？（板书：点）这就是点.（边讲边画点）
师：知道了点、线、面、体是什么，就不难想像，任何图形都是由点、线、面、体组成的，北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点、线、面、体组成的.
（三）试探练习，回授调节
1.课本P122练习1.
（四）尝试指导，讲授新课
师：知道了什么是点、线、面、体，下面我们讨论点、线、面、体之间的关系.
师：（出示长方体模型）体与面有什么关系呢？
生：……（多让学生发表看法，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（演示长方体模型）体是由面围成的.（连线并板书：体由面围成）
师：面与线有什么关系呢？（连线）
师：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两个面相交的地方是什么？
生：线.
师：（演示长方体模型）这两个面相交的地方是什么？
生：线.
（再演示其它模型，让学生真真切切地看清楚线面关系）
师：哪位同学来概括面与线的关系？
生：……
师：面与面相交的地方是线，简单地说就是，面面相交成线.（板书：面面相交成线）
师：线与点又有什么关系呢？（连线）
师：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两条线相交的地方是什么？
生：点.
师：（画相交线）这两条线相交的地方是什么？
生：点.
师：可见，线与线相交的地方是点，简单地说就是，线线相交成点.（板书：线线相交成点）
师：哪位同学把点、线、面、体的关系完整地说一遍？
生：体由面围成，面面相交成线，线线相交成点.
师：这位同学所说的只是点、线、面、体的一种关系，点、线、面、体还有另一种关系，什么关系呢？下面我们就来讨论这种关系？
师：请大家拿起笔，笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
生：形成了线.
师：从画线这样一个简单的现象中，你看出了点与线之间有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：点动成线.（板书：点动成线）
师：画线是点动成线的例子，老师还可以举一个点动成线的例子.在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹.在这个例子，点是什么？线是什么？线是怎么形成的？
生：……
师：点动成线，那么线动成什么？（用一根细棒比划线动）
师：把你的观点在小组里交流，为了让其他同学听明白你的意思，最好把你的观点用实物演示出来.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：线动成什么？
生：线动成面.（师板书：线动成面）
师：（出示湿布条）这是布条，这根布条可以看作是一条线，这条线在黑板上运动时，就形成了面.（边讲边演示）这就是线动成面的意思.
师：谁能举出生活中线动成面的例子.
生：……（如汽车雨刷在挡风玻璃上运动、用扫帚扫地、用刷子刷油等）
师：点动成线，线动成面，那么面动成什么呢？（边讲边演示长方形硬纸板绕它一边旋转）
生：……（多让几位同学说）
师：长方形绕它的一边旋转，形成了圆柱.
师：（边讲边演示）直角三角形绕它的一边旋转，形成了什么图形？
生：圆锥.
师：通过这两个实际演示的例子，我们可以得出，面动成什么？
生：面动成体.（师板书：面动成体）
（五）试探练习，回授调节
2.课本P122练习2.
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了点、线、面、体.图形是由点、线、面、体组成的，点、线、面、体之间有两种联系，第一种关系是什么？
生：……
师：第二种关系是什么？
生：……
（作业：阅读4.1多姿多彩的图形P116－P123）
四、板书设计
4.1.2点、线、面、体
图形由点、线、面、体组成.
点动成线，线动成面，面动成体
课题：4.2直线、射线、线段（第1课时）
一、教学目标
1.知道直线的两个基本特征，会用两种方法表示一条直线.
2.知道点和直线的两种位置关系，会按照语句画出点和直线位置关系的图形.
3.知道两条直线相交及交点的意义，会按照语句画出直线相交的图形.
4.经历画图过程得出：经过两点有一条直线并且只有一条直线.
二、教学重点和难点
1.重点：按照语句画出图形.
2.难点：几何语言.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形，这些图形都有些什么性质？这是数学要研究的.怎么来研究呢？聪明的做法是，先研究简单图形，再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究？请看黑板.
（二）尝试指导，讲授新课
师：（在黑板上画一条水平直线）这是一个什么图形？
生：直线.
师：（在黑板上画一条斜向直线）这是一个什么图形？
生：直线.
师：你是怎么知道它们都是直线？
生：它们都是笔直的.
师：从样子上看，直线都是笔直的，这是直线的第一个特点.（板书：直线特点：笔直的）直线还有第二个特点，直线是向两方无限延伸的.（分别指第一条直线和第二条直线，说明直线向两方无限延伸，然后板书：向两方无限延伸的）
师：知道了直线的特点，接下来我们要学习直线的表示.（板书：直线的表示）有些同学可能有疑问，直线的表示是什么意思？为什么要学习直线的表示？回答这些问题，我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字，你说说人为什么要有自己的名字？
生：……
师：人都有自己的名字，这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样，每条直线也都需要有自己的名字，这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.
师：怎么给直线取名字？或者说，怎么表示直线呢？
师：（指水平直线）我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如，（边讲边画）直线上一点是点A，（边讲边画）直线上另一点是点B，这条直线可以记作直线AB.（板书：直线AB）需要强调的是，点必须用大写字母表示，所以这里的A、B都是大写字母.
师：表示直线还有第二种方法.（指斜直线）在这条直线的旁边写上小写字母l（边讲边写），这条直线可以记作直线l.（板书：直线l）
（三）试探练习，回授调节
1.判断下面表示直线的方法是否正确，如果错误，指出错在哪里：
2.读下列语句，并按照这些语句画出图形：
(1)画直线CD；
(2)画直线a.
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线l与点O有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：准确地说，应该这样说：点O在直线上（板书：点O在直线上）.也可以说，直线经过点O（板书：（直线经过点O））.（指准图）点O在直线上，与直线经过点O是一个意思.
师：同桌之间把这两句话说一说.（同桌互相说）
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线l与点P有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：准确地说，应该这么说：点P在直线l外（板书：点P在直线l外）.“点P在直线l外”，还有另一种说法，还可以怎么说呢？
生：直线l不经过点P（师板书：（直线l不经过点P））.
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线a和直线b有什么关系呢？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）直线a和直线b相交，详细一点说可以这样说，直线a和直线b相交于点O.（板书：直线a和直线b相交于点O）.点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点？
生：……
师：（指准图）交点O既在直线a上，又在直线b上，交点O是直线a和直线b的公共点.
（五）试探练习，回授调节
3.辨析题：扎西认为点A在直线l上，卓玛认为点B在直线l上，你认为谁的看法正确？
4.按照图形填空：
(1)点A在直线m ，也可以说，直线m 点A；
(2)点B在直线m , 也可以说，直线m 点A.
5.读下列语句，并按照这些语句画出图形：
(1)点P在直线l上；
(2)直线l不经过点O；
(3)点O在直线AB上；
(4)直线AB和直线CD相交于点P.
（六）尝试指导，讲授新课
6.探究题：
(1)画出经过点A的直线，你认为经过一点A可以画几条直线？
(2)画出经过点A、点B的直线，你认为经过两点A、B可以画几条直线？
(3)从上面画图，你得出了什么结论？
（生做探究题，师巡视引导）
师：你认为经过一点A可以画几条直线？
生：无数条.（师画若干条经过A的直线）
师：你认为经过两点A、B可以画几条直线？
生：一条.（师画经过A、B的直线）
师：从画图，你得出了什么结论？
生：……（多让几位同学说）
师：从画图，我们可以得出，（指准图）经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）请大家把这个结论读一遍.（生读）
师：这个结论可以简单地说成：两点确定一条直线（板书：（两点确定一条直线））.
师：两点确定一条直线是什么意思？
生：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
师：两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如，如果你想把一根细木条固定在墙上，你需要钉几个钉子？
生：2个.
师：为什么2个够了？
生：因为两点确定一条直线.
师：又譬如，我们为什么可以用一条直线上的两点来表示这条直线？这也是因为两点确定一条直线.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了直线，谁来把直线的知识归纳一下？
生：……（师给以补充）
（作业：P129练习(1)(2)）
四、板书设计
直线的特点：笔直的，向两方无限延伸的
直线的表示：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
（两点确定一条直线）
课题：4.2直线、射线、线段（第2课时）
一、教学目标
1.知道射线、线段的意义，会表示射线和线段，会按语句画出射线和线段.
2.知道直线、射线、线段的区别和联系.
二、教学重点和难点
1.重点：射线、线段的意义和表示.
2.难点：按语句画图形.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画出图形：
(1)点B在直线EF上；
(2)直线CD不经过点A；
(3)经过点O的三条直线a、b、c；
(4)直线AB、CD相交于点B.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）上节课我们学习了直线，（板书：4.2直线）本节课我们将学习射线和线段.（板书：射线、线段）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形是射线呢？射线是直线的一部分.是哪一部分呢？（指图）请看这个图，这是一条直线，我们把点A左边部分擦掉（边说边擦），剩下的部分就是一条射线.也就是说，（指准图）直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.点A这一点叫做这条射线的端点.（板书：端点）端点就是最边边上的点.
师：（指图）从射线的样子看，射线很像手电筒照射出去的光线，射线又像枪射出的子弹的线路，“射线”这个名称也正是因为它的样子而得到的.
师：射线的表示与直线的表示基本上是一样的.（指图）这条射线怎么表示？
生：射线AB.（师板书：射线AB）
师：这条射线还有另外一种表示，怎么表示？
生：射线l.（板书：或射线l）
师：不知道同学们听出来了没有，刚才老师说，射线的表示与直线基本上是一样的，这说明射线的表示与直线的表示还是有点不一样.什么地方有点不一样呢？在表示射线时，（指准图）表示端点的字母A必须写在前面，所以这条射线表示成射线AB，不可以表示成射线BA.而对直线来说，用直线AB表示，用直线BA表示都是一样的.
（师出示右图）
师：学习了射线我们再来看线段.什么样的图形是线段呢？线段也是直线的一部分.是哪一部分呢？（指刚出示的直线）请看这个图，这是一条直线，我们把点A左边部分擦掉（边说边擦），再把点B右边部分擦掉（边说边擦），剩下的部分就是一条线段.也就是说，（指准图）直线上两点和它们之间的部分叫做线段.（指准图）线段最边边上的两点A、B叫做这条线段的端点.（板书：端点、端点）
师：这条线段怎么表示？
生：线段AB.（板书：线段AB）
师：在这条线段的上面写上小写字母a（边讲边写a），这条线段还可以表示为线段a.（板书：或线段a）
（四）试探练习，回授调节
2.指出下列各图是直线、射线还是线段，并按要求填空：
3.口答：射线有几个端点？线段有几个端点？直线有没有端点？
4.按照下列语句画图形：
5.填空：
6.按下列语句画出图形：
(1)经过点O的三条线段a、b、c；
(2)线段AB、CD相交于点O；
(3)线段AB、CD相交于点B；
(4)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
（五）归纳小结，布置作业
师：这两节课我们学习了三种基本图形，这三种基本图形是哪三种？
生：直线、射线、线段.
师：我们一起来回顾有关直线、射线、线段的知识.
（师通过提问让生一列一列填表，最后得到下表）
名称
图形
表示
特征
基本性质
直
线
直线AB
或直线l
1.笔直的；
2.向两方无限延伸；
3.没有端点.
经过两点有且只有一条直线.
射
线
射线AB
或直线l
1.笔直的；
2.向一方无限延伸；
3.只有一个端点.
线
段
线段AB
或线段a
1.笔直的；
2.向两方都不延伸；
3.有两个端点.
（作业：P132习题2.3.4.）
四、板书设计
4.2直线、射线、线段
射线AB或射线l 线段AB或线段a
表格
课题：4.2直线、射线、线段（第3课时）
一、教学目标
1.会用尺子测量和圆规截取两种方法，画一条线段使它等于已知线段.
2.会用尺子或圆规比较两条线段的长短.
二、教学重点和难点
1.重点：画一条线段使它等于已知线段，比较两条线段的长短.
2.难点：用圆规.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段a，现在要你画一条线段AB，要求线段AB与线段a一样长，（板书：画一条线段AB，使AB＝a）怎么画呢？请大家独立完成下面的探究题.
1.探究题：
(1)画一条与线段a一样长的线段AB；
(2)你还能用其它方法画吗？
（生画图，师巡视）
师：你是怎么画的？把你画图的方法在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（指图）画与线段a一样长的线段，你是怎么画的？
生：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）
师：画与线段a一样长的线段AB，一般有两种方法.第一种方法是用尺子量（板书：用尺子量），先用尺子量出线段a的长度（边说边量），线段a的长度是30厘米，然后画出30厘米长的线段AB（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
师：第二种方法是用圆规截取（板书：用圆规截取），先画一条射线AC（边说边画），然后用圆规在射线AC上截取AB＝a（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
（二）试探练习，回授调节
2.用两种方法画一条线段AB，使线段AB等于已知线段a.
(1)用尺子量：
(2)圆规截取：
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
生：线段AB短，线段CD长.
师：线段AB短，线段CD长，也就是说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD（板书：AB＜CD）.
（师出示右图，要求AB＝30厘米，CD＝29厘米）
师：（指准图）在这个图中有AB、CD两条线段，
线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
生：……
师：凭眼睛看，好像线段AB比线段CD短，
但是因为线段AB与线段CD的长短比较接近，
所以光凭眼睛就不一定靠得住了.有没有可靠的方法来
比较线段AB、CD的长短呢？请大家独立完成下面的探究题.
3.探究题：如图，
(1)用眼睛看，你认为线段AB、线段CD哪条长？哪条短？
(2)用尺子量，线段AB＝ 毫米，
线段CD＝ 毫米，所以线段
长，线段 短；
(3)用圆规你会比较线段AB、线段CD的长短吗？
（生做探究题，师巡视引导）
师：把你的探究结果在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（指图）比较线段AB、线段CD的方法一般有两种，第一种方法是用尺子量（板书：用尺子比较）.量出线段AB的长度（边说边量），线段AB的长度是30厘米（板书：AB＝30厘米）；再量出线段CD的长度（边说边量），线段CD的长度是29厘米（板书：CD＝29厘米）.所以，线段AB长，线段CD短，也就是线段AB大于线段CD，记作AB＞CD（板书：AB＞CD）.
师：（指图）线段AB、CD的长短还可以用圆规来比较（板书：用圆规比较），哪位同学上黑板来比较？
（如果没有学生会用圆规比较，教师按下面直接讲授；如果学生会用圆规比较，可以多让几位学生上黑板比较，而且要引导学生把用圆规比较的两种方式都展示出来）
师：怎么用圆规比较线段AB、CD的长短呢？第一步：（边讲边演示）用圆规的两脚尖对准线段CD的两个端点；第二步：（边讲边演示）不改变圆规的开口，将它的一个脚尖对准线段AB的端点A，另一个脚尖沿线段AB落下.这个脚尖落在线段AB之间，说明什么？
生：说明线段AB比线段CD长.（板书：AB＞CD）
师：同样道理，（边讲边演示）我们也可以先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.这个脚尖落在线段CD外，说明什么？
生：说明线段AB比线段CD长.
（四）试探练习，回授调节
4.如图，填空：用尺子比较线段AB与AC的大小.
AB＝ cm，AC＝ cm，AB AC.
5.如图，填空：用圆规比较线段AB与CD的大小.
(1)AB CD； (2)AB CD； (3)AB CD.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了画一条线段等于已知线段，还学习了比较两条线段的长短.画一条线段等于已知线段有两种方法，是哪两种方法？
生：……
师：比较两条线段的长短，也有两种方法，是哪两种方法？
生：……
（作业：P131练习1.P133习题7.）
四、板书设计
AB＜CD
画一条线段AB，使AB＝a.
用尺子量
用尺子比较
AB＝30厘米，CD＝29厘米
AB＞CD
用圆规比较
AB＞CD
用圆规截取
课题：4.2直线、射线、线段（第4课时）
一、教学目标
1.会画线段的和、线段的差.
二、教学重点和难点
1.重点：画线段的和、差.
2.难点：画线段的差.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.用尺子量的方法画一条线段AB，使线段AB＝a.
2.用圆规截取的方法画一条线段BC，使线段BC＝b.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？
生：……（多让几位同学发表意见，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（在图中比划）把线段a、线段b的端点接起来，得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的和.怎么画出线段a线段b的和呢？请大家做下面的探究题.
3.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，使这条线段等于a＋b.
（生做探究题，师将探究题板书后巡视）
师：不少同学画出了线段a与线段b的和，你是怎么画的？把你的画法在小组里交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的和.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a，怎么画线段AB＝a？
生：……（用尺子量或用圆规截取）
师：用圆规截取要方便一些.（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）然后再画线段BC＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母C）
师：（指图）哪一条线段等于a＋b？
生：AC.（多让几位同学回答）
师：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BC＝b,所以AC＝a＋b.线段AC就是所要画的线段（板书：线段AC就是所要画的线段）.
师：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的差是什么意思？
生：……（多让几位同学发表看法，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（在图中比划）在线段a中减去线段b，剩下的得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的差.怎么画出线段a与线段b的差呢？请大家做下面探究题.（师将黑板上探究题中的a＋b改为a－b）
4.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a－b.
（生做探究题，师巡视引导）
师：画好的同学请举手.（生举手）请大家把自己的画法在小组里交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的差.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.画线段AB＝a可以用尺子量的方法来画，也可以用圆规截取的方法来画，一般来说，用圆规截取方法来画比较方便，我们就用圆规截取方法来画（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）.然后再画线段BD＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母D），（指图）因为画的是线段的差，所以BD的截取方向与BC的截取方向正好相反.
师：（指图）哪一条线段等于a－b？
生：AD.（多让几位同学回答）
师：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BD＝b,所以AD＝a－b.线段AD就是所要画的线段（板书：线段AD就是所要画的线段）.
（三）试探练习，回授调节
5.如图，已知线段a、b、c，画一条线段，
使它等于a＋b－c.
6.如图，已知线段a、b，画一条线段，
使它等于2a－b.
7.如图，填空：
(1)BC＋CD＝ ； (2)AC＋CD＝ ；
(3)AC－AB＝ ； (4)AD－AB＝ .
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了如何画线段的和、线段的差，哪位同学能用自己的话说说画线段的和与画线段的差有什么不一样？
生：……（多让几位同学说）
（作业：P134习题9.）
四、板书设计
探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a＋b.（后改为a－b）
图 图
课题：4.2直线、射线、线段（第5课时）
一、教学目标
1.知道中点和三等分点的含义，会画中点和三等分点.
2.经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义.
二、教学重点和难点
1.重点：中点、三等分点、两点距离的概念，两点之间线段最短的结论.
2.难点：几何语言的表述.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的两段，应该在什么地方分开？
生：应该在中间分开.（可能有其它说法）
师：对！应该在中间分开.中间的这一点怎么画出来呢？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：要画线段AB正中间这一点，我们先要用尺子量出线段AB的长度（边说边量），AB＝48厘米，那线段AB正中间这一点应在什么地方？
生：应在24厘米的地方.（师画点，并标字母M）
师：（指准图）点M是线段AB正中间的点，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB.（板书：AM＝MB）我们大家来给点M取一个合适的名字，点M应该就叫做线段AB的什么点？
生：中点.（师板书：中点）
（师出示右图）
师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的三段，应该在什么地方分开？哪位同学上黑板来分？（一生上黑板分）
师：这位同学是怎么分的？（边讲边量）先用尺子量出线段AB的长度，AB＝48厘米，在16厘米的地方，在32厘米的地方画两点.（标上字母M、N），（指准图）点M、点N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB.（板书：AM＝MN＝NB）
师：（指准图）点M、点N应该叫做线段AB的什么点才合适呢？
生：……（多让几位同学说，只要学生取的名称有点道理都应肯定）
师：（指准图）因为点M、点N把线段AB分成了相等的三段，所以我们就把点M、点N叫做线段AB的三等分点.（板书：三等分点、三等分点）
（二）试探练习，回授调节
1.按下列语句画图：
(1)画出线段AB的中点M；
(2)画出线段AB的三等分点M、N；
(3)画出线段AB的四等分点M、N、P；
2.如图，点B是线段AC的中点，填空：
(1)AB＝ ＝ ；
(2)AC＝2 ＝2 .
3.如图，点P、点Q是线段AB的三等分点，填空：
(1)AP＝ ＝ ＝ ；
(2)AB＝3 ＝3 ＝3 .
4.填空：在上图中，
(1)点P是线段 三等分点，是线段 的中点；
(2)点Q是线段 三等分点，是线段 的中点.
（三）尝试指导，讲授新课
师：请大家把课本翻到131页.（稍等）131页下面有一个思考题，大家看到了没有？请大家注意这个题中的图，从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？如果能，把最短的路在图上画出来.现在就请大家在课本上完成这个思考题.
（生做思考题，师巡视引导，并出示思考题中的图）
师：（指准图）从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？
生：能.
师：最短的路在图上怎么画？
生：……（多让几位同学说，学生语言表述可能有困难，但要给学生表述几何语言的机会）
师：我请一位同学上来，把从A到B最短的路画出来.（生上黑板画图）
师：通过做这个思考题，你发现了什么数学结论？（生思考1分钟）
师：把你发现的数学结论在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：每个组派一个代表，说说你们组得出了什么数学结论？
生：……
师：从这个思考题，我们可以得出，（指准图）两点的所有连线中，线段最短.（板书：两点的所有连线中，线段最短）请大家把这个结论读一遍.（生读）
师：哪位同学能把这个结论说得更简单一些？
生：……（多让几位同学说）
师：这个结论可以简单地说成：两点之间，线段最短.（板书：（两点之间，线段最短））
师：生活中有不少应用这个结论的例子，实际上不仅人知道这个结论，甚至连狗都“知道”两点之间，线段最短.（指准图）譬如，一条狗在A处，在B处有一根骨头，这条狗从A处跑到B处去抢这根骨头，它会怎么跑？它不会绕着跑，它会直直地跑过去，这就说明狗都“知道”两点之间线段最短.
师：明白了这个结论，我们再来思考一个问题.什么问题呢？（指准图）从点A到点B这五条路的长度是不一样的，假设最上面这条路的长度是60厘米（板书：60厘米，师可酌情确定数字），下面这些路的长度分别是45厘米（板书：45厘米）、40厘米（板书：40厘米）、50厘米（板书：50厘米）、55厘米（板书：55厘米），问题是：点A到点B的距离是多少厘米？或者问点A到点B的距离是按哪条路的长度算的？
生：……（多让几位同学说）
师：数学上，（指准图）点A到点B的距离是按线段AB的长度来算的，（板书：线段AB的长度是点A点B的距离）所以点A点B的距离是40厘米.一般地说，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
（四）试探练习，回授调节
5.填空：如图，从点A到点B有三条线路，线路
最短，理由是 ；
线路 的长度是点A点B的距离.
6.如图，用尺子量出点P和点Q的距离.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了三个概念、一个结论.（指板书）三个概念是线段的中点、线段的三等分点、两点的距离，一个结论是：两点之间，线段最短.
（作业：P133习题8.）
四、板书设计
图
两点的所有连线中，线段最短.
（两点之间，线段最短）
线段AB的长度是点A点B的距离.
课题：4.3.1角（第1课时）
一、教学目标
1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
二、教学重点和难点
1.重点：角的表示.
2.难点：角的表示.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画图：
(1)画射线OA；
(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？
生：角.
师：从今天起我们学习角.（板书课题：4.3.1角）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形叫做角呢？哪位同学试着说一说？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）
师：怎么表示角呢？（指图）这个角可以记作∠O（板书：记作∠O），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.
（四）试探练习，回授调节
2.填空：
(1)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(2)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(3)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(4)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 .
(1)题图 (2)题图 (3)题图 (4)题图
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图中，共有几个角？
生：……（多让几位同学说）
师：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？共有三个角.（板书：有三个角）是哪三个角呢？（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.
师：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？或者说，你是怎么表示这三个角的呢？
生：……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）
师：（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.
师：（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠AOC.（师板书：∠AOC）
师：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠BOC.（师板书：∠BOC）
师：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.
师：前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？
生：……（多让几位同学说）
师：表示角首先看角的顶点处有几个角，（指第一个图）如果以O为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.
（六）试探练习，回授调节
3.填空：
(1)如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 ；
(2)如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 .
（七）尝试指导，讲授新课
师：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB就可以记作∠1了.（板书：或∠1）
师：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？
生：∠AOC.（师板书：或∠2）
师：同样道理，（在∠BOC上加弧线，并注上数字3）∠BOC也可用∠3来表示.（板书：或∠3）
（八）试探练习，回授调节
4.填空：
(1)如图，∠1还可以记作 ，
∠2还可以记作 ，∠3还可以记作
，∠4还可以记作 ；
(2)如图，∠1还可以记作 ，
∠2还可以记作 ，∠3还可以记作
.
（九）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.
师：当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？
生：……（多让几位同学说）
（作业：阅读课本P136－P137）
四、板书设计
4.3.1角
公共端点O是角的顶点 有三个角
射线OA、OB是角的两条边 记作 ∠AOB或∠1
记作∠O ∠AOC或∠2
∠BOC或∠3
课题：4.3.1角（第2课时）
一、教学目标
1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.
2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.
二、教学重点和难点
1.重点：用量角器量角，画角.
2.难点：度分互化.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？
生：会.
师：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？请大家完成这道探究题.
（师出示探究题）
1.探究题：用量角器量出下面两个角的度数.
（生做探究题，师巡视指导）
师：有些同学已经量出了这两个角的度数，你是怎么量的呢？把你的想法告诉小组里的其他同学.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？（板书：用量角器量角）第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？
生：45°.（师在图中画弧并标上45°）
（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）
师：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）
师：下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）
（二）试探练习，回授调节
2.填空：
(1)如图，用量角器量角，∠B＝ ；
(2)如图，用量角器量角，∠O＝ ；
(3)如图，用量角器量角，∠E＝ ；
(4)如图，用量角器量角，∠P＝ ；
3.如图，填空：
(1)如图，用量角器量角，∠A＝ °；
(2)如图，用量角器量角，∠B＝ °；
(3)如图，用量角器量角，∠C＝ °；
(4)∠A＋∠B＋∠C＝ °＋ °＋ °＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
师：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.
（师出示探究题）
4.探究题：请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？
（生做探究题，师巡视指导）
师：下面我们一起来画36°角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）
师：按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.
（生画角，师巡视）
师：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）
（四）试探练习，回授调节
5.用量角器画出60°角、120°角.
（五）尝试指导，讲授新课
师：（出示1度角）这个角的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.
例1 填空：
(1)180′＝ °； (2)43°78′＝ ° ′；
(3)90°＝ °60′； (4)51.6°＝ ° ′.
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
(1)120′＝ °； (2)5°＝ ′；
(3)26°305′＝ ° ′； (4)43.2°＝ ° ′.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？
生：……
（作业：P138练习1.2.P143习题2.）
四、板书设计
探究题 探究题
用量角器量角：对线、对中、读数 用量角器画角：画线、画点、画线
例1 1°角图
1°＝60′ 1′＝60″
课题：4.3.2角的比较与运算（第1课时）
一、教学目标
1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.
2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.
二、教学重点和难点
1.重点：角的比较，角的和差.
2.难点：用一副三角尺画特殊角.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？
师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.
（师出示下面三组角）
师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口）
生：∠1张口大.
师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2）
师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口）
生：∠1张口小.
师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2）
师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？
生：一样大.
师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）
（二）试探练习，回授调节
1.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.
2.如图，用“＞”或“＜”号填空：
(1)∠AOB ∠AOC；
(2)∠AOC ∠BOC.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示探究题）
3.探究题：如图，如何比较∠B与∠E的大小？
师：∠B大还是∠E大？
生：……
师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：（指图）如何比较∠B与∠E的大小？
生：……（多让几位同学说）
师：可以用量角器先量出∠B的度数，再量出∠E的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B和∠E的度数.（生量角）
师：∠B和∠E各是多少度？∠B大还是∠E大？
生：∠B＝45°，∠E＝44°，说明∠B大于∠E.
（师板书：∠B＝45°，∠E＝44°，∠B＞∠E）
（四）试探练习，回授调节
4.填空：
(1)用量角器量角，∠A＝ °；
(2)用量角器量角，∠B＝ °；
(3)用量角器量角，∠C＝ °；
(4)∠ ＞∠ ＞∠ .
（五）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.
（师出示右图）
师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？
生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC）
师：（指图）∠ABC－∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC－∠1＝）
生：∠2.（师板书：∠2）
师：（指图）∠ABC－∠2等于哪一个角呢？（∠ABC－∠2＝）
生：∠1.（师板书：∠1）
师：下面请大家做这样一道探究题.
（师出示探究题）
5.探究题：
(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.
(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角.
（生做探究题，师巡视指导）
师：一副三角尺的各个角是多少度？
生：（师指三角尺的角）……
师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？
（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释）
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
(1)∠BAD＋∠CAD＝∠ ；
(2)∠BAC－∠DAC＝∠ ；
(3)∠BDA＋∠CDA＝∠ ；
(4)∠BDC－∠ADB＝∠ .
7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？
生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）
师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC，∠ABC就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC与∠1的差，∠1就是∠ABC与∠2的差.
（作业：P140练习1.P143习题4.6.）
四、板书设计
4.3.2角的比较与运算
∠1+∠2=∠ABC
∠ABC-∠1=∠2, ∠ABC-∠2=∠1
∠1＞∠2 ∠1＜∠2 ∠1＝∠2 探究题
课题：4.3.2角的比较与运算（第2课时）
一、教学目标
1.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.
2.会结合图形进行角度的运算.
二、教学重点和难点
1.重点：角平分线的意义，角度的运算.
2.难点：结合图形进行角度的运算.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）∠AOC是一个角，（边讲边用彩笔画）射线OB把∠AOC分成了两个角，是哪两个角？
生：∠AOB与∠BOC.（师在角上加弧）
师：（指准图）如果∠AOB＝∠BOC的话（板书：∠AOB＝∠BOC），我们就说射线OB是∠AOC的角平分线（板书：射线OB是∠AOC的平分线）
师：由这个例子，哪位同学来说说什么是角平分线？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
（二）试探练习，回授调节
1.如图，射线AC是∠BAD的平分线，∠BAC＝25°，
则∠CAD＝ °，∠BAD＝ °
2.如图，射线OB是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，
则∠AOB＝ °，∠BOC＝ °
3.如图，射线OC是∠AOB的平分线，则：
(1)∠AOB=2∠ ＝2∠ ；(2)∠AOC=∠ ＝∠ .
（第2题图） （第3题图）
4.如图，射线OP是∠AOB的平分线，则：
(1)∠AOB＝ °；
(2)∠AOP＝ °.
5.用量角器画出下面各角的平分线OP.
6.思考题：如图，射线OB是∠AOC的平分线，
∠AOC＝60°，∠AOD＝80°，则
(1)∠BOC＝ °；
(2)∠COD＝ °；
(3)∠BOD＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 计算：
(1)37°28′＋44°49′； (2)25°36′×4；
（先让生尝试，师再讲解）
例2 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
师：请大家对照这个图，仔细地把题目读几遍，弄清楚这道题目已知是什么，要求的是什么.（生读题）
师：（指准图）O是直线AB上一点，可见∠AOB是平角，∠AOB＝180°.
师：（指准图）∠AOC＝53°17′（在图中标上53°17′），求∠BOC的度数（在图中标上问号）.怎么求∠BOC的度数？
生：……
师：（指准图）∠BOC＝∠AOB－∠AOC，∠AOB＝180°，∠AOC＝53°17′，所以可以求出∠BOC的度数.（以下师边讲边按下面样子板书）
解：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
（四）试探练习，回授调节
7.计算：
(1)27°48′＋53°34′＝
(2)90°－78°19′＝
(3)40°24′×3＝
8.填空：如图，∠AOB＝135°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ° ′.
9.填空：如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝31°28′，则∠AOC＝ °，∠AOD＝ ° ′.
（第8题图） （第9题图）
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了一个角的平分线的概念，还学习了角度的运算.什么是一个角的平分线？
生：……
（作业：P143习题3.5.选做题P144习题10.）
四、板书设计
例1
例2
∠AOB＝∠BOC
射线OB是∠AOC的平分线
课题：4.3.3余角和补角（第1课时）
一、教学目标
1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.
2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.
二、教学重点和难点
1.重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.
2.难点：证明等角的补角或余角相等.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，∠AOC是直角，填空：
(1)∠AOB＋∠BOC＝ °；
(2)如果∠AOB＝30°，那么∠BOC＝ °.
2.如图，∠AOB是平角，填空：
(1)∠BOC＋∠AOC＝ °；
(2)如果∠AOC＝140°，那么∠BOC＝ °.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）图中有两个角，∠1与∠2，把这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.现在请问：∠1＋∠2等于多少度？
生：90°.（师板书：∠1＋∠2＝90°）
师：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（指图）∠1与∠2的和等于90°，就说∠1与∠2互为余角（板书：∠1与∠2互为余角），也就是说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
（师出示右图）
师：（指图）图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.现在请问：∠3＋∠4等于多少度？
生：180°.（师板书：∠3＋∠4＝180°）
师：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.（指图）∠3与∠4的和等于180°，就说∠3与∠4互为补角（板书：∠3与∠4互为补角），也就是说∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
（三）试探练习，回授调节
5.填空：∠1＝35°，∠1的余角＝ °，∠1的补角＝ °.
6.已知：∠1＝29°，∠2＝51°，∠3＝61°，∠4＝129°，则∠ 与∠ 互为余角，∠ 与∠ 互为补角.
7.如图，填空：
(1)∠AOD的余角是∠ ；
(2)∠COD的余角是∠ ；
(3)∠AOD的补角是∠ ；
(4)∠BOD的补角是∠ .
8.课本P144习题7.
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
师：请大家结合图形把例1默读两遍.（生默读）
师：同桌之间互相说说例1的意思，例1告诉了我们什么？问的是什么？（同桌之间互相说）
师：让我们一起来看看例1告诉了我们什么？问的是什么？
师：（指准图）∠1与∠2互补是什么意思？
生：∠1＋∠2＝180°.
师：（指准图）∠3与∠4互补是什么意思？
生：∠3＋∠4＝180°.
师：除了∠1与∠2互补，∠3与∠4互补这两个条件，例1还告诉了我们什么？
生：∠1＝∠3.
师：（指准图）根据∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3这三个已知条件，你认为∠2与∠4相等吗？
生：相等.（多让几位同学回答后板书：答：∠2与∠4相等）
师：∠2与∠4为什么相等呢？你能根据上面说的三个已知条件，说服别人，让别人真正相信∠2与∠4相等吗？
生：……（多让几位同学说）
师：让我们一起来看看，从例1的三个已知条件，如何得到∠2与∠4相等？
师：因为∠1与∠2互补（板书：因为∠1与∠2互补），所以∠2＝180°－∠1（板书：所以∠2＝180°－∠1）；因为∠3与∠4互补（板书：因为∠3与∠4互补），所以∠4＝180°－∠3（板书：所以∠4＝180°－∠3）；又因为∠1＝∠3（板书：又因为∠1＝∠3），所以∠2＝∠4.（板书：所以∠2＝∠4）
师：请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.（生默读）
师：对∠2＝∠4的说理过程大家有什么疑问吗？
（师要鼓励学生提出疑问，学生可能对疑问表述不清，师要“猜出”学生的疑问，并帮助他们把疑问表述清楚，在此基础上可先让其他同学解答，然后师再解答，要尽量让学生把各种疑问都说出来，本节课一定要舍得在这里花时间）
师：大家提了不少疑问，老师也有一个疑问要提.什么疑问呢？∠2与∠4相等，这从图上就看得出来，何必还要搞一个说理过程呢？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：通过同学们的开导，老师明白了，光凭眼睛看就得出∠2＝∠4是不一定靠得住，根据三个已知条件，通过说理过程，才能证明∠2＝∠4.这就好比法官要证明一个人是小偷，法官不能说，因为这个人像小偷，所以这个人就是小偷，法官必须拿出证据，通过说理过程，才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件，法官证明的结论：这个人是小偷，就相当于例1中要证明的结论：∠2＝∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程，同样，我们也需要有一个证明∠2＝∠4的过程.
师：好了，例1告诉我们，（指准图）∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.通过例1，我们能得到补角的一个什么性质呢？
生：……（多让几位同学说）
师：等角的补角相等（板书：等角的补角相等）.
师：哪位同学来解释一下，等角的补角相等是什么意思？
生：……
师：（指准图）∠1与∠3是等角，∠2是∠1的补角，∠4是∠3的补角，所以∠2与∠4相等，这就是等角的补角相等.
（五）试探练习，回授调节
9.完成下面的解答过程：
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
答：∠ 与∠ 相等.
因为∠1与∠2互余，所以∠2＝ .
因为∠3与∠4互余，所以∠4＝ .
又因为∠1＝∠3，所以∠ ＝∠ .
从中，你得出的结论是 .
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了余角和补角（板书课题：4.3.3余角和补角），什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？
生：……
师：关于补角和余角有两个结论，是哪两个结论？
生：……
（作业：P141练习1.2.P144习题8.13.）
四、板书设计
4.3.3余角和补角
例1
∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 等角的补角相等
∠1与∠2互为余角 ∠3与∠4互为补角 等角的余角相等
课题：第四章图形认识初步复习（第1、2课时）
一、教学目标
1.知道第四章图形认识初步知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第四章所学的基本内容.
3.通过典型例题和综合运用，加深理解第四章所学的基本内容，发展能力.
二、教学重点和难点
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、教学过程
（一）归纳总结，完善认知
（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）
师：前面我们学习了第四章，本节课我们将复习整理第四章的知识.首先，哪位同学能用最少的字概括第四章的内容？
生：图形认识初步.（师板书课题：第四章图形认识初步复习）
师：第四章中最要紧、使用得最多的词是哪一个？
生：图形.（师板书：图形）
师：图形分成两种，是哪两种？
生：立体图形、平面图形.（师板书：立体图形、平面图形）
师：你能说出几种常见的立体图形吗？
生：……（让生互相补充）
师：你能说出几种常见的平面图形吗？
生：……（让生互相补充）
师：不管图形的样子，只要各部分不都在同一个平面内的图形，都是立体图形，只要各部分都在同一个平面内的图形，都是平面图形.
师：立体图形是由什么组成的呢？（板书：组成）立体图形是由点、线、面、体组成的.（板书：点、线、面、体）
师：点、线、面、体相互之间有联系，（演示长方体）线线相交的地方是点（板书：交并画 ），面面相交的地方是线（板书：交并画 ），面围成体（板书：围并画 ）.
师：点、线、面、体之间还有另一种联系，点动成线（板书：动并画 ），线动成面（板书：动并画 ），面动成体（板书：动并画 ）.
师：平面图形有很多种，在第四章中，我们学习了几种最简单的平面图形，是哪几种呢？首先是直线、射线、线段（板书：直线、射线、线段），然后是角（板书：角）.
师：直线、射线、线段是比较类似的三种图形.
（师出示右图）
师：（指图）这是一条直线，直线是笔直的、向两方无限延伸的，向两方无限延伸是什么意思？
生：……
师：射线是直线的一部分，（边讲边擦掉点A左边部分）擦掉点A左部分，剩下的就是一条射线；线段也是直线的一部分，（边讲边擦掉点B右边部分）擦掉点B右边部分，剩下的就是一条线段.
师：直线、射线、线段的相同点是它们都是笔直的线，它们的不同点是什么呢？
生：……
师：不同点是，直线向两方无限延伸，所以直线没有端点.端点是最边边上的点，向两方无限延伸就没有最边边上的点.射线向一方无限延伸，所以有一个端点.线段有固定的长度，线段有两个端点.
师：直线、射线、线段怎么表示呢？（板书：表示）它们的表示方法有两种（板书：（两种））一种是用两点表示，譬如直线AB、射线AB、线段AB，另一种都是用一个小写字母表示.
师：在明确了直线、射线、线段的概念之后，我们又学习了线段大小的比较.（板书：线段大小的比较）
师：比较线段的大小，实际上是在比较线段的什么？
生：比较线段的长短.
师：怎么比较线段的长短呢？一般有两种方法（板书：（两种方法）），一种方法是用尺子量，另一种方法是用圆规把一条线段移到另一条线段上作比较.
师：线段也有运算（板书：线段的运算），（师画图：延长AB，使BC＝AB）线段AB＋线段BC＝线段AC，反过来说，线段AC－线段AB＝线段BC.（指准图）如果点B恰好把AC分成相等的两段，我们就说点B是线段AC的中点.（板书：线段的中点）
师：在学习直线、射线、线段中，我们还得出过两个重要结论（板书：重要结论）.哪两个重要结论呢？第一个重要结论是，两点确定一条直线（板书：两点确定一条直线），两点确定一条直线这句话是什么意思？
生：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
师：第二个重要结论是，两点之间，线段最短（板书：两点之间，线段最短）.两点之间，线段最短是一种简单的说法，你能把这句话说得详细一点吗？
生：两点的所有连线中，线段最短.
（师出示右图）
师：（指准图）角是有公共端点的两条射线组成的图形，点O是角的顶点，射线OA、OB是角的两条边.
师：关于角，我们学习了一些什么呢？角的知识与线段的知识是相互对应的，（指板书）关于线段，我们学习了线段的表示、线段大小的比较、线段的运算、重要结论，相应地，关于角，我们也学习了角的表示（板书：表示）、角的大小比较（板书：角的大小比较）、角的运算（板书：角的运算）、重要结论（板书：重要结论）.
师：（指图）角的表示方法有三种（板书：（三种）），这个角可以表示成∠O，∠AOB，∠1.需要注意的是，（师画图：画∠BOC，并加弧标上2，使∠1＝∠2）当以O为顶点的角有几个时，这时∠1只能表示成∠AOB，不能用∠O表示，为什么不能用∠O表示？
生：……
师：和线段一样，角也能比较大小，比较角的大小是比较角的什么？
生：比较角的张口.
师：角的张口越大，角就越大；角的张口越小，角就越小；角的张口一样大，角就相等.哪怎么比较张口的大小呢？有两种方法（板书：（两种方法）），第一种方法是用眼睛看，（指图）很容易看出∠AOC的张口比∠1大，所以∠AOC＞∠1；第二种方法是用量角器量，（指图）∠1与∠2的张口到底哪个大就不容易看出来，这时我们可以用量角器分别量出∠1与∠2的度数，哪个角度数大，说明哪个角的张口大，也就说明哪个角大.
师：和线段一样，角也可以运算.（指图）∠1＋∠2＝∠AOC，反过来，∠AOC－∠1＝∠2.和线段一样，线段有中点，角又有什么呢？
生：角的平分线.（师板书：角的平分线）
师：什么是角的平分线呢？（指准图）如果射线OB恰好把∠AOC分成两个相等的角∠1和∠2，我们就叫射线OB为∠AOC的平分线.
师：关于角还有两个重要结论，等角的补角相等（板书：等角的补角相等），等角的余角相等（板书：等角的余角相等）.
师：（指板书）这些就是第四章学过的主要内容，除此之外，我们还学过一些内容，譬如，1°＝60′,1′＝60″，又譬如，两点距离的概念等等.
（二）基本训练，掌握双基
1.填空：（以下内容是需要你认真理解并记住的；先用铅笔填，订正时用其它笔填）
(1)经过两点有 直线，并且只有 直线.简单说成：两点
一条直线.
(2)一个点在一条直线上，可以说这条直线 这个点；点在直线外，可以说直线 这个点.
(3)当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 .
(4)一点把线段分成相等的两条线段，这一点叫做这条线段的 .
(5)两点的所有连线中， 最短.简单说成：两点之间， 最短.
(6)连接两点间的 的长度，叫做这两点的距离.
(7)有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 .
(8)1°＝ ′，1′＝ ″.
(9)从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 .
(10)如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 .
(11) 的补角相等； 的余角相等.
2.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)如图，射线OP也可以表示成射线PO. （ ）
(2)可以画一条长5厘米的直线. （ ）
(3)点A、点B是直线AB的两个端点. （ ）
(4)如图，射线OP线段b不相交. （ ）
(5)线段上到线段两个端点距离相等的点，是这条线段的中点. （ ）
(6)角的两边越长，角就越大. （ ）
(7)一个平角等于两个直角. （ ）
(8)29.3°等于29°3′. （ ）
(9)直角的补角是直角. （ ）
(10)相等且互为余角的两个角都等于45°. （ ）
3.填空题：
(1)如图，直线b与直线c的交点是点 ，
直线a与直线c的交点是点 ，
直线a与直线b的交点是点 .
(2)如图，
AD＝AB＋ ＝CD＋ ，
BC＝AC－ ＝ －CD.
(3)如图，点C是线段BD的中点，则：
BD＋AB＝ ，
AD－2CD＝ .
(4)如图，∠BOC的两边是射线 、
射线 ，角的顶点是 ；
∠1还可记作∠ ；图中平角是∠ ，
这个平角＝ °.
(5)如图，用量角器量角，
∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °，
∠ ＜∠ ＜∠ ＜∠ .
(6)如图，OC是∠AOB的平分线，
OD是∠AOC的平分线，则∠AOD＝ °.
(7)73.5°＝ ° ′，
36°40′＋105°32′＝ ° ′.
(8)∠A＝105°，则∠A的补角＝ °；
∠B＝35°18′，则∠B的余角＝ ° ′.
4.如图，按下列语句画出图形：
(1)画直线AD与直线DB；
(2)画射线AB与射线CA；
(3)画线段CD；
(4)连结BC交直线AD于点O.
5.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画一条线段，
使它等于a＋b－2c.
6.如图，已知∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB.
7.如图，从A站到B站去，有三条路，
(1)哪一条路最近？为什么？
(1)哪一条路最远？为什么？
（三）典型例题，加深理解
（擦掉知识结构图）
例1 已知一个角比它的补角的3倍少20°，求这个角的度数.
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在它南偏东60°的方向上，画出表示灯塔方向的射线.
例3 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.
（四）综合运用，发展能力
8.已知一个角比它的补角的一半小30°，求这个角的度数.
9.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向射线：
(1)北偏西30°； (2)南偏东60°；
(2)北偏东15°； (3)西南方向（南偏西45°）.
10.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
（作业：P153复习题6.8.13.选做题P134习题11.P145习题14.）
四、板书设计
例1 例2 例3
课题：4.1.1几何图形（第1课时）
一、教学目标
1.知道图形分为立体图形和平面图形，能辨认常见的立体图形和平面图形.
2.知道立体图形的某些面是平面图形，会在立体图形中指出平面图形，培养空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：辨认常见的立体图形.
2.难点：辨认棱柱、棱锥.
三、教学过程
（教学说明：本节课用到的教具较多，课前需要作认真的准备）
（一）创设情境，导入新课
师：从今天开始，我们将学习第四章图形认识初步.（板书：第四章图形认识初步）本节课我们首先学习什么是图形.（板书：图形）
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么是图形？在小学里，在日常生活中，我们已经接触过很多图形.
师：（出示正方体模型）这是什么图形？
生：正方体.（没有学生知道，教师直接告诉）
师：（将画有正方体的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：正方体.（师板书：正方体）
（以下师依次出示长方体、圆柱、圆锥、球的模型，教学过程同上）
师：（出示三棱柱模型）这是什么图形？
生：……（学生很可能回答不出）
师：这个图形叫棱柱.
师：（将画有三棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：棱柱.（师板书：棱柱）
师：（出示六棱柱模型）这又是什么图形？
生：……（学生很可能回答不出）
师：这个图形也是棱柱.
师：（将画有六棱柱的纸贴到黑板上）这张纸上画的是什么图形？
生：棱柱.（师板书：棱柱）
师：（三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置）这两个图形都是棱柱，但它们的形状还是有不一样的地方，有什么不一样的地方？
生：……（多让几位同学说）
师：（演示三棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是三角形，（演示六棱柱）这个棱柱相对的这两个面都是六边形，所以我们把这个棱柱叫做三棱柱，（板书：三）把这个棱柱叫做六棱柱.（板书：六）
师：（三棱柱的棱平行桌面放置）三棱柱像我们生活中见过的什么东西？
生：……（多让几位同学说）
师：三棱柱挺像是一个帐篷.
师：（六棱柱的棱垂直桌面放置）六棱柱像我们生活中的什么东西？
生：……（多让几位同学说）
师：六棱柱挺像是一个茶叶盒.（也可说其它东西）
（以下师依次出示四棱锥、五棱锥，教学过程与棱柱教学基本相同）
师：（指模型）刚才我们看了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥，这些图形有什么共同的特点呢？（稍停）它们都是立体图形.（板书：立体图形）
师：（指板书）这些立体图形在我们生活中都是常见的，请大家把课本翻到118页，（稍停）上面一排印了一些实物，这些实物是什么东西？
生：地球仪、魔方、现代汉语词典、沙堆、铅笔、建筑物.
师：这些实物是什么立体图形呢？请大家把实物与下面一排的图形用线连起来.（生连线，师巡视）
师：说说你是怎么连线的？
生：……
师：这位同学连得对不对？（有不对的，其他同学纠正）
（三）试探练习，回授调节
1.师出示一些大图片，让学生找立体图形.
（四）尝试指导，讲授新课
师：（指板书）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，除了这些立体图形，还有其它的立体图形吗？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：（出示两个模型的组合图形，譬如将正方体与圆锥组合在一起）这个图形是立体图形吗？
师：（出示三个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
师：（出示四个模型的组合图形）这个图形是立体图形吗？
师：这些图形都是立体图形，将一些立体图形组合在一起，我们可以得到各种各样的立体图形.
师：实际上，只要图形的各部分不都在同一个平面内，也就是说图形不是平平的，这样的图形都是立体图形.一棵树可以看成是一个立体图形，一朵花可以看成是一个立体图形，一只藏羚羊可以看成是一个立体图形，雄伟的布达拉宫可以看成是一个立体图形，甚至整座城市也可以看成是一个立体图形.
师：与立体图形相对的是平面图形.（板书：平面图形）平面图形是各部分都在同一个平面内的图形，也就是说是平平的那种图形.
（师在黑板上贴出画有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形的纸）
师：这些图形是常见的平面图形，你能说出它们的名称吗？
生：……（生说师板书）
师：除了这些常见的平面图形，平面图形还有很多，实际上只要各部分都在同一平面内的图形都是平面图形.五星红旗图案是平面图形，剪纸图案是平面图形，奥运五环是平面图形.
师：好了，现在我们可以对“图形”作一个总结了，谁能说说对图形的认识？
生：……
师：（指准板书）图形分为立体图形和平面图形.（板书： ）常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，立体图形还有很多很多，无穷无尽，（板书：……）只要各部分不都在同一个平面内的图形都是立体图形.常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形、圆、扇形等，平面图形还有很多很多，也是无穷无尽，（板书：……）只要各部分都在同一个平面内的图形都是平面图形.
师：（指板书）我们知道，立体图形和平面图形是两种不相同的图形，但这两种图形相互之间是有联系的，立体图形与平面图形有什么联系呢？
生：……（多让几位同学说，要积极肯定学生回答中的合理部分）
师：立体图形和平面图形的联系是，立体图形的某些面是平面图形.（画 ，并板书：立体图形的某些面）
师：（演示长方体模型）这个长方体的这一面是什么图形？
生：……
（多演示长方体的几个面）
师：（演示圆锥模型）这个圆锥的底面是什么图形？
生：圆.
师：（演示棱柱模型）这个棱柱的这一面是什么图形？
生：……
（多演示棱柱的几个面）
师：（演示棱锥模型）这个棱锥的这一面是什么图形？
生：……
（多演示棱锥的几个面）
（五）试探练习，回授调节
2.课本P119练习.
(只要求学生回答：各立体图形的表面中包含哪些平面图形？如第一个立体图形的表面中有2个圆，又如第三个立体图形的表面中有2个五边形、5个长方形.如果学生对第五个立体图形的感知有困难，师可以告诉这个立体图形的构成，即上面是一个棱锥，下面是一个长方体.答题用口答形式)
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么是图形，图形分为立体图形和平面图形.虽然立体图形和平面图形是两种不同的图形，但它们之间是有联系的，什么联系呢？
生：立体图形的某些面是平面图形.
（作业：P123习题1.2.3.做在课本上）
四、板书设计
4.1.1第四章图形认识初步
立体图形：画有常见的立体图形的纸……
图形 立体图形的某些面
平面图形：画有常见的平面图形的纸……
课题：4.1.2点、线、面、体（第1课时）
一、教学目标
1.认识体、面、线、点的概念，从静态角度认识体、面、线、点之间的关系，即“体由面围成，面面相交成线，线线相交成点”.
2.从动态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“点动成线，线动成面，面动成体”.
3.通过观察图形，了解图形是由点、线、面、体组成的.
二、教学重点和难点
1.重点：点、线、面、体的概念及其关系.
2.难点：点动成线，线动成面，面动成体.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了什么是图形，通过学习我们知道，图形分为立体图形和平面图形.（边讲边出示模型）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，而正方形、长方形、三角形、平行四边行、梯形、五边形、六边形、圆、扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的，立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形，无论我们走到哪里，我们所看到的无处不是图形，我们生活在图形的世界里！小到一粒沙子是图形，大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本115页上的那个图形，（稍等）这个图形画的是什么？
生：北京奥林匹克公园.
师：你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗？
生：北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.
师：这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形，这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形，里面到底有一些什么东西？
生：……（学生列举出来的可能是实物，如建筑物、树等等，要多让几位同学说）
师：在这个图形中同学们找出了不少东西，但恐怕还没有找全.老师不用看图形，就敢说，北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西？是的，只有四样东西.这就神了，这四样东西是什么东西呢？这四样东西就是点、线、面、体.（板书课题：4.1.2点、线、面、体）本节课我们就来学习点、线、面、体.
（二）尝试指导，讲授新课
师：任何复杂的图形都是由点、线、面、体组成.（板书：图形由点、线、面、体组成）
师：什么是体？（板书：体）有体积的东西都是体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是体.
师：你能举出生活中是体的东西？
生：……（多让几位同学说）
师：生活中的体有很多很多，一个土豆是体，一头牛是体，一个人的身体是体，一幢房子也是体.一样东西只要有体积，不管是什么形状，都是体.
师：什么是面？（板书：面，并演示长方体模型）包围着体的是面.这个长方体共有几个面？
生：6个.
师：（演示长方体模型）这6个面都是平平的.
师：（出示圆柱模型）包围着圆柱的是面，这个圆柱有几个面？
生：……
师：（演示圆柱模型）这个圆柱有3个面，这个面和这个面是平平的，这个面是弯曲的.
师：（出示圆锥模型）包围着圆锥的也是面，这个圆锥有2个面，哪一个是平平的？哪一个是弯曲的？（生上台指出来）
师：从上面的讨论，我们可以知道，面有两种，一种是平面，一种是曲面.（板书：（平面、曲面））在生活中，我们也能找到平面和曲面的例子，譬如，平静的水面给我们留下平面的印象，而有浪的水面给我们留下曲面的印象.
师：什么是线？（板书：线）这就是线.（边讲边画一条直线、一条曲线）线也有两种，笔直的是直线，弯曲的是曲线.（板书：（直线、曲线））
师：（指模型）你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗？（多让一些学生找）
师：在生活中，我们同样能找到很多线的例子，譬如，课桌的边沿、织卡垫的线、寺庙壁画优美的线条、夜晚流星划过天空时的那一道光线，这些都给我们留下线的印象.
师：什么是点？（板书：点）这就是点.（边讲边画点）
师：知道了点、线、面、体是什么，就不难想像，任何图形都是由点、线、面、体组成的，北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点、线、面、体组成的.
（三）试探练习，回授调节
1.课本P122练习1.
（四）尝试指导，讲授新课
师：知道了什么是点、线、面、体，下面我们讨论点、线、面、体之间的关系.
师：（出示长方体模型）体与面有什么关系呢？
生：……（多让学生发表看法，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（演示长方体模型）体是由面围成的.（连线并板书：体由面围成）
师：面与线有什么关系呢？（连线）
师：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两个面相交的地方是什么？
生：线.
师：（演示长方体模型）这两个面相交的地方是什么？
生：线.
（再演示其它模型，让学生真真切切地看清楚线面关系）
师：哪位同学来概括面与线的关系？
生：……
师：面与面相交的地方是线，简单地说就是，面面相交成线.（板书：面面相交成线）
师：线与点又有什么关系呢？（连线）
师：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两条线相交的地方是什么？
生：点.
师：（画相交线）这两条线相交的地方是什么？
生：点.
师：可见，线与线相交的地方是点，简单地说就是，线线相交成点.（板书：线线相交成点）
师：哪位同学把点、线、面、体的关系完整地说一遍？
生：体由面围成，面面相交成线，线线相交成点.
师：这位同学所说的只是点、线、面、体的一种关系，点、线、面、体还有另一种关系，什么关系呢？下面我们就来讨论这种关系？
师：请大家拿起笔，笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
生：形成了线.
师：从画线这样一个简单的现象中，你看出了点与线之间有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：点动成线.（板书：点动成线）
师：画线是点动成线的例子，老师还可以举一个点动成线的例子.在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹.在这个例子，点是什么？线是什么？线是怎么形成的？
生：……
师：点动成线，那么线动成什么？（用一根细棒比划线动）
师：把你的观点在小组里交流，为了让其他同学听明白你的意思，最好把你的观点用实物演示出来.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：线动成什么？
生：线动成面.（师板书：线动成面）
师：（出示湿布条）这是布条，这根布条可以看作是一条线，这条线在黑板上运动时，就形成了面.（边讲边演示）这就是线动成面的意思.
师：谁能举出生活中线动成面的例子.
生：……（如汽车雨刷在挡风玻璃上运动、用扫帚扫地、用刷子刷油等）
师：点动成线，线动成面，那么面动成什么呢？（边讲边演示长方形硬纸板绕它一边旋转）
生：……（多让几位同学说）
师：长方形绕它的一边旋转，形成了圆柱.
师：（边讲边演示）直角三角形绕它的一边旋转，形成了什么图形？
生：圆锥.
师：通过这两个实际演示的例子，我们可以得出，面动成什么？
生：面动成体.（师板书：面动成体）
（五）试探练习，回授调节
2.课本P122练习2.
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了点、线、面、体.图形是由点、线、面、体组成的，点、线、面、体之间有两种联系，第一种关系是什么？
生：……
师：第二种关系是什么？
生：……
（作业：阅读4.1多姿多彩的图形P116－P123）
四、板书设计
4.1.2点、线、面、体
图形由点、线、面、体组成.
点动成线，线动成面，面动成体
课题：4.2直线、射线、线段（第1课时）
一、教学目标
1.知道直线的两个基本特征，会用两种方法表示一条直线.
2.知道点和直线的两种位置关系，会按照语句画出点和直线位置关系的图形.
3.知道两条直线相交及交点的意义，会按照语句画出直线相交的图形.
4.经历画图过程得出：经过两点有一条直线并且只有一条直线.
二、教学重点和难点
1.重点：按照语句画出图形.
2.难点：几何语言.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形，这些图形都有些什么性质？这是数学要研究的.怎么来研究呢？聪明的做法是，先研究简单图形，再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究？请看黑板.
（二）尝试指导，讲授新课
师：（在黑板上画一条水平直线）这是一个什么图形？
生：直线.
师：（在黑板上画一条斜向直线）这是一个什么图形？
生：直线.
师：你是怎么知道它们都是直线？
生：它们都是笔直的.
师：从样子上看，直线都是笔直的，这是直线的第一个特点.（板书：直线特点：笔直的）直线还有第二个特点，直线是向两方无限延伸的.（分别指第一条直线和第二条直线，说明直线向两方无限延伸，然后板书：向两方无限延伸的）
师：知道了直线的特点，接下来我们要学习直线的表示.（板书：直线的表示）有些同学可能有疑问，直线的表示是什么意思？为什么要学习直线的表示？回答这些问题，我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字，你说说人为什么要有自己的名字？
生：……
师：人都有自己的名字，这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样，每条直线也都需要有自己的名字，这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.
师：怎么给直线取名字？或者说，怎么表示直线呢？
师：（指水平直线）我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如，（边讲边画）直线上一点是点A，（边讲边画）直线上另一点是点B，这条直线可以记作直线AB.（板书：直线AB）需要强调的是，点必须用大写字母表示，所以这里的A、B都是大写字母.
师：表示直线还有第二种方法.（指斜直线）在这条直线的旁边写上小写字母l（边讲边写），这条直线可以记作直线l.（板书：直线l）
（三）试探练习，回授调节
1.判断下面表示直线的方法是否正确，如果错误，指出错在哪里：
2.读下列语句，并按照这些语句画出图形：
(1)画直线CD；
(2)画直线a.
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线l与点O有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：准确地说，应该这样说：点O在直线上（板书：点O在直线上）.也可以说，直线经过点O（板书：（直线经过点O））.（指准图）点O在直线上，与直线经过点O是一个意思.
师：同桌之间把这两句话说一说.（同桌互相说）
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线l与点P有什么关系？
生：……（多让几位同学说）
师：准确地说，应该这么说：点P在直线l外（板书：点P在直线l外）.“点P在直线l外”，还有另一种说法，还可以怎么说呢？
生：直线l不经过点P（师板书：（直线l不经过点P））.
（师出示右图）
师：（指图）在这个图形中，直线a和直线b有什么关系呢？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）直线a和直线b相交，详细一点说可以这样说，直线a和直线b相交于点O.（板书：直线a和直线b相交于点O）.点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点？
生：……
师：（指准图）交点O既在直线a上，又在直线b上，交点O是直线a和直线b的公共点.
（五）试探练习，回授调节
3.辨析题：扎西认为点A在直线l上，卓玛认为点B在直线l上，你认为谁的看法正确？
4.按照图形填空：
(1)点A在直线m ，也可以说，直线m 点A；
(2)点B在直线m , 也可以说，直线m 点A.
5.读下列语句，并按照这些语句画出图形：
(1)点P在直线l上；
(2)直线l不经过点O；
(3)点O在直线AB上；
(4)直线AB和直线CD相交于点P.
（六）尝试指导，讲授新课
6.探究题：
(1)画出经过点A的直线，你认为经过一点A可以画几条直线？
(2)画出经过点A、点B的直线，你认为经过两点A、B可以画几条直线？
(3)从上面画图，你得出了什么结论？
（生做探究题，师巡视引导）
师：你认为经过一点A可以画几条直线？
生：无数条.（师画若干条经过A的直线）
师：你认为经过两点A、B可以画几条直线？
生：一条.（师画经过A、B的直线）
师：从画图，你得出了什么结论？
生：……（多让几位同学说）
师：从画图，我们可以得出，（指准图）经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）请大家把这个结论读一遍.（生读）
师：这个结论可以简单地说成：两点确定一条直线（板书：（两点确定一条直线））.
师：两点确定一条直线是什么意思？
生：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
师：两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如，如果你想把一根细木条固定在墙上，你需要钉几个钉子？
生：2个.
师：为什么2个够了？
生：因为两点确定一条直线.
师：又譬如，我们为什么可以用一条直线上的两点来表示这条直线？这也是因为两点确定一条直线.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了直线，谁来把直线的知识归纳一下？
生：……（师给以补充）
（作业：P129练习(1)(2)）
四、板书设计
直线的特点：笔直的，向两方无限延伸的
直线的表示：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
（两点确定一条直线）
课题：4.2直线、射线、线段（第2课时）
一、教学目标
1.知道射线、线段的意义，会表示射线和线段，会按语句画出射线和线段.
2.知道直线、射线、线段的区别和联系.
二、教学重点和难点
1.重点：射线、线段的意义和表示.
2.难点：按语句画图形.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画出图形：
(1)点B在直线EF上；
(2)直线CD不经过点A；
(3)经过点O的三条直线a、b、c；
(4)直线AB、CD相交于点B.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）上节课我们学习了直线，（板书：4.2直线）本节课我们将学习射线和线段.（板书：射线、线段）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形是射线呢？射线是直线的一部分.是哪一部分呢？（指图）请看这个图，这是一条直线，我们把点A左边部分擦掉（边说边擦），剩下的部分就是一条射线.也就是说，（指准图）直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.点A这一点叫做这条射线的端点.（板书：端点）端点就是最边边上的点.
师：（指图）从射线的样子看，射线很像手电筒照射出去的光线，射线又像枪射出的子弹的线路，“射线”这个名称也正是因为它的样子而得到的.
师：射线的表示与直线的表示基本上是一样的.（指图）这条射线怎么表示？
生：射线AB.（师板书：射线AB）
师：这条射线还有另外一种表示，怎么表示？
生：射线l.（板书：或射线l）
师：不知道同学们听出来了没有，刚才老师说，射线的表示与直线基本上是一样的，这说明射线的表示与直线的表示还是有点不一样.什么地方有点不一样呢？在表示射线时，（指准图）表示端点的字母A必须写在前面，所以这条射线表示成射线AB，不可以表示成射线BA.而对直线来说，用直线AB表示，用直线BA表示都是一样的.
（师出示右图）
师：学习了射线我们再来看线段.什么样的图形是线段呢？线段也是直线的一部分.是哪一部分呢？（指刚出示的直线）请看这个图，这是一条直线，我们把点A左边部分擦掉（边说边擦），再把点B右边部分擦掉（边说边擦），剩下的部分就是一条线段.也就是说，（指准图）直线上两点和它们之间的部分叫做线段.（指准图）线段最边边上的两点A、B叫做这条线段的端点.（板书：端点、端点）
师：这条线段怎么表示？
生：线段AB.（板书：线段AB）
师：在这条线段的上面写上小写字母a（边讲边写a），这条线段还可以表示为线段a.（板书：或线段a）
（四）试探练习，回授调节
2.指出下列各图是直线、射线还是线段，并按要求填空：
3.口答：射线有几个端点？线段有几个端点？直线有没有端点？
4.按照下列语句画图形：
5.填空：
6.按下列语句画出图形：
(1)经过点O的三条线段a、b、c；
(2)线段AB、CD相交于点O；
(3)线段AB、CD相交于点B；
(4)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
（五）归纳小结，布置作业
师：这两节课我们学习了三种基本图形，这三种基本图形是哪三种？
生：直线、射线、线段.
师：我们一起来回顾有关直线、射线、线段的知识.
（师通过提问让生一列一列填表，最后得到下表）
名称
图形
表示
特征
基本性质
直
线
直线AB
或直线l
1.笔直的；
2.向两方无限延伸；
3.没有端点.
经过两点有且只有一条直线.
射
线
射线AB
或直线l
1.笔直的；
2.向一方无限延伸；
3.只有一个端点.
线
段
线段AB
或线段a
1.笔直的；
2.向两方都不延伸；
3.有两个端点.
（作业：P132习题2.3.4.）
四、板书设计
4.2直线、射线、线段
射线AB或射线l 线段AB或线段a
表格
课题：4.2直线、射线、线段（第3课时）
一、教学目标
1.会用尺子测量和圆规截取两种方法，画一条线段使它等于已知线段.
2.会用尺子或圆规比较两条线段的长短.
二、教学重点和难点
1.重点：画一条线段使它等于已知线段，比较两条线段的长短.
2.难点：用圆规.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段a，现在要你画一条线段AB，要求线段AB与线段a一样长，（板书：画一条线段AB，使AB＝a）怎么画呢？请大家独立完成下面的探究题.
1.探究题：
(1)画一条与线段a一样长的线段AB；
(2)你还能用其它方法画吗？
（生画图，师巡视）
师：你是怎么画的？把你画图的方法在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（指图）画与线段a一样长的线段，你是怎么画的？
生：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）
师：画与线段a一样长的线段AB，一般有两种方法.第一种方法是用尺子量（板书：用尺子量），先用尺子量出线段a的长度（边说边量），线段a的长度是30厘米，然后画出30厘米长的线段AB（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
师：第二种方法是用圆规截取（板书：用圆规截取），先画一条射线AC（边说边画），然后用圆规在射线AC上截取AB＝a（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
（二）试探练习，回授调节
2.用两种方法画一条线段AB，使线段AB等于已知线段a.
(1)用尺子量：
(2)圆规截取：
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
生：线段AB短，线段CD长.
师：线段AB短，线段CD长，也就是说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD（板书：AB＜CD）.
（师出示右图，要求AB＝30厘米，CD＝29厘米）
师：（指准图）在这个图中有AB、CD两条线段，
线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
生：……
师：凭眼睛看，好像线段AB比线段CD短，
但是因为线段AB与线段CD的长短比较接近，
所以光凭眼睛就不一定靠得住了.有没有可靠的方法来
比较线段AB、CD的长短呢？请大家独立完成下面的探究题.
3.探究题：如图，
(1)用眼睛看，你认为线段AB、线段CD哪条长？哪条短？
(2)用尺子量，线段AB＝ 毫米，
线段CD＝ 毫米，所以线段
长，线段 短；
(3)用圆规你会比较线段AB、线段CD的长短吗？
（生做探究题，师巡视引导）
师：把你的探究结果在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（指图）比较线段AB、线段CD的方法一般有两种，第一种方法是用尺子量（板书：用尺子比较）.量出线段AB的长度（边说边量），线段AB的长度是30厘米（板书：AB＝30厘米）；再量出线段CD的长度（边说边量），线段CD的长度是29厘米（板书：CD＝29厘米）.所以，线段AB长，线段CD短，也就是线段AB大于线段CD，记作AB＞CD（板书：AB＞CD）.
师：（指图）线段AB、CD的长短还可以用圆规来比较（板书：用圆规比较），哪位同学上黑板来比较？
（如果没有学生会用圆规比较，教师按下面直接讲授；如果学生会用圆规比较，可以多让几位学生上黑板比较，而且要引导学生把用圆规比较的两种方式都展示出来）
师：怎么用圆规比较线段AB、CD的长短呢？第一步：（边讲边演示）用圆规的两脚尖对准线段CD的两个端点；第二步：（边讲边演示）不改变圆规的开口，将它的一个脚尖对准线段AB的端点A，另一个脚尖沿线段AB落下.这个脚尖落在线段AB之间，说明什么？
生：说明线段AB比线段CD长.（板书：AB＞CD）
师：同样道理，（边讲边演示）我们也可以先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.这个脚尖落在线段CD外，说明什么？
生：说明线段AB比线段CD长.
（四）试探练习，回授调节
4.如图，填空：用尺子比较线段AB与AC的大小.
AB＝ cm，AC＝ cm，AB AC.
5.如图，填空：用圆规比较线段AB与CD的大小.
(1)AB CD； (2)AB CD； (3)AB CD.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了画一条线段等于已知线段，还学习了比较两条线段的长短.画一条线段等于已知线段有两种方法，是哪两种方法？
生：……
师：比较两条线段的长短，也有两种方法，是哪两种方法？
生：……
（作业：P131练习1.P133习题7.）
四、板书设计
AB＜CD
画一条线段AB，使AB＝a.
用尺子量
用尺子比较
AB＝30厘米，CD＝29厘米
AB＞CD
用圆规比较
AB＞CD
用圆规截取
课题：4.2直线、射线、线段（第4课时）
一、教学目标
1.会画线段的和、线段的差.
二、教学重点和难点
1.重点：画线段的和、差.
2.难点：画线段的差.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.用尺子量的方法画一条线段AB，使线段AB＝a.
2.用圆规截取的方法画一条线段BC，使线段BC＝b.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？
生：……（多让几位同学发表意见，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（在图中比划）把线段a、线段b的端点接起来，得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的和.怎么画出线段a线段b的和呢？请大家做下面的探究题.
3.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，使这条线段等于a＋b.
（生做探究题，师将探究题板书后巡视）
师：不少同学画出了线段a与线段b的和，你是怎么画的？把你的画法在小组里交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的和.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a，怎么画线段AB＝a？
生：……（用尺子量或用圆规截取）
师：用圆规截取要方便一些.（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）然后再画线段BC＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母C）
师：（指图）哪一条线段等于a＋b？
生：AC.（多让几位同学回答）
师：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BC＝b,所以AC＝a＋b.线段AC就是所要画的线段（板书：线段AC就是所要画的线段）.
师：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的差是什么意思？
生：……（多让几位同学发表看法，要肯定学生回答中的合理部分）
师：（在图中比划）在线段a中减去线段b，剩下的得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的差.怎么画出线段a与线段b的差呢？请大家做下面探究题.（师将黑板上探究题中的a＋b改为a－b）
4.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a－b.
（生做探究题，师巡视引导）
师：画好的同学请举手.（生举手）请大家把自己的画法在小组里交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的差.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.画线段AB＝a可以用尺子量的方法来画，也可以用圆规截取的方法来画，一般来说，用圆规截取方法来画比较方便，我们就用圆规截取方法来画（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）.然后再画线段BD＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母D），（指图）因为画的是线段的差，所以BD的截取方向与BC的截取方向正好相反.
师：（指图）哪一条线段等于a－b？
生：AD.（多让几位同学回答）
师：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BD＝b,所以AD＝a－b.线段AD就是所要画的线段（板书：线段AD就是所要画的线段）.
（三）试探练习，回授调节
5.如图，已知线段a、b、c，画一条线段，
使它等于a＋b－c.
6.如图，已知线段a、b，画一条线段，
使它等于2a－b.
7.如图，填空：
(1)BC＋CD＝ ； (2)AC＋CD＝ ；
(3)AC－AB＝ ； (4)AD－AB＝ .
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了如何画线段的和、线段的差，哪位同学能用自己的话说说画线段的和与画线段的差有什么不一样？
生：……（多让几位同学说）
（作业：P134习题9.）
四、板书设计
探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a＋b.（后改为a－b）
图 图
课题：4.2直线、射线、线段（第5课时）
一、教学目标
1.知道中点和三等分点的含义，会画中点和三等分点.
2.经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义.
二、教学重点和难点
1.重点：中点、三等分点、两点距离的概念，两点之间线段最短的结论.
2.难点：几何语言的表述.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的两段，应该在什么地方分开？
生：应该在中间分开.（可能有其它说法）
师：对！应该在中间分开.中间的这一点怎么画出来呢？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：要画线段AB正中间这一点，我们先要用尺子量出线段AB的长度（边说边量），AB＝48厘米，那线段AB正中间这一点应在什么地方？
生：应在24厘米的地方.（师画点，并标字母M）
师：（指准图）点M是线段AB正中间的点，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB.（板书：AM＝MB）我们大家来给点M取一个合适的名字，点M应该就叫做线段AB的什么点？
生：中点.（师板书：中点）
（师出示右图）
师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的三段，应该在什么地方分开？哪位同学上黑板来分？（一生上黑板分）
师：这位同学是怎么分的？（边讲边量）先用尺子量出线段AB的长度，AB＝48厘米，在16厘米的地方，在32厘米的地方画两点.（标上字母M、N），（指准图）点M、点N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB.（板书：AM＝MN＝NB）
师：（指准图）点M、点N应该叫做线段AB的什么点才合适呢？
生：……（多让几位同学说，只要学生取的名称有点道理都应肯定）
师：（指准图）因为点M、点N把线段AB分成了相等的三段，所以我们就把点M、点N叫做线段AB的三等分点.（板书：三等分点、三等分点）
（二）试探练习，回授调节
1.按下列语句画图：
(1)画出线段AB的中点M；
(2)画出线段AB的三等分点M、N；
(3)画出线段AB的四等分点M、N、P；
2.如图，点B是线段AC的中点，填空：
(1)AB＝ ＝ ；
(2)AC＝2 ＝2 .
3.如图，点P、点Q是线段AB的三等分点，填空：
(1)AP＝ ＝ ＝ ；
(2)AB＝3 ＝3 ＝3 .
4.填空：在上图中，
(1)点P是线段 三等分点，是线段 的中点；
(2)点Q是线段 三等分点，是线段 的中点.
（三）尝试指导，讲授新课
师：请大家把课本翻到131页.（稍等）131页下面有一个思考题，大家看到了没有？请大家注意这个题中的图，从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？如果能，把最短的路在图上画出来.现在就请大家在课本上完成这个思考题.
（生做思考题，师巡视引导，并出示思考题中的图）
师：（指准图）从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？
生：能.
师：最短的路在图上怎么画？
生：……（多让几位同学说，学生语言表述可能有困难，但要给学生表述几何语言的机会）
师：我请一位同学上来，把从A到B最短的路画出来.（生上黑板画图）
师：通过做这个思考题，你发现了什么数学结论？（生思考1分钟）
师：把你发现的数学结论在小组里交流交流.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：每个组派一个代表，说说你们组得出了什么数学结论？
生：……
师：从这个思考题，我们可以得出，（指准图）两点的所有连线中，线段最短.（板书：两点的所有连线中，线段最短）请大家把这个结论读一遍.（生读）
师：哪位同学能把这个结论说得更简单一些？
生：……（多让几位同学说）
师：这个结论可以简单地说成：两点之间，线段最短.（板书：（两点之间，线段最短））
师：生活中有不少应用这个结论的例子，实际上不仅人知道这个结论，甚至连狗都“知道”两点之间，线段最短.（指准图）譬如，一条狗在A处，在B处有一根骨头，这条狗从A处跑到B处去抢这根骨头，它会怎么跑？它不会绕着跑，它会直直地跑过去，这就说明狗都“知道”两点之间线段最短.
师：明白了这个结论，我们再来思考一个问题.什么问题呢？（指准图）从点A到点B这五条路的长度是不一样的，假设最上面这条路的长度是60厘米（板书：60厘米，师可酌情确定数字），下面这些路的长度分别是45厘米（板书：45厘米）、40厘米（板书：40厘米）、50厘米（板书：50厘米）、55厘米（板书：55厘米），问题是：点A到点B的距离是多少厘米？或者问点A到点B的距离是按哪条路的长度算的？
生：……（多让几位同学说）
师：数学上，（指准图）点A到点B的距离是按线段AB的长度来算的，（板书：线段AB的长度是点A点B的距离）所以点A点B的距离是40厘米.一般地说，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
（四）试探练习，回授调节
5.填空：如图，从点A到点B有三条线路，线路
最短，理由是 ；
线路 的长度是点A点B的距离.
6.如图，用尺子量出点P和点Q的距离.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了三个概念、一个结论.（指板书）三个概念是线段的中点、线段的三等分点、两点的距离，一个结论是：两点之间，线段最短.
（作业：P133习题8.）
四、板书设计
图
两点的所有连线中，线段最短.
（两点之间，线段最短）
线段AB的长度是点A点B的距离.
课题：4.3.1角（第1课时）
一、教学目标
1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
二、教学重点和难点
1.重点：角的表示.
2.难点：角的表示.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画图：
(1)画射线OA；
(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？
生：角.
师：从今天起我们学习角.（板书课题：4.3.1角）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形叫做角呢？哪位同学试着说一说？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）
师：怎么表示角呢？（指图）这个角可以记作∠O（板书：记作∠O），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.
（四）试探练习，回授调节
2.填空：
(1)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(2)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(3)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
(4)如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 .
(1)题图 (2)题图 (3)题图 (4)题图
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图中，共有几个角？
生：……（多让几位同学说）
师：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？共有三个角.（板书：有三个角）是哪三个角呢？（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.
师：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？或者说，你是怎么表示这三个角的呢？
生：……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）
师：（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.
师：（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠AOC.（师板书：∠AOC）
师：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠BOC.（师板书：∠BOC）
师：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.
师：前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？
生：……（多让几位同学说）
师：表示角首先看角的顶点处有几个角，（指第一个图）如果以O为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.
（六）试探练习，回授调节
3.填空：
(1)如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 ；
(2)如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 .
（七）尝试指导，讲授新课
师：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB就可以记作∠1了.（板书：或∠1）
师：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？
生：∠AOC.（师板书：或∠2）
师：同样道理，（在∠BOC上加弧线，并注上数字3）∠BOC也可用∠3来表示.（板书：或∠3）
（八）试探练习，回授调节
4.填空：
(1)如图，∠1还可以记作 ，
∠2还可以记作 ，∠3还可以记作
，∠4还可以记作 ；
(2)如图，∠1还可以记作 ，
∠2还可以记作 ，∠3还可以记作
.
（九）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.
师：当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？
生：……（多让几位同学说）
（作业：阅读课本P136－P137）
四、板书设计
4.3.1角
公共端点O是角的顶点 有三个角
射线OA、OB是角的两条边 记作 ∠AOB或∠1
记作∠O ∠AOC或∠2
∠BOC或∠3
课题：4.3.1角（第2课时）
一、教学目标
1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.
2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.
二、教学重点和难点
1.重点：用量角器量角，画角.
2.难点：度分互化.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？
生：会.
师：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？请大家完成这道探究题.
（师出示探究题）
1.探究题：用量角器量出下面两个角的度数.
（生做探究题，师巡视指导）
师：有些同学已经量出了这两个角的度数，你是怎么量的呢？把你的想法告诉小组里的其他同学.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？（板书：用量角器量角）第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？
生：45°.（师在图中画弧并标上45°）
（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）
师：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）
师：下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）
（二）试探练习，回授调节
2.填空：
(1)如图，用量角器量角，∠B＝ ；
(2)如图，用量角器量角，∠O＝ ；
(3)如图，用量角器量角，∠E＝ ；
(4)如图，用量角器量角，∠P＝ ；
3.如图，填空：
(1)如图，用量角器量角，∠A＝ °；
(2)如图，用量角器量角，∠B＝ °；
(3)如图，用量角器量角，∠C＝ °；
(4)∠A＋∠B＋∠C＝ °＋ °＋ °＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
师：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.
（师出示探究题）
4.探究题：请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？
（生做探究题，师巡视指导）
师：下面我们一起来画36°角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）
师：按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.
（生画角，师巡视）
师：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）
（四）试探练习，回授调节
5.用量角器画出60°角、120°角.
（五）尝试指导，讲授新课
师：（出示1度角）这个角的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.
例1 填空：
(1)180′＝ °； (2)43°78′＝ ° ′；
(3)90°＝ °60′； (4)51.6°＝ ° ′.
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
(1)120′＝ °； (2)5°＝ ′；
(3)26°305′＝ ° ′； (4)43.2°＝ ° ′.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？
生：……
（作业：P138练习1.2.P143习题2.）
四、板书设计
探究题 探究题
用量角器量角：对线、对中、读数 用量角器画角：画线、画点、画线
例1 1°角图
1°＝60′ 1′＝60″
课题：4.3.2角的比较与运算（第1课时）
一、教学目标
1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.
2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.
二、教学重点和难点
1.重点：角的比较，角的和差.
2.难点：用一副三角尺画特殊角.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？
师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.
（师出示下面三组角）
师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口）
生：∠1张口大.
师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2）
师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口）
生：∠1张口小.
师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2）
师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？
生：一样大.
师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）
（二）试探练习，回授调节
1.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.
2.如图，用“＞”或“＜”号填空：
(1)∠AOB ∠AOC；
(2)∠AOC ∠BOC.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示探究题）
3.探究题：如图，如何比较∠B与∠E的大小？
师：∠B大还是∠E大？
生：……
师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：（指图）如何比较∠B与∠E的大小？
生：……（多让几位同学说）
师：可以用量角器先量出∠B的度数，再量出∠E的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B和∠E的度数.（生量角）
师：∠B和∠E各是多少度？∠B大还是∠E大？
生：∠B＝45°，∠E＝44°，说明∠B大于∠E.
（师板书：∠B＝45°，∠E＝44°，∠B＞∠E）
（四）试探练习，回授调节
4.填空：
(1)用量角器量角，∠A＝ °；
(2)用量角器量角，∠B＝ °；
(3)用量角器量角，∠C＝ °；
(4)∠ ＞∠ ＞∠ .
（五）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.
（师出示右图）
师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？
生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC）
师：（指图）∠ABC－∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC－∠1＝）
生：∠2.（师板书：∠2）
师：（指图）∠ABC－∠2等于哪一个角呢？（∠ABC－∠2＝）
生：∠1.（师板书：∠1）
师：下面请大家做这样一道探究题.
（师出示探究题）
5.探究题：
(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.
(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角.
（生做探究题，师巡视指导）
师：一副三角尺的各个角是多少度？
生：（师指三角尺的角）……
师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？
（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释）
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
(1)∠BAD＋∠CAD＝∠ ；
(2)∠BAC－∠DAC＝∠ ；
(3)∠BDA＋∠CDA＝∠ ；
(4)∠BDC－∠ADB＝∠ .
7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？
生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）
师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC，∠ABC就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC与∠1的差，∠1就是∠ABC与∠2的差.
（作业：P140练习1.P143习题4.6.）
四、板书设计
4.3.2角的比较与运算
∠1+∠2=∠ABC
∠ABC-∠1=∠2, ∠ABC-∠2=∠1
∠1＞∠2 ∠1＜∠2 ∠1＝∠2 探究题
课题：4.3.2角的比较与运算（第2课时）
一、教学目标
1.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.
2.会结合图形进行角度的运算.
二、教学重点和难点
1.重点：角平分线的意义，角度的运算.
2.难点：结合图形进行角度的运算.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）∠AOC是一个角，（边讲边用彩笔画）射线OB把∠AOC分成了两个角，是哪两个角？
生：∠AOB与∠BOC.（师在角上加弧）
师：（指准图）如果∠AOB＝∠BOC的话（板书：∠AOB＝∠BOC），我们就说射线OB是∠AOC的角平分线（板书：射线OB是∠AOC的平分线）
师：由这个例子，哪位同学来说说什么是角平分线？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
（二）试探练习，回授调节
1.如图，射线AC是∠BAD的平分线，∠BAC＝25°，
则∠CAD＝ °，∠BAD＝ °
2.如图，射线OB是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，
则∠AOB＝ °，∠BOC＝ °
3.如图，射线OC是∠AOB的平分线，则：
(1)∠AOB=2∠ ＝2∠ ；(2)∠AOC=∠ ＝∠ .
（第2题图） （第3题图）
4.如图，射线OP是∠AOB的平分线，则：
(1)∠AOB＝ °；
(2)∠AOP＝ °.
5.用量角器画出下面各角的平分线OP.
6.思考题：如图，射线OB是∠AOC的平分线，
∠AOC＝60°，∠AOD＝80°，则
(1)∠BOC＝ °；
(2)∠COD＝ °；
(3)∠BOD＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 计算：
(1)37°28′＋44°49′； (2)25°36′×4；
（先让生尝试，师再讲解）
例2 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
师：请大家对照这个图，仔细地把题目读几遍，弄清楚这道题目已知是什么，要求的是什么.（生读题）
师：（指准图）O是直线AB上一点，可见∠AOB是平角，∠AOB＝180°.
师：（指准图）∠AOC＝53°17′（在图中标上53°17′），求∠BOC的度数（在图中标上问号）.怎么求∠BOC的度数？
生：……
师：（指准图）∠BOC＝∠AOB－∠AOC，∠AOB＝180°，∠AOC＝53°17′，所以可以求出∠BOC的度数.（以下师边讲边按下面样子板书）
解：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
（四）试探练习，回授调节
7.计算：
(1)27°48′＋53°34′＝
(2)90°－78°19′＝
(3)40°24′×3＝
8.填空：如图，∠AOB＝135°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ° ′.
9.填空：如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝31°28′，则∠AOC＝ °，∠AOD＝ ° ′.
（第8题图） （第9题图）
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了一个角的平分线的概念，还学习了角度的运算.什么是一个角的平分线？
生：……
（作业：P143习题3.5.选做题P144习题10.）
四、板书设计
例1
例2
∠AOB＝∠BOC
射线OB是∠AOC的平分线
课题：4.3.3余角和补角（第1课时）
一、教学目标
1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.
2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.
二、教学重点和难点
1.重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.
2.难点：证明等角的补角或余角相等.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，∠AOC是直角，填空：
(1)∠AOB＋∠BOC＝ °；
(2)如果∠AOB＝30°，那么∠BOC＝ °.
2.如图，∠AOB是平角，填空：
(1)∠BOC＋∠AOC＝ °；
(2)如果∠AOC＝140°，那么∠BOC＝ °.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）图中有两个角，∠1与∠2，把这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.现在请问：∠1＋∠2等于多少度？
生：90°.（师板书：∠1＋∠2＝90°）
师：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（指图）∠1与∠2的和等于90°，就说∠1与∠2互为余角（板书：∠1与∠2互为余角），也就是说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
（师出示右图）
师：（指图）图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.现在请问：∠3＋∠4等于多少度？
生：180°.（师板书：∠3＋∠4＝180°）
师：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.（指图）∠3与∠4的和等于180°，就说∠3与∠4互为补角（板书：∠3与∠4互为补角），也就是说∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
（三）试探练习，回授调节
5.填空：∠1＝35°，∠1的余角＝ °，∠1的补角＝ °.
6.已知：∠1＝29°，∠2＝51°，∠3＝61°，∠4＝129°，则∠ 与∠ 互为余角，∠ 与∠ 互为补角.
7.如图，填空：
(1)∠AOD的余角是∠ ；
(2)∠COD的余角是∠ ；
(3)∠AOD的补角是∠ ；
(4)∠BOD的补角是∠ .
8.课本P144习题7.
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
师：请大家结合图形把例1默读两遍.（生默读）
师：同桌之间互相说说例1的意思，例1告诉了我们什么？问的是什么？（同桌之间互相说）
师：让我们一起来看看例1告诉了我们什么？问的是什么？
师：（指准图）∠1与∠2互补是什么意思？
生：∠1＋∠2＝180°.
师：（指准图）∠3与∠4互补是什么意思？
生：∠3＋∠4＝180°.
师：除了∠1与∠2互补，∠3与∠4互补这两个条件，例1还告诉了我们什么？
生：∠1＝∠3.
师：（指准图）根据∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3这三个已知条件，你认为∠2与∠4相等吗？
生：相等.（多让几位同学回答后板书：答：∠2与∠4相等）
师：∠2与∠4为什么相等呢？你能根据上面说的三个已知条件，说服别人，让别人真正相信∠2与∠4相等吗？
生：……（多让几位同学说）
师：让我们一起来看看，从例1的三个已知条件，如何得到∠2与∠4相等？
师：因为∠1与∠2互补（板书：因为∠1与∠2互补），所以∠2＝180°－∠1（板书：所以∠2＝180°－∠1）；因为∠3与∠4互补（板书：因为∠3与∠4互补），所以∠4＝180°－∠3（板书：所以∠4＝180°－∠3）；又因为∠1＝∠3（板书：又因为∠1＝∠3），所以∠2＝∠4.（板书：所以∠2＝∠4）
师：请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.（生默读）
师：对∠2＝∠4的说理过程大家有什么疑问吗？
（师要鼓励学生提出疑问，学生可能对疑问表述不清，师要“猜出”学生的疑问，并帮助他们把疑问表述清楚，在此基础上可先让其他同学解答，然后师再解答，要尽量让学生把各种疑问都说出来，本节课一定要舍得在这里花时间）
师：大家提了不少疑问，老师也有一个疑问要提.什么疑问呢？∠2与∠4相等，这从图上就看得出来，何必还要搞一个说理过程呢？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：通过同学们的开导，老师明白了，光凭眼睛看就得出∠2＝∠4是不一定靠得住，根据三个已知条件，通过说理过程，才能证明∠2＝∠4.这就好比法官要证明一个人是小偷，法官不能说，因为这个人像小偷，所以这个人就是小偷，法官必须拿出证据，通过说理过程，才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件，法官证明的结论：这个人是小偷，就相当于例1中要证明的结论：∠2＝∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程，同样，我们也需要有一个证明∠2＝∠4的过程.
师：好了，例1告诉我们，（指准图）∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.通过例1，我们能得到补角的一个什么性质呢？
生：……（多让几位同学说）
师：等角的补角相等（板书：等角的补角相等）.
师：哪位同学来解释一下，等角的补角相等是什么意思？
生：……
师：（指准图）∠1与∠3是等角，∠2是∠1的补角，∠4是∠3的补角，所以∠2与∠4相等，这就是等角的补角相等.
（五）试探练习，回授调节
9.完成下面的解答过程：
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
答：∠ 与∠ 相等.
因为∠1与∠2互余，所以∠2＝ .
因为∠3与∠4互余，所以∠4＝ .
又因为∠1＝∠3，所以∠ ＝∠ .
从中，你得出的结论是 .
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了余角和补角（板书课题：4.3.3余角和补角），什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？
生：……
师：关于补角和余角有两个结论，是哪两个结论？
生：……
（作业：P141练习1.2.P144习题8.13.）
四、板书设计
4.3.3余角和补角
例1
∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 等角的补角相等
∠1与∠2互为余角 ∠3与∠4互为补角 等角的余角相等
课题：第四章图形认识初步复习（第1、2课时）
一、教学目标
1.知道第四章图形认识初步知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第四章所学的基本内容.
3.通过典型例题和综合运用，加深理解第四章所学的基本内容，发展能力.
二、教学重点和难点
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、教学过程
（一）归纳总结，完善认知
（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）
师：前面我们学习了第四章，本节课我们将复习整理第四章的知识.首先，哪位同学能用最少的字概括第四章的内容？
生：图形认识初步.（师板书课题：第四章图形认识初步复习）
师：第四章中最要紧、使用得最多的词是哪一个？
生：图形.（师板书：图形）
师：图形分成两种，是哪两种？
生：立体图形、平面图形.（师板书：立体图形、平面图形）
师：你能说出几种常见的立体图形吗？
生：……（让生互相补充）
师：你能说出几种常见的平面图形吗？
生：……（让生互相补充）
师：不管图形的样子，只要各部分不都在同一个平面内的图形，都是立体图形，只要各部分都在同一个平面内的图形，都是平面图形.
师：立体图形是由什么组成的呢？（板书：组成）立体图形是由点、线、面、体组成的.（板书：点、线、面、体）
师：点、线、面、体相互之间有联系，（演示长方体）线线相交的地方是点（板书：交并画 ），面面相交的地方是线（板书：交并画 ），面围成体（板书：围并画 ）.
师：点、线、面、体之间还有另一种联系，点动成线（板书：动并画 ），线动成面（板书：动并画 ），面动成体（板书：动并画 ）.
师：平面图形有很多种，在第四章中，我们学习了几种最简单的平面图形，是哪几种呢？首先是直线、射线、线段（板书：直线、射线、线段），然后是角（板书：角）.
师：直线、射线、线段是比较类似的三种图形.
（师出示右图）
师：（指图）这是一条直线，直线是笔直的、向两方无限延伸的，向两方无限延伸是什么意思？
生：……
师：射线是直线的一部分，（边讲边擦掉点A左边部分）擦掉点A左部分，剩下的就是一条射线；线段也是直线的一部分，（边讲边擦掉点B右边部分）擦掉点B右边部分，剩下的就是一条线段.
师：直线、射线、线段的相同点是它们都是笔直的线，它们的不同点是什么呢？
生：……
师：不同点是，直线向两方无限延伸，所以直线没有端点.端点是最边边上的点，向两方无限延伸就没有最边边上的点.射线向一方无限延伸，所以有一个端点.线段有固定的长度，线段有两个端点.
师：直线、射线、线段怎么表示呢？（板书：表示）它们的表示方法有两种（板书：（两种））一种是用两点表示，譬如直线AB、射线AB、线段AB，另一种都是用一个小写字母表示.
师：在明确了直线、射线、线段的概念之后，我们又学习了线段大小的比较.（板书：线段大小的比较）
师：比较线段的大小，实际上是在比较线段的什么？
生：比较线段的长短.
师：怎么比较线段的长短呢？一般有两种方法（板书：（两种方法）），一种方法是用尺子量，另一种方法是用圆规把一条线段移到另一条线段上作比较.
师：线段也有运算（板书：线段的运算），（师画图：延长AB，使BC＝AB）线段AB＋线段BC＝线段AC，反过来说，线段AC－线段AB＝线段BC.（指准图）如果点B恰好把AC分成相等的两段，我们就说点B是线段AC的中点.（板书：线段的中点）
师：在学习直线、射线、线段中，我们还得出过两个重要结论（板书：重要结论）.哪两个重要结论呢？第一个重要结论是，两点确定一条直线（板书：两点确定一条直线），两点确定一条直线这句话是什么意思？
生：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
师：第二个重要结论是，两点之间，线段最短（板书：两点之间，线段最短）.两点之间，线段最短是一种简单的说法，你能把这句话说得详细一点吗？
生：两点的所有连线中，线段最短.
（师出示右图）
师：（指准图）角是有公共端点的两条射线组成的图形，点O是角的顶点，射线OA、OB是角的两条边.
师：关于角，我们学习了一些什么呢？角的知识与线段的知识是相互对应的，（指板书）关于线段，我们学习了线段的表示、线段大小的比较、线段的运算、重要结论，相应地，关于角，我们也学习了角的表示（板书：表示）、角的大小比较（板书：角的大小比较）、角的运算（板书：角的运算）、重要结论（板书：重要结论）.
师：（指图）角的表示方法有三种（板书：（三种）），这个角可以表示成∠O，∠AOB，∠1.需要注意的是，（师画图：画∠BOC，并加弧标上2，使∠1＝∠2）当以O为顶点的角有几个时，这时∠1只能表示成∠AOB，不能用∠O表示，为什么不能用∠O表示？
生：……
师：和线段一样，角也能比较大小，比较角的大小是比较角的什么？
生：比较角的张口.
师：角的张口越大，角就越大；角的张口越小，角就越小；角的张口一样大，角就相等.哪怎么比较张口的大小呢？有两种方法（板书：（两种方法）），第一种方法是用眼睛看，（指图）很容易看出∠AOC的张口比∠1大，所以∠AOC＞∠1；第二种方法是用量角器量，（指图）∠1与∠2的张口到底哪个大就不容易看出来，这时我们可以用量角器分别量出∠1与∠2的度数，哪个角度数大，说明哪个角的张口大，也就说明哪个角大.
师：和线段一样，角也可以运算.（指图）∠1＋∠2＝∠AOC，反过来，∠AOC－∠1＝∠2.和线段一样，线段有中点，角又有什么呢？
生：角的平分线.（师板书：角的平分线）
师：什么是角的平分线呢？（指准图）如果射线OB恰好把∠AOC分成两个相等的角∠1和∠2，我们就叫射线OB为∠AOC的平分线.
师：关于角还有两个重要结论，等角的补角相等（板书：等角的补角相等），等角的余角相等（板书：等角的余角相等）.
师：（指板书）这些就是第四章学过的主要内容，除此之外，我们还学过一些内容，譬如，1°＝60′,1′＝60″，又譬如，两点距离的概念等等.
（二）基本训练，掌握双基
1.填空：（以下内容是需要你认真理解并记住的；先用铅笔填，订正时用其它笔填）
(1)经过两点有 直线，并且只有 直线.简单说成：两点
一条直线.
(2)一个点在一条直线上，可以说这条直线 这个点；点在直线外，可以说直线 这个点.
(3)当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 .
(4)一点把线段分成相等的两条线段，这一点叫做这条线段的 .
(5)两点的所有连线中， 最短.简单说成：两点之间， 最短.
(6)连接两点间的 的长度，叫做这两点的距离.
(7)有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 .
(8)1°＝ ′，1′＝ ″.
(9)从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 .
(10)如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 .
(11) 的补角相等； 的余角相等.
2.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)如图，射线OP也可以表示成射线PO. （ ）
(2)可以画一条长5厘米的直线. （ ）
(3)点A、点B是直线AB的两个端点. （ ）
(4)如图，射线OP线段b不相交. （ ）
(5)线段上到线段两个端点距离相等的点，是这条线段的中点. （ ）
(6)角的两边越长，角就越大. （ ）
(7)一个平角等于两个直角. （ ）
(8)29.3°等于29°3′. （ ）
(9)直角的补角是直角. （ ）
(10)相等且互为余角的两个角都等于45°. （ ）
3.填空题：
(1)如图，直线b与直线c的交点是点 ，
直线a与直线c的交点是点 ，
直线a与直线b的交点是点 .
(2)如图，
AD＝AB＋ ＝CD＋ ，
BC＝AC－ ＝ －CD.
(3)如图，点C是线段BD的中点，则：
BD＋AB＝ ，
AD－2CD＝ .
(4)如图，∠BOC的两边是射线 、
射线 ，角的顶点是 ；
∠1还可记作∠ ；图中平角是∠ ，
这个平角＝ °.
(5)如图，用量角器量角，
∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °，
∠ ＜∠ ＜∠ ＜∠ .
(6)如图，OC是∠AOB的平分线，
OD是∠AOC的平分线，则∠AOD＝ °.
(7)73.5°＝ ° ′，
36°40′＋105°32′＝ ° ′.
(8)∠A＝105°，则∠A的补角＝ °；
∠B＝35°18′，则∠B的余角＝ ° ′.
4.如图，按下列语句画出图形：
(1)画直线AD与直线DB；
(2)画射线AB与射线CA；
(3)画线段CD；
(4)连结BC交直线AD于点O.
5.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画一条线段，
使它等于a＋b－2c.
6.如图，已知∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB.
7.如图，从A站到B站去，有三条路，
(1)哪一条路最近？为什么？
(1)哪一条路最远？为什么？
（三）典型例题，加深理解
（擦掉知识结构图）
例1 已知一个角比它的补角的3倍少20°，求这个角的度数.
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在它南偏东60°的方向上，画出表示灯塔方向的射线.
例3 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.
（四）综合运用，发展能力
8.已知一个角比它的补角的一半小30°，求这个角的度数.
9.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向射线：
(1)北偏西30°； (2)南偏东60°；
(2)北偏东15°； (3)西南方向（南偏西45°）.
10.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
（作业：P153复习题6.8.13.选做题P134习题11.P145习题14.）
四、板书设计
例1 例2 例3
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