人教版九年级上册22.1.1 二次函数当堂检测题

人教版数学九年级上册《二次函数图象性质-y=ax2》同步精讲

01　　基础题

知识点1　二次函数y=ax2的图象

1．如图，函数y=－2x2的图象是(C)

A．①      B．②          C．③         D．④

2．函数y=是二次函数，当a=时，其图象开口向上；当a=－时，其图象开口向下．

3．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．

4.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(－1，－)．

(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

解：(1)y=－x2.图象如图．

(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．

知识点2　二次函数y=ax2的性质

5．抛物线y=2x2，y=－2x2，y=x2的共同性质是(B)

A．开口向上              B．对称轴是y轴

C．都有最高点            D．y随x的增大而增大

6．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y=x2的图象上，则(D)

A．y1<y2<0        B．y2<y1<0         C．0<y2<y1                       D．0<y1<y2

7．已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y=(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是(D)

A．m＞3            B．m≥3        C．m≤3          D．m＜3

8．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：

(1)经过点(－3，2)；

(2)与y=x2开口大小相同，方向相反．

解：(1)∵y=ax2过点(－3，2)，

∴2=a·(－3)2，解得a=.

∴y=x2.

(2)∵抛物线y=ax2与y=x2开口大小相同，方向相反，

∴a=－.∴y=－x2.

易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置

9．当－1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是4，最小值是0．

02　　中档题

10．已知二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；

③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们开口的大小是一样的．

其中正确的说法有(C)

A．1个                 B．2个       C．3个                 D．4个

提示：①②③正确，④错误．

11．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C)

12．关于抛物线y=－x2，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是原点；

②当x＞10时，y随x的增大而减小；

③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；

④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n=0.

其中正确的说法有(C)

A．1个                B．2个      C．3个                D．4个

提示：①②④正确，③错误．

13．二次函数y=ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，

则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“=”)

14．已知y=mxm2＋1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m=－1．

15．当－1≤x≤3时，二次函数y=－x2的最小值是－9，最大值是0．

16．下列四个二次函数：①y=x2；②y=－2x2；③y=x2；④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.

17．二次函数y=ax2的图象与直线y=2x－1交于点P(1，m)．

(1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

解：(1)将(1，m)代入y=2x－1，得m=2×1－1=1.

∴P点坐标为(1，1)．

将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，解得a=1.

故a=1，m=1.

(2)二次函数的解析式为y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大．

(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．

03　　综合题

18．已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．

解：∵点A(－1，－1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx－2上，

∴－1=a·(－1)2，

－1=k·(－1)－2.解得a=－1，k=－1.

∴两个函数的解析式分别为y=－x2，y=－x－2.

联立解得

∴点B的坐标为(2，－4)．

∵y=－x－2与y轴交于点G，∴G(0，－2)．

∴S△OAB=S△OAG＋S△OBG=×(1＋2)×2=3.