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2020-2021学年1.3 有理数的加减法综合与测试课堂教学ppt课件
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这是一份2020-2021学年1.3 有理数的加减法综合与测试课堂教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了例题讲解，学有所思等内容，欢迎下载使用。
本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
1.3有理数的加减法本节内容分为4课时完成第一课时：有理数的加法运算第二课时：有理数的加法运算律及其运用第三课时：有理数的减法第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：1、基础知识：（1）相反数、绝对值 （2）有理数的加减法法则 （3）有理数加法的运算律2、基本技能：掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。3、教学方法：启发引导、探究归纳、练习法4、能力要求：培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。5、重点：理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。6、难点：有理数运算律的灵活运用。
习题类型：（1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。（2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字0等，以消除学生的陌生感。
教学建议：1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。
学生易错分析：（1）－３＋２＝－５（2）－３－２＝－１（3）－４－３＋２＋１＝－３－２＋３＋１分析：（1）、（2）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（3）小题学生在移动数字时没有移动符号。
第一课时：有理数的加法运算
教学目标：1、理解加法的意义。2、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。3、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。教学重点与难点：重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。难点：异号两数相加的法则。
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。
(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（+3）= +8
(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
（-5）+（-3）= -8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(3)向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（-3）= +2
(4)向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
（-5）+（+3）= -2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走 5米，两次运动后总的结果是什么？
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
（-5）+ 0 = -5
有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
（1）－３＋５＝－２（2）－２＋３＝－５（3）－５＋３＝２（4）６＋（－３）＝３（5）－９＋４＝－５
强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起例如：８＋－２＝６
例1、计算。（1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9
解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12（2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8
例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。红队： 4+（ -2）=2黄队：2+（ -4）= -2蓝队：1+（ -1）=0
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
五、巩固练习 1、 计算下列各题
2、口算下列各题.(1)(-4)+(-7)； (2)(+4)+(-7)；(3)(-4)+(+7) ； (4)(+4)+(-4)； ；(5)(-9)+(+2)； (6)(-9)+0
若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|);若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b= -(|b| -|a|);若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0
1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )
第二课时： 有理数的加法运算律及其运用
教学目标：1、能运用加法运算律简化加法运算。2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。教学重点与难点：重点：有理数的加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）（2） 4+（－7） （－7）+4（3） 6+（－2） （－2）+6（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？
解：原式=16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2： 某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？
第三课时：有理数的减法
教学目标：1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。2、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。教学重点与难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。难点：探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。
3 – 6 = -3（ °C）
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
2、据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问这天温差是多少？你是怎样算的？
4 – （– 3） = 7 （ °C）
比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
先请同学们计算以下式子：（1）4－（－３）； （2）4 + 3（3）９＋（－８）；（4）9-8（5）15＋（－7）；（6）15－7
规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。
将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例2 计算下列各式：（1）5 – （– 15） （2）0– 7 – 5（3）( – 1.3 )–( – 2.1) （4）
例1 计算下列各式：（1）9 – （– 5）； （2）（ – 3） – 1（3）0 – 8 ； （4）（ – 5） – 0
口算:（1）3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5； （4）（ – 3） – （ –5）； （5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6（9）9 – （ –11）
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：1、理解有理数加减法可以互相转化。2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。教学重点与难点：重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
一、填空题1、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 。2、①3.6-4.7= ②(-7)-12= ③(+13)-(-7)= ④5-(-3)=⑤0-15= ⑥0-(-8)=⑦(-3.4)-0= ⑧（-1.24）-5.73=⑨(-4)-（-4.375）= ⑩2-（+5）= 3、（1）（-5）+（ ）= -8； （-3）+（ ）=2
回顾小学加减法混合运算的顺序．
（从左到右，依次计算）
以教科书23页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
这里使用了哪些运算律???
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示 －20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
读作 : 负20正3正5负7的和或 负20加3加5减7
＝-20-7+3+5
运用加法交换律使同号两数分别相加
随堂练习1．把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5） 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
1.3有理数的加减法本节内容分为4课时完成第一课时：有理数的加法运算第二课时：有理数的加法运算律及其运用第三课时：有理数的减法第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：1、基础知识：（1）相反数、绝对值 （2）有理数的加减法法则 （3）有理数加法的运算律2、基本技能：掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。3、教学方法：启发引导、探究归纳、练习法4、能力要求：培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。5、重点：理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。6、难点：有理数运算律的灵活运用。
习题类型：（1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。（2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字0等，以消除学生的陌生感。
教学建议：1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。
学生易错分析：（1）－３＋２＝－５（2）－３－２＝－１（3）－４－３＋２＋１＝－３－２＋３＋１分析：（1）、（2）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（3）小题学生在移动数字时没有移动符号。
第一课时：有理数的加法运算
教学目标：1、理解加法的意义。2、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。3、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。教学重点与难点：重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。难点：异号两数相加的法则。
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。
(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（+3）= +8
(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
（-5）+（-3）= -8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(3)向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（-3）= +2
(4)向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
（-5）+（+3）= -2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走 5米，两次运动后总的结果是什么？
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
（-5）+ 0 = -5
有理数加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
（1）－３＋５＝－２（2）－２＋３＝－５（3）－５＋３＝２（4）６＋（－３）＝３（5）－９＋４＝－５
强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起例如：８＋－２＝６
例1、计算。（1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9
解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12（2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8
例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。红队： 4+（ -2）=2黄队：2+（ -4）= -2蓝队：1+（ -1）=0
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
五、巩固练习 1、 计算下列各题
2、口算下列各题.(1)(-4)+(-7)； (2)(+4)+(-7)；(3)(-4)+(+7) ； (4)(+4)+(-4)； ；(5)(-9)+(+2)； (6)(-9)+0
若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|);若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b= -(|b| -|a|);若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0
1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )
第二课时： 有理数的加法运算律及其运用
教学目标：1、能运用加法运算律简化加法运算。2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。教学重点与难点：重点：有理数的加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）（2） 4+（－7） （－7）+4（3） 6+（－2） （－2）+6（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？
解：原式=16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2： 某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？
第三课时：有理数的减法
教学目标：1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。2、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。教学重点与难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。难点：探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。
3 – 6 = -3（ °C）
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
2、据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问这天温差是多少？你是怎样算的？
4 – （– 3） = 7 （ °C）
比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
先请同学们计算以下式子：（1）4－（－３）； （2）4 + 3（3）９＋（－８）；（4）9-8（5）15＋（－7）；（6）15－7
规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。
将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例2 计算下列各式：（1）5 – （– 15） （2）0– 7 – 5（3）( – 1.3 )–( – 2.1) （4）
例1 计算下列各式：（1）9 – （– 5）； （2）（ – 3） – 1（3）0 – 8 ； （4）（ – 5） – 0
口算:（1）3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5； （4）（ – 3） – （ –5）； （5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6（9）9 – （ –11）
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：1、理解有理数加减法可以互相转化。2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。教学重点与难点：重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
一、填空题1、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 。2、①3.6-4.7= ②(-7)-12= ③(+13)-(-7)= ④5-(-3)=⑤0-15= ⑥0-(-8)=⑦(-3.4)-0= ⑧（-1.24）-5.73=⑨(-4)-（-4.375）= ⑩2-（+5）= 3、（1）（-5）+（ ）= -8； （-3）+（ ）=2
回顾小学加减法混合运算的顺序．
（从左到右，依次计算）
以教科书23页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
这里使用了哪些运算律???
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示 －20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
读作 : 负20正3正5负7的和或 负20加3加5减7
＝-20-7+3+5
运用加法交换律使同号两数分别相加
随堂练习1．把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5） 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
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