2020-2021学年4 解直角三角形教课内容课件ppt

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1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系. 2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.
重点：会利用已知条件解直角三角形. 难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形.
在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？
（1）∠A，∠B（2）a ，b， c
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于csα，角度越大，函数值越小。
根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？
（1）一个锐角为30°；（2）一条边的长为3cm；（3）一个锐角为30 °，它的邻边长为3cm;（4）一个锐角为30 °，它的对边长为3cm;（5）一个锐角为30 °，它的斜边长为3cm;（6）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
思考： 1、已知的元素有哪些？未知的元素有哪些？ 2、已知两边a,c，怎么求第三边b？ 3、已知两边a,c，可用哪个三角函数确定那个角？ 4、根据3，怎么求另一个锐角？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝35°，b=20,求这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位).
1.两锐角之间的关系:
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1、数形结合有利于分析问题；2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B
（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b．
（4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD= +
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　）
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则csB 的值是_________.
4. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ， BC = 5， 试求AB的长.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素