初中人教版4.2 直线、射线、线段课后作业题

这是一份初中人教版4.2 直线、射线、线段课后作业题，共8页。试卷主要包含了 线段比较大小，4)等内容，欢迎下载使用。
一. 教学内容：
平面图形（一）
二. 学习目的：
1. 通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系
2. 了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；
3. 掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；
4. 了解直线、射线、线段之间的关系；
5. 理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；
6. 理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。
三. 技能要求：
1. 会比较线段的大小，理解线段的和差与线段中点等概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。
【教学过程】
一. 重要数学思想
1. 数形结合的思想。建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。
2. 方程的思想。本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。通过这种训练初步形成方程的思想。
3. 分类及分类讨论的思想。通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。
二. 重要数学能力
1. 培养几何术语的表达能力。本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。
2. 图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。
三. 知识点讲解
1. 体、面、线、点
（1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。
（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象为一个平面。皮球的表面可以想象为一个曲面。现实的世界中是找不到几何中的面的。它是从实际物体中抽象出来的图形。几何重点研究平面，把它看成是一个到处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面。
（3）线有直线和曲线之分。如一束光线，可以想象成直线。一个圆桌的边可想象成曲线。同样几何中说的线，也只能从实物中想象。要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。
（4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点。几何中的点在现实中也是找不到的。几何中的点看成是没有形状和大小，只有位置的元素。
（5）一条线上有无数多点，一个面内有无数多点。
2. 直线、射线、线段
（1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。例：数轴，数轴的作用是：所有的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数），由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。如图：
（3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。也可以说射线，线段均为直线上一部分。
小结为：a：直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。b：射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长线：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。
注意：延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长。如延长线段EF，反向延长线段BC等；连结AC，就是要画出以A、C为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；
（3）直线、射线、线段的联系和区别：
a．三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。
b．三者的区别：除前面讲到的端点个数和可无延伸外，再从表示方法上区别。在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线，而直线AB和直线BA却表示同一条直线。线段AB和线段BA表示同一条线段，但A和B是线段的端点。直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的任意两点。
见表：
3. 线段的中点：
因为点M是线段AB中点，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；
反之，因为点M在线段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是线段AB的中点。
4. 关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
（1）线段的和差
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC

（2）线段的倍分
例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD
或AC=AB，AD=AB，AB=AD
5. 线段n等分点
如果(n-1)个点把线段分成n条相等的线段，这(n-1)个点叫做线段的n等分点.
6. 线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短
7．直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：过两点有且只有一条直线
注意：经过一点有无数条直线
7. 线段比较大小
一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估计和观察的方法。
【典型例题】
例1. 过三点A、B、C可以画几条直线？
解：分两种情况：
（1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：
（2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。
例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？
解：分两种情况：
（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：
（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：
[说明]：例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。
例3. 在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来。
答：共有6条线段，它们是：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。
说明：识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。该题通常可以以端点的次序计数：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：BC、BD；以C为左端点的线段有：CD。线段AB和线段BA是同一条线段。
例4. 已知线段AB=5cm。
（1）在线段AB上画线段BC=3cm， 并求线段AC的长；
（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；
解：（1）用刻度尺画线段AB=5cm， 在线段AB上画线段BC=3cm，如图（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；
（2）画直线a， 在a上画线段AB=5cm， 以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C可能在B的左侧或右侧），如图（2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。
说明：在线段AB上画线段BC，因线段是固定的，所以只能在线段AB上戴取，结果线段AC是唯一的；在直线AB上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C点可以落在B点的左侧或右侧，故有两解。
例5. 如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？
解：（1）∵ CD=CA+AB+BD，又∵ CA=AB，BD=2AB
∴ CD=AB+AB+2AB=4AB
（2）∵ BC=CA+AB=2AB，又∵ CD=4AB
BC/CD=2AB/4AB=
答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。
例6：若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？
解：两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条 ；
n个点时有1+2+3+4+…+（ n-1）= n（ n-1）/2
［课堂练习］
1. 某商场为了促销一种空调，2000年元旦那天购买该机可分为两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清，该空调售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?
(x=8224-x+(8224-x×5.6%)，x=4224)
2. 某机关有三个部门，A部门有公务员84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，求C部门留下的公务员人数.
(45人)
3. 商场对顾客实行优惠，规定(1)如果一次购物不超过200元，则不予折扣；(2)若一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；(3)如果一次购物超过500元，其中500元按(2)给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，应付费多少元?
(168+470=638，500×90%+138×80%=560.4)
4. 地球上我国人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13个贫水国家之一。在600多个城市中有400多个城市严重缺水。为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为1.10元，每户每月定量为a吨，超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%，现已知某户五月份用水16吨，共付费23.76元，试求该城市对每户用水的定量a
(23.76/16>1.1，故用户超过规定用水量，1.1a+(16-a) X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)
5. 有一片牧场，草每天都在匀速生长，（草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放几头牛？
（设原有牧草a每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 判断
（1）经过两点有且只有一条直线（ ）
（2）直线是向两方向无限延伸的（ ）
（3）线段、射线都是直线的一部分（ ）
（4）线段AB是点A点B的距离（ ）
（5）田径运动会中的200米赛跑，起点与终点的距离是200米（ ）
（6）线段AC=BC，则C是AB的中点（ ）
（7）若线段AB=a，BC=b，则ACa+b ( )
2. 选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 连接两点的直线叫做这两点的距离。
B. 连接两点的射线叫做这两点的距离。
C. 连接两点的线段叫做这两点的距离。
D. 连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
（2）阅读图形下面的相关的文字。
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
（3）下列语句正确的是（ ）
A. 直线AC和BD是不同的直线。
B. 直线AD=AB+BC+CD。
C. 射线DC和DB不是同一条射线
D. 射线AB和射线BD不是同一条射线
（4）已知直线上有四点A、B、C、D，填空AC=（ ）+BC=AD-（ ），AC+BD-BC=（ ）
（5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AB =（ ） AC=（ ）

（6）在直线a上同一方向上画AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延长线上画DE=6，DF=8，则点A是（ ）的中点，C是（ ）的中点，BD=1/3（ ）=1/3（ ），FC（ ）AD
4. 作图题
（1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图
连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F
（2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O
5. 解答题：
（1）已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD
（2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？
（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC

【试题答案】
1. （1）√（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√
2. （1）D （2）B （3）D
（4）AB CD AD （5）10 6
（6）FB ED FB ED =
3. 作图题
（1）
（2）

4. 解答题：
（1）

（2）
（3）2BC-3AC=18/7
直线
射线
线段
图例
长度
不可测量
不可测量
可测量有长度
表示方法
两个大写字母（无序）一个小写字母
两个大写字母（有序端点在前）一个小写字母
两个大写字母（无序）一个小写字母
端点个数
0
1
2
伸展性
两个延伸方向
一个延伸方向和一个延长方向
两个延长方向
之间关系
线段向两个方向延长形成直线
线段向一个方向延长