2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学（文）试卷 (1)北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学（文）试卷 (1)北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p:“∀x≥0，2x−sinx≥0”的否定为( )
A.∀x≥0，2x−sinx0的焦点为F， P5,a为抛物线C上一点，且|PF|=8．
(1)求抛物线C的方程．

(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q0,−3，求直线l的方程．

已知函数fx=12x2−alnx+1−ax．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若fx>a22恒成立，求正实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，直线C1：y=3x，圆C2:(x−1)2+(y−2)2=5，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π6ρ∈R，设C1与C2的交点为O，A，圆C2与C3的交点为O，B，求△OAB的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高二（下）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
直接由全称命题的否定为特称命题，即可得出答案.
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题可知，
命题p:“∀x≥0，2x−sinx≥0”的否定为“∃x0≥0，2x0−sinx03.84，
∴ 在犯错的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系，
即有 95% 把握认为两个变量有关系．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
先求出根据x¯，再利用样本中心数据列方程得出m的关系，求解即可．
【解答】
解：把样本点的中心为x¯,37，代入回归方程得为37=1.6x¯+21，
解得x¯=10，
∴ x¯=2+8+6+14+m5=30+m5=10，
解得：m=20.
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点．
【解答】
解：y′=1−2sinx=0，得x=π6或x=5π6，
当x∈0,π6或5π6,π时，y′≥0；
当x∈π6,5π6时，y′≤0，
∴ y=x+2csx在区间0,π6上是增函数，在区间π6,5π6上是减函数，在5π6,π是增函数，
∴ x=π6是函数的极大值点.
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得：
k=0时，s=−4，
k=1时，s=−4−4=−8，
k=2时，s=−8+43=−203，
k+1=3≥3，此时退出循环，输出的s=−203．
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可．
【解答】
解：由祖暅原理可知，若S1,S2总相等，则V1,V2相等，即必要性成立；
假设夹在两平行平面间的底面积为S的棱柱和底面积为3S的棱锥，它们的体积分别为V1,V2，则V1=V2.
这两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，但S1与S2不总相等，即充分性不成立.
因此，命题p是命题q的必要不充分条件．
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
由题，可对两代数式进行分子有理化，由于变形后两个代数式的分母都是正数，可通过比较两分母的大小得到x，y之间的大小关系，选出正确选项
【解答】
解：由于x=t+1−t=1t+1+t，
y=t−t−1=1t+t−1，
又t>1，
∴ t+1+t>t+t−1>0，
∴ 1t+1+ta，
令f′x0，整理得lna+a−1