2020-2021学年陕西省榆林市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数1+5i3−i在复平面内对应的点的坐标为( )
A.12,32B.32,32C.−14,154D.54,154

2. 已知集合A=x|y=lnx，B=x|x2−3x+2>0，则A∩B=( )
A.x|x>2B.{x|0e}D.{x|x=1或x>2}

3. 已知α=660∘，若α终边在双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为( )
A.233B.43C.2D.4

4. 已知a→，b→为非零向量，则a→⋅b→2=a→2b→2是a→，b→共线的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从不包含日本的另外7个国家中任取1个国家，则这个国家和日本相比增长率差的绝对值大于5%的概率为( )

A.47B.12C.57D.58

6. 函数fx=2|x|−12x3在x∈−2,2上的图象大致为( )
A.B.
C.D.

7. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S=3c2sinA4sinC，则sin(2A−C)的取值范围是( )
A.−1,1B.(−12,1]C.−12,12D.−32,32

8. 下表为2020年1∼6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若y与x具有线性相关关系，且回归方程为y=bx+a，且由数据可得a≠b，则( )
A.b>0，3b+a=4.47B.b0，3a+b=4.47D.b0，a2=8a1且Sn+1+Sn=12an+1．
(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn=Sn+Sn+1SnSn+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

如图，在三棱锥P−ABC中，∠PBA=∠CBA=2π3，AB=BC=BP=2，PC=6．

(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分，参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”．蚂蚁森林2016年8月在支付宝上线，截止2020年8月，5.5亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过2.2亿颗真树．用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书．某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的情况，已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数67，女生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占女生总数23.
(1)填写下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书有关系？

(2)2020年该高校参与了蚂蚁森林高校公益林活动，学校师生踊跃为公益林浇水，该校某寝室6位同学在某
段时间内的浇水量（单位：kg）分别为：18，22，20，28，17，33，求这6位同学浇水量的平均数与方差．
附：
n=a+b+c+d，K2=nad−bd2a+bc+da+cb+d.

已知抛物线C:y2=2pxp>0，若圆D:x2+y2−8x+2my+m−9=0经过抛物线C的焦点F，且圆心D在抛物线C上．
(1)求抛物线C的方程及m的值；

(2)若M，N是抛物线上与点D不重合的动点，且直线DM与直线DN的斜率之和为−1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

已知函数fx=x2lnx−12−2axlnx−1．
(1)讨论fx的单调性；

(2)若10}={x|x2}．所以A∩B={x|x>2} .
【解答】
解：∵ A={x|y=lnx}={x|x≥1}，
B={x|x2−3x+2>0}={x|x2}，
∴ A∩B={x|x>2} .
故选A .
3.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
双曲线的渐近线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ α=660∘，
∴ tanα=−ba=tan660∘=−3，
∴ ba=3，
∴ 双曲线C的离心率为e=1+ba2=2 .
故选C .
4.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
向量的共线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设a→，b→的夹角为θ，
则(a→⋅b→)2=a→2⋅b→2⇔a→2b→2cs2θ=a→2b→2，
⇔csθ=±1⇔θ=0或θ=π⇔a→，b→共线 .
故a→⋅b→2=a→2b→2是a→，b→共线的充要条件.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
等可能事件的概率
【解析】
不包含日本的另外7个国家中，增长率和日本相比，增长率差的绝对值大于5%的有5个，所以所求概率P=57 .
【解答】
解：由条形图知，不包含日本的另外7个国家中，
增长率和日本相比，增长率差的绝对值大于5%的有5个，
故所求概率P=57 .
故选C .
6.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x∈−2,0时，
fx=2−x−12x3是减函数，排除BD；
当x∈0,2时，fx=2x−12x3，
则f1=2−12=32>1，排除C．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
正弦函数的定义域和值域
【解析】
无
【解答】
解：∵ S=3c2sinA4sinC=3c2a4c=34ac=12acsinB，
∴ sinB=32，B=π3.
∵ △ABC为锐角三角形，
∴ π63.841．
所以有95%的把握认为该校男生更喜欢通过蚂蚁森林
获得2020年度全民义务植树尽责证书．
(2)这6位同学浇水量的平均数为
18+22+20+28+17+336=23，
方差为16[18−232+22−232+20−232
+28−232+17−232+33−232]=983．
【考点】
独立性检验
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意，2×2列联表如下：
则K2=10060×10−20×10270×30×80×20≈4.762>3.841．
所以有95%的把握认为该校男生更喜欢通过蚂蚁森林
获得2020年度全民义务植树尽责证书．
(2)这6位同学浇水量的平均数为
18+22+20+28+17+336=23，
方差为16[18−232+22−232+20−232
+28−232+17−232+33−232]=983．
【答案】
解：(1)圆D：x2+y2−8x+2my+m−9=0，
即x−42+y+m2=25，
圆心D4,−m在抛物线C上，且|DF|=5，
由抛物线定义，得4+p2=5，
所以p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x．
把D4,−m代入y2=4x，
解得m=16．
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，直线MN方程为x=ty+b，
联立x=ty+b，y2=4x，得y2−4ty−4b=0.
因为Δ=16t2+b>0，
所以y1+y2=4t，y1y2=−4b，
DM与DN斜率之和为y1+4x1−4+y2+4x2−4
=y1+4y124−4+y2+4y224−4=4y1−4+4y2−4=−1，
所以y1y2=16=−4b，
解得b=−4，
代入x=ty+b，得x=ty−4，直线MN经过定点−4,0，
所以直线MN过定点−4,0 ．
【考点】
圆锥曲线的综合问题
抛物线的定义
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)圆D：x2+y2−8x+2my+m−9=0，
即x−42+y+m2=25，
圆心D4,−m在抛物线C上，且|DF|=5，
由抛物线定义，得4+p2=5，
所以p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x．
把D4,−m代入y2=4x，
解得m=16．
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，直线MN方程为x=ty+b，
联立x=ty+b，y2=4x，得y2−4ty−4b=0.
因为Δ=16t2+b>0，
所以y1+y2=4t，y1y2=−4b，
DM与DN斜率之和为y1+4x1−4+y2+4x2−4
=y1+4y124−4+y2+4y224−4=4y1−4+4y2−4=−1，
所以y1y2=16=−4b，
解得b=−4，
代入x=ty+b，得x=ty−4，直线MN经过定点−4,0，
所以直线MN过定点−4,0 ．
【答案】
解：(1)因为fx=x2lnx−12−2axlnx−1，
所以f′x=2xlnx−12+x2⋅1x−2alnx−1−2ax⋅1x
=2x−alnxx>0，
①当a≤0，x∈0,1时，f′x0，fx是增函数；
②当04−2+2=4，
所以fx的最小值为−94，
若存在x0∈R，使得fx≤a+b，
所以0>a+b≥−94.
因为−a+−b≥2−a−b=2ab，
所以2ab≤94，
即ab≤8164，
当且仅当a=b=−98时取等号，
所以ab的最大值为8164．月份
1∼2
1∼3
1∼4
1∼5
1∼6
月份代码x
1
2
3
4
5
累计利润率y%
3.54
3.94
4.45
5.00
5.42
男生
女生
合计
获得2020年度全民义务植树尽责证书
未获得2020年度全民义务植树尽责证书
合计
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
男生
女生
合计
获得2020年度全民义务植树尽责证书
60
20
80
未获得2020年度全民义务植树尽责证书
10
10
20
合计
70
30
100
男生
女生
合计
获得2020年度全民义务植树尽责证书
60
20
80
未获得2020年度全民义务植树尽责证书
10
10
20
合计
70
30
100