人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和背景图ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和背景图ppt课件，文件包含1132多边形及其内角和课件pptx、1132多边形及其内角和教案doc、1132多边形及其内角和练习doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilin”.
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
为了探究蜜蜂蜂巢内角和的秘密，我们就要从之前学到的知识入手，一步一步找到多边形内角和的规律。
下面我们通过几个问题来深入探究多边形的内角和
问题一：三角形的内角和是多少？
问题二：长方形的内角和是多少？
你能用三角形得到长方形的内角和吗？
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°。
你能利用用三角形证明这个结论吗？
方法1证明：对角线AC将四边形分为△ABC和△ACD。
在△ABC中，∠B+∠2+∠3=180°
在△ACD中，∠D+∠1+∠4=180°
三角形内角和=180°
∴∠B+∠2+∠3+∠D+∠1+∠4=360°
∴∠B+∠BAD+∠D+∠BCD=360°
四边形ABCD的内角和为360°。
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
(1)从顶点A可以画 条对角线： 。
(2)这样五边形被分成了 个三角形？
对于五边形ABCDE的内角和，你能推出来是多少吗？
180°×3=540°
(3)六边形的内角和是 .
对于六边形ABCDEF的内角和，你能推出来是多少吗？
180°×4=720°
你能总结多边形的内角和与边数的关系吗？
多边形的内角和
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
（ n -2 ）·180º
把一个五角形分成几个三角形，有几种方法？
180°×4-180°=540°
180°×5-360°=540°
n边形的内角和等于 (n－2)．180°
从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线
这些对角线将n边形分为（n-2）个三角形
分割点与多边形的位置关系
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例2：（1）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 。 （2）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
根据多边形的内角和公式： (n－2)．180°=1000°计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误。
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=n个平角-n边形内角和
思考：n边形的外角和又是多少呢？
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形.
1、个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间.
2、如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是 ．（n为正整数，用n表示）
解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是2n+2，故答案为：2n+2．
3、 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB，同理可得∠ABP＝ ∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°．
5、一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.
1、多边形内角和公式：(n－2)．180°
2、多边形外角和为360°。
3、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。