人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段（第3课时）精品课件、精品教案、精品学案和课堂达标

这是一份人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段（第3课时）精品课件、精品教案、精品学案和课堂达标，共6页。PPT课件主要包含了探究一，看一看说一说，文字叙述，数学符号语言，思维测评，探究二，线段的性质，典例分析，巩固训练深化提高，当堂达标等内容，欢迎下载使用。

你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.
如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.
M、N为线段AB的三等分点
M、N、P为线段AB的四等分点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.
如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
答：DC长为1cm，DB长为3cm.
例题1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm。
2cm + 8cm = 10cm
例题2.已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.
例题3. 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　) A．5 B．2.5 C．5或2.5 　D．5或1
解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解
例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键
1．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点， 其中正确的是（ ）． A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
2、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度
解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B
4、 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： (1)AD的长；(2)AB∶BE
. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝½AD＝4.5x. 由线段的和差得 CE＝DE－CD＝4.5x－4x＝0.5X＝2. 解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)； (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答
1、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是（　　　　） A、80千米　　 B、20千米 C、40千米　　　D、处于20千米到80千米间
2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
3、 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
4、问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？
如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。