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河南省商丘市部分学校2022届高三上学期9月开学联考（老高考） 数学（文）练习题
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这是一份河南省商丘市部分学校2022届高三上学期9月开学联考（老高考） 数学（文）练习题，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，设函数f＝1－，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。
1.设集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{－5，－2，1，4，7}，则A∩B＝
A.{－2，－1，1，2，4} B.{－1，1，2} C.{－2，－1，1，4} D.{－2，1，4}
2.设复数z满足z－3＝3＋4i(i为虚数单位)，则z的虚部为
A.－1 B.－i C.1 D.i
3.已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：ax＋4y＋2＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)＝csx＋2csx的一个周期为
A.π B.2π C.3π D.4π
5.若x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最小值为
A.－2 B.－ C.－3 D.－
6.若cs(－θ)＝－，则sinθ－cs2θ＝
A.－ B.－ C. D.
7.已知点A(0，2)，B(2，0)，C是圆(x－2)2＋(y－1)2＝1上异于B的一点，若A，B，C三点共线，则在线段AB上任取一点，该点在线段BC上的概率为
A. B. C. D.
8.设函数f(x)＝1－，则
A.y＝x3＋|f(x)|是奇函数 B.y＝x3＋|f(x)|是偶函数
C.y＝x3|f(x)|是偶函数 D.y＝x3|f(x)|是奇函数
9.若lna－ln＝ln2(a＋b)，则a＋b的最小值为
A.2 B.4 C.8 D.16
10.在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”。如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中“邪解”得到一堑堵ABCDC1B1，E为C1D的中点，则异面直线AB1与BE所成的角为
A. B. C. D.
11.已知双曲线C的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，点A在C上，且关于原点O的对称点为B，|AB|＝|F1F2|，四边形AF1BF2的面积为6，则双曲线C的方程为
A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.x2－y2＝2 D.－x2＝1
12.已知函数f(x)＝，在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恰有三个极值点，则实数a的取值范围是
A.(0，) B.(，1) C.(－e，－) D.(，)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，m)，若a//2b，则m＝ 。
14.已知椭圆C：的长轴长为4，则C的焦距为 。
15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2＝b2＋2abcsC，cs(A＋B)＝－，则＝ 。
16.已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为 。
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分100分)，统计如下表：
(1)分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与(同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表)；
(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。
18.(12分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点，M为PD上一点，且PM＝3MD。
(1)证明：PB//平面EFM；
(2)若PA＝AB，三棱锥M－DEF的体积为，求PD。
19.(12分)
已知数列{an}满足3an＋1＝an，数列{bn}是公差为1的等差数列，且a1b2＝a2b8＝1。
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn。
20.(12分)
在直角坐标系xOy中，已知定点F(0，1)，定直线l：y＝－3，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2。记动点M的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设P(2，y0)在C上，不过点P的动直线l1与C交于A，B两点，若∠APB＝90°，证明：直线l1恒过定点。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x(mex－1)。
(1)当m＝1时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；
(2)若x>0时，f(x)≥x2－2x，求实数m的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为α且过点M(1，1)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2。
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求||AM|－|MB||的最大值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－a|＋2|x＋1|。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若存在x∈R，使得f(x)≤2a＋1成立，求实数a的取值范围。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。
1.设集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{－5，－2，1，4，7}，则A∩B＝
A.{－2，－1，1，2，4} B.{－1，1，2} C.{－2，－1，1，4} D.{－2，1，4}
2.设复数z满足z－3＝3＋4i(i为虚数单位)，则z的虚部为
A.－1 B.－i C.1 D.i
3.已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：ax＋4y＋2＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)＝csx＋2csx的一个周期为
A.π B.2π C.3π D.4π
5.若x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最小值为
A.－2 B.－ C.－3 D.－
6.若cs(－θ)＝－，则sinθ－cs2θ＝
A.－ B.－ C. D.
7.已知点A(0，2)，B(2，0)，C是圆(x－2)2＋(y－1)2＝1上异于B的一点，若A，B，C三点共线，则在线段AB上任取一点，该点在线段BC上的概率为
A. B. C. D.
8.设函数f(x)＝1－，则
A.y＝x3＋|f(x)|是奇函数 B.y＝x3＋|f(x)|是偶函数
C.y＝x3|f(x)|是偶函数 D.y＝x3|f(x)|是奇函数
9.若lna－ln＝ln2(a＋b)，则a＋b的最小值为
A.2 B.4 C.8 D.16
10.在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”。如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中“邪解”得到一堑堵ABCDC1B1，E为C1D的中点，则异面直线AB1与BE所成的角为
A. B. C. D.
11.已知双曲线C的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，点A在C上，且关于原点O的对称点为B，|AB|＝|F1F2|，四边形AF1BF2的面积为6，则双曲线C的方程为
A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.x2－y2＝2 D.－x2＝1
12.已知函数f(x)＝，在(－∞，0)∪(0，＋∞)上恰有三个极值点，则实数a的取值范围是
A.(0，) B.(，1) C.(－e，－) D.(，)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，m)，若a//2b，则m＝ 。
14.已知椭圆C：的长轴长为4，则C的焦距为 。
15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2＝b2＋2abcsC，cs(A＋B)＝－，则＝ 。
16.已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为 。
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分100分)，统计如下表：
(1)分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与(同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表)；
(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。
18.(12分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点，M为PD上一点，且PM＝3MD。
(1)证明：PB//平面EFM；
(2)若PA＝AB，三棱锥M－DEF的体积为，求PD。
19.(12分)
已知数列{an}满足3an＋1＝an，数列{bn}是公差为1的等差数列，且a1b2＝a2b8＝1。
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn。
20.(12分)
在直角坐标系xOy中，已知定点F(0，1)，定直线l：y＝－3，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2。记动点M的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设P(2，y0)在C上，不过点P的动直线l1与C交于A，B两点，若∠APB＝90°，证明：直线l1恒过定点。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x(mex－1)。
(1)当m＝1时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；
(2)若x>0时，f(x)≥x2－2x，求实数m的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为α且过点M(1，1)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2。
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求||AM|－|MB||的最大值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－a|＋2|x＋1|。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若存在x∈R，使得f(x)≤2a＋1成立，求实数a的取值范围。
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