初中5 确定圆的条件教学演示ppt课件

这是一份初中5 确定圆的条件教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了三点定圆，三角形的“四心”等内容，欢迎下载使用。

问题1 构成圆的基本要素有那些?
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问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？
经过一点可以作无数条直线；
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 3.复习圆的两种定理和形成过程,并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法,给出不在同一直线上的三个点确定一个圆并运用它们解决一些实际问题.
重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用. 难点：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆.
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
确定想要作的圆的半径，我们可以过点A作无数个圆.
过两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
只要半径大于线段AB长度的一半，即可做无数个圆.
过点ABC三点的圆的圆心是线段AC、BC的垂直平分线的交点.
过不在同一直线上的三点可以确定一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:1.在圆弧上任取四点A，B，C，D.2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
2.三角形的外心：定义：
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三条边的垂直平分线的交点.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
*重心：三角形的三条中线交于一点，这点到 顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. *外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.*垂心：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. *内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
1.下列说法正确的是（ ） A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两点，且半径为2 cm的圆能作（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为( ) A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100°
5.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
7.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是________．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°= ，∴OB= ，故答案为 ．
9.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求.
10.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
提示：作△ABC的外心.
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外接圆的圆心叫三角形的外心