北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，①角的顶点在圆上，情境引入，针对练习，圆周角定理的推论1，圆周角定理的推论2，归纳总结，用于找相等的角，用于找相等的弧，典例精析等内容，欢迎下载使用。

1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.
重点：圆周角的定理的推论,圆内接四边形的性质. 难点：圆周角的定理的推论及圆内接四边形的性质的推导.
问题1 什么是圆周角？
② 角的两边都与圆相交.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
问题2 什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
思考：如图，AC是圆的直径，
则∠ADC= ，∠ABC= .
推论：直径所对的圆周角是直角.
反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么?
题图(2)是半圆形．90°的圆周角所对的弦是直径．
1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；2.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
1. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；2. 90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？
如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.
(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º
(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.
证明：连接OB、OD.
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°
∵∠A＋∠DCB＝180°，
∠DCB＋∠DCE＝180°.
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？
圆内接四边形的对角互补. 反之，对角互补的四边形内接于圆.
圆内接四边形性质的推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
例2：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.
1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.
2. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120° B．100°C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.
3.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
4.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ）A.70° B.110° C.90° D.120°
5.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）
A．3 B． C． D．2
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（ ） A.45° B.90° C.135° D.150°
7．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .8．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
9.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.求证：△DBC为等腰三角形.
∴△DBC是等腰三角形.
证明 ∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE.
∴∠DAE=∠DAC.
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
10.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
点拨：引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧或等弧所对的圆周角.
11.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
解：(1)AB＝AC.证明如下：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；
(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？
(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的中点．理由如下：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC为正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中点．
圆内接四边形的对角互补.
直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径