初中数学北师大版九年级下册2 圆的对称性说课课件ppt

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1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
2．弧：圆上_________________叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条_____ 的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．____________称为优弧，_____________称为劣弧．
3．________________叫做等圆，_______________叫做等弧．
4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．
问题一：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
1．圆：平面上到_______等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例3 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果 ，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
4.关于圆的对称性有以下结论,其中正确的是( )A.圆是中心对称图形,但不是轴对称图形B.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,但只有一个对称中心和一条对称轴C.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,对称中心仅有一个,而对称轴有无数条D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,对称中心有无数多个,但对称轴仅有一条
即∠AOE=∠BOF，
证明 ∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC.
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OCD-∠OAC=∠ODC-∠OBD，
∴∠AOC=∠BOD，
证明： 连接OC.
∴∠BOD=∠COD.
∵∠COB=∠A+∠C=∠COD+∠BOD，
∴∠A=∠C=∠COD=∠BOD，
解：CD=2AB不成立.理由如下： 取 的中点E,连接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
弧、弦、圆心角之间的关系
顶点在圆心的角,叫圆心角.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等．
圆是轴对称图形，也是中心对称图形.