初中数学华师大版七年级上册4.6 角综合与测试教学设计

课  题：4.6 角

第四课时 角的特殊关系

＆.教学目标：

使学生掌握余角、补角的定义，认识对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等，能运用这些知识解决相关问题。

＆.教学重点、难点：

重点：互为余角，补角的定义，对顶角相等，等角的余角相等，等角的补角相等。

难点：运用上述知识解决问题。

＆.教学过程：

一、教学引入

1、说出图中所画各角的名称和度数。

，是     角；，是    角；，是    角；，是     角；

答案：180°、平  90°、直  35°锐   145° 钝

2、请同学们拿出三角板，用量角器对它们的锐角进行测量，而后把它们相加，会得出什么结论？    相加等于180°

二、探究新知

＆.余角：

发给同学们印有如右图的纸张，请同学们用量角器量一量两组图中各角的大小，而后把和相加，和相加，看看是否也有这样的结论。

§.互为余角的定义：

如果两个角的和等于（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。

注意：

（1）互余是指两个角的和而言；

（2）若，那么是的余角，是的余角，或者、互余；

（3）互为余角仅指两个锐角而言。

§.例1、已知，求的余角.

解：的余角

§.例2、若与互为余角，且，求、.

解：设，

∵

∴，解得：

∴，

＆.补角：

引例：如图：，，求的度数。

如上图，已知：，，求的度数。

答案： 180

§.互为补角的定义：

如果两个角的和等于（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。

注意：

（1）互补是指两个角的关系而言；

（2）若，则是的补角，是的补角或与互补；

（3）钝角、直角、锐角都有补角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，锐角的补角是钝角。

§.例3、已知，求的补角。

解：的补角.

§.例4、若与互为补角，且，求、.

解：设，

∵

∴，解得：

∴，

§.例5、若与互为补角，且，求、.

解：∵，

∴，解得：

故，

＆.余角、补角的性质：

问题1：若，，请问与具有什么关系？与具有什么关系？与具有什么关系？（同角的余角相等）

问题2：若，，请问与具有什么关系？与具有什么关系？与具有什么关系？（同角的补角相等）

等同学们回答完上述问题后，教师可给出上述两个问题的相应图形，结合图形，进一步发问：

如图，，与具有什么关系？

如图，，，与具有什么关系？

综合以上，得出结论：

等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等。

＆.对顶角：

引导：两直线相交成了、、、，与，与有什么特征？

具有特征：顶点相同，有两边不相同，另一边成一条直线.

对顶角定义：两条直线相交所成的角中，有公共顶点，但无公共边的角叫做对顶角。

§.例6、如图：，那么、、各等于多少度？

解：，

通过上例，归纳得出：对顶角相等.

＆.邻补角：

两条直线相交所成的角中，有公共顶点，且有一条公共边，另一组边组成一条直线的两角叫做邻补角.

注意：邻补角是补角的特殊形式。

三、讲解例题，巩固新知

§.例7、已知一个角的余角与它的补角的比是，求这个角的度数。

分析：本题可以利用题目中所给条件列出方程，从而求出这个角的度数。

解：设这个角为，则它的余角为，补角为，由题意得：

解得：

答：这个角等于.

§.例8、是的倍，的余角的倍等于的补角，求这两个角的度数。

解：∵，由题意得：

则

∴，

备注：利用方程解决。

四、巩固练习

教材 练习  

五、课堂小结

通过本节课的学习，同学们知道了互为余角、互为补角以及对顶角、邻补角的定义，知道了等角的余角、补角相等，希望同学们能运用以上知识灵活地解决问题。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用补充作业