2020-2021学年江西省上饶市高三（上）9月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高三（上）9月月考数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. i3−6i=( )
A.6+3iB.−6+3iC.6−3iD.−6−3i

2. 已知集合A={x|x0，且2x2=2x2−x22x1−x2，得x2=2x1−2>0，
所以x1>1，此时m=2x2ex1=4x1−1ex1,x1>1.
设Fx=4x−1ex，x>1，F′x=42−xex，
令F′x=0，解得x=2，故Fx在1,2上单调递增，在2,+∞上单调递减，
而F2=4e2，F1=0，当x→+∞时，Fx→0，则Fx的值域为(0,4e2].
因为曲线y=fx+x与y=x2存在两条公切线，
所以方程Fx=m有两个不同的实根，
故实数m的取值范围为0,4e2．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
斜率的计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意f′x=mex−1.
令f′x=0，解得x=−lnm，
故当x∈−∞,−lnm时，f′x0，f(x)单调递增，
故函数fx有极小值f−lnm=1+lnm，无极大值．
(2)设曲线y1=f(x)+x=mex，y2=x2.
设公切线在曲线y1=mex上的切点为x1,mex1，
在曲线y2=x2上的切点为x2,x22，显然x1≠x2.
由于y1′=mex，y2′=2x，故mex1=2x2=mex1−x22x1−x2.
由于m>0，故x2>0，且2x2=2x2−x22x1−x2，得x2=2x1−2>0，
所以x1>1，此时m=2x2ex1=4x1−1ex1,x1>1.
设Fx=4x−1ex，x>1，F′x=42−xex，
令F′x=0，解得x=2，故Fx在1,2上单调递增，在2,+∞上单调递减，
而F2=4e2，F1=0，当x→+∞时，Fx→0，则Fx的值域为(0,4e2].
因为曲线y=fx+x与y=x2存在两条公切线，
所以方程Fx=m有两个不同的实根，
故实数m的取值范围为0,4e2．
【答案】
解：(1)依题意，直线l的普通方程为x+2y−8=0，
则直线l的极坐标方程为ρcsθ+2ρsinθ−8=0．
(2)依题意，曲线C1的参数方程为x=csθ,y=sinθ(θ为参数），
设Nx,y，则由条件知点x5,y6在曲线C1上，
所以 x5=csθ,y6=sinθ,
即x=5csθ,y=6sinθ,而M0,1，
又因为P为线段MN的中点，
所以P52csθ,6sinθ+12，
则点P到直线l的距离为：
52csθ+6sinθ−75=|13sin(θ+φ)−14|25，
当sinθ+φ=1时，点P到直线l的距离取得最小值510.
【考点】
直线的极坐标方程
直线的参数方程
参数方程的优越性
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意，直线l的普通方程为x+2y−8=0，
则直线l的极坐标方程为ρcsθ+2ρsinθ−8=0．
(2)依题意，曲线C1的参数方程为x=csθ,y=sinθ(θ为参数），
设Nx,y，则由条件知点x5,y6在曲线C1上，
所以 x5=csθ,y6=sinθ,
即x=5csθ,y=6sinθ,而M0,1，
又因为P为线段MN的中点，
所以P52csθ,6sinθ+12，
则点P到直线l的距离为：
52csθ+6sinθ−75=|13sin(θ+φ)−14|25，
当sinθ+φ=1时，点P到直线l的距离取得最小值510.质量指标值
频数
频率
[60,70)
20
0.1
[70,80)
60
[80,90)
0.4
90,100
40
对新型机器满意
对新型机器不满意
员工年龄在40岁及以上
200
600
员工年龄在40岁以下
800
400
PK2≥k
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828