2020-2021学年江西省上饶市高三（下）4月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高三（下）4月月考数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={x∈Z|0bC.c>a>bD.c>b>a

5. 函数fx=lnx2+1−xcsx+2的部分图像大致为( )
A.B.C.D.

6. 将函数fx=cs2x−π6向左平移φφ>0个单位长度，所得图像的对应函数为gx，则“ φ=π3”是“gx为奇函数”的( )
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要条件D.既不充分也不必要

7. (1+x)(1−2x)5的展开式中x2的系数为( )
A.−30B.30C.−40D.40

8. 青铜神树，四川广汉三星堆遗址出土的文物，共有八棵，属夏代晚期青铜器．中国首批禁止出国(境)展览文物．1986年出土于四川广汉三星堆遗址，收藏于四川三星堆博物馆．其中一号大神树高达3.96米，树干残高3.84米．有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝的花果或上翘，或下垂．三根上翘树枝的花果上都站立着一只鸟，鸟共九只(即太阳神鸟)；现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的概率( )

A.127B.328C.13D.928

9. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=( )

A.−1B.12C.1D.2

10. 已知公比不为1的等比数列，存在s，t∈N∗，满足as⋅at=a42，则2s+12t的最小值为( )
A.712B.916C.1730D.58

11. 已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为α的直线与抛物线C交于A，B两点，若sinα=13，则tan∠AKB=( )
A.3B.34C.43D.13

12. 在三棱锥P−ABC中，点A在平面PBC中的投影是△PBC的垂心，若△ABC是等腰直角三角形且AB=AC=1，PC=3，则三棱锥P−ABC的外接球表面积为( )
A.πB.4π3C.4πD.6π
二、填空题

设函数 fx=2x+1，x≤1，lg3x+3a，x>1， 若ff1>4，则实数a的取值范围________.
三、解答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且满足cs2A−5csB+C−2=0．
(1)求角A的大小．

(2)已知a=3，求b⋅c的取值范围．

每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期．现统计了近七年每年（2015年用x=1表示，2016年用x=2表示…）来篁岭旅游的人次y（单位：万人次）相关数据，如下表所示：

(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并预测2022年篁岭的旅游的人次；

(2)为维持旅游秩序，今需A、B、C、D四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁岭值班的概率均为23，D去篁岭值班的概率为13，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望．
参考公式： b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2 ．a=y¯−bx¯，
参考数据：i=17yi=301，i=17xi−x¯yi−y¯=140．

如图，在平行四边形ABCD中， ∠D=60∘，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P−ABCE.

(1)已知M为AB的中点，求证：AE⊥PM．

(2)若平面PAE⊥平面ABCE，求二面角B−PE−C的余弦值．

已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，并且经过P−2,0点．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设F是椭圆C的右焦点，过点P的直线与x=1交于N点，与椭圆的另一个交点为B，点B关于y轴的对称点为B′，直线PB′交x=1于点M，求证： |FM|⋅|FN|为定值．

已知函数fx=alnx−1+x2．
(1)讨论函数fx的单调区间；

(2)对于任意的x∈[2,+∞）均有fx−x−12a≤0恒成立，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=1−s1+s,y=3+s1+s （s为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在直线ρcsθ=2任取一点M，连接OM，在OM上任取一点P，使得|OM|⋅|OP|=8.
(1)求点P的轨迹的极坐标方程及C的普通方程．

(2)设Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高三（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
考察对集合性质的基本理解与运用
【解答】
解：由题可得集合A={1,2,3,4}，
∵ A∩B=2,3,4
∴ 集合B含有元素2，无元素1，故ab>a.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
函数奇偶性的判断
【解析】
直接利用函数的奇偶性排除，及特殊值排除即可.
【解答】
解：∵ f(x)=lnx2+1−xcsx+2x∈R，
∴ f(−x)=ln−x2+1+xcs−x+2=lnx2+1+xcsx+2，
∴ f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，
∴ 函数f(x)为奇函数，故BD排除；
又f1=ln1+1−1cs1+24，即lg33+3a>4，
则3a>3，解得a>1.
故答案为：(1,+∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ cs2A−5csB+C−2=0，
∴ 2cs2A+5csA−3=0，
∴ csA=12或−3（舍去），
∴ ∠A=π3．
(2)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=332=2，
所以b=2sinB，C=2sinC，
b⋅c=4sinB⋅sin2π3−B
=432sinB⋅csB+12sin2B
=23sinB⋅csB+2sin2B
=3sin2B+1−cs2B
=2sin2B−π6+1，
∵ △ABC是锐角三角形，π6