2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（理）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，集合B={x|x−2x−3≤0}，则A∩B=( )
A.[−1, 3]B.[2, 3]C.(2, 3)D.[2, 3)

2. 牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

3. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金( )
A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g

4. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点P(−2,5)是角α终边上的一点，则cs2α=( )
A.2029B.2129C.−2129D.−2029

5. 已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且AB→+AC→=AD→，则△ABC面积的最大值为( )
A.1B.2C.3D.2

6. 数列{an}满足a1=1，对任意n∈N∗都有an+1=an+n+1，则1a1+1a2+⋯+1a2019=( )
A.20192020B.20191009C.20191010D.10102019

7. 函数fx=3csx+1x的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.

8. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，∀x∈R，f′(x)e2f(0)B.f(2)≤e2f(0)C.f(2)≥e2f(0)D.f(2)0恒成立，则a的取值范围是( )
A.−∞,sin1B.−∞,cs1C.−1,sin1D.−∞,−sin1

12. 在R上可导的函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈(0, 1)时取得极大值，当x∈(1, 2)时取得极小值，则b−2a−1的取值范围是( )
A.(−12, 12)B.(−12, 14)C.(14, 1)D.(12, 1)
二、填空题

已知平面向量a→，b→的夹角为θ，且a→⋅b→=2，a→=(1,−2)，b→=2，则cs2θ=________.

已知向量AB→=(0,1)，|AC→|=7，AB→⋅BC→=1，则△ABC面积为________．

若等比数列{an}的各项均为正数，若a5a6=9，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10=________．

函数fx=2sinωx+π3,ω>0在−π3,π4上单调递增，则ω的取值范围是________.
三、填空题

已知函数f(x)=(sinx+csx)2−2cs2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈[π4,3π4]时，求函数f(x)的最大值和最小值.

已知正项等比数列an中，a1=12，且a2,a3,a4−1成等差数列.
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=lg2an2+4，求数列1bnbn+1的前n项和Tn.

已知向量a→=m,cs2x，b→=sin2x,1）函数fx=a→⋅b→，且y=fx的图像过点π12,3.
(1)求m的值；

(2)将y=fx的图像向左平移φ00恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
分式不等式的解法
【解析】
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3}，
B={x|x−2x−3≤0}={x|2≤xb），先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，根据bm1＝a×5，am2＝b×5，求出m1和m2的值，化简(m1+m2)−10，并利用5(b−a)2ab>0，可得m1+m2>10．
【解答】
解：由于天平的两臂不相等，
故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a>b），
先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2．
由杠杆的平衡原理得：bm1=a×5，am2=b×5，
解得m1=5ab，m2=5ba，
则m1+m2=5ba+5ab>25ba⋅5ab=10，
所以顾客实际所得黄金大于10g．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
二倍角的余弦公式
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，csα=−2(−2)2+52=−229，
故cs2α=2cs2α−1=2×429−1=−2129.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
平面向量在解析几何中的应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．
【解答】
解：如图所示，
由AB→+AC→=AD→知，
四边形ABDC为平行四边形，
又A，B，C，D四点共圆，
∴ 四边形ABDC为矩形，即BC为圆的直径，
S=12AB⋅AC≤12⋅AB2+AC22=14AD2，
∴ 当AD是圆的直径时，△ABC的面积最大，
最大值为14×22=1．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
数列的求和
【解析】
由题意可得n≥2时，an−an−1＝n，再由数列的恒等式：an＝a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)，运用等差数列的求和公式，可得an，求得1an=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．
【解答】
解：数列{an}满足a1=1，
对任意n∈N∗都有an+1=an+n+1，
即有n≥2时，an−an−1=n，
可得an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)
=1+2+3+...+n=12n(n+1)，
1an=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，
则1a1+1a2+⋯+1a2019
=2(1−12+12−13+⋯+12019−12020)
=2(1−12020)=20191010．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
函数奇偶性的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数fx的定义域为−∞,0∪0,+∞，
f−x=3cs−x+1−x=−3csx+1x=−fx，
所以fx为奇函数，故排除选项A；
由当x>0且x→0时，fx→+∞，故排除选项D；
由f2π3=−34π0时，ℎ(x)，g′(x)，g(x)的变化情况如下：
所以g(x)max=g(x0)=2x0+lnx0x02，又因为1−2x0−2lnx0=0，
所以2x0+2lnx0=1，
所以g(x0)=(2x0+2lnx0)+2x02x02
=1+2x02x02=12⋅(1x0)2+1x0，
因为x0∈(22,1)，所以1x0∈(1,2)，
所以32f(x)+2对任意x>0恒成立．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
（1）求出导函数，利用切线的斜率，求出a，然后求解极值点，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．
（2）分离变量k，得到不等式，构造函数利用函数的导数求解函数的最值，转化求解k的范围即可得到结果．
【解答】
解：(1)依题意，f′(x)=x+ax−lnx(x+a)2，
所以f′(1)=1+a(1+a)2=11+a，
又由切线方程可得f′(1)=1，即11+a=1，
解得a=0，所以f(x)=lnxx，
所以f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)=0，解得x=e，
当x>0时，f′(x)，f(x)的的变化情况如下：
所以y=f(e)=1e，无极小值．
(2)若kx>f(x)+2对任意x>0恒成立，则k>lnxx2+2x，
记g(x)=lnxx2+2x，只需k>g(x)max．
又g′(x)=1−2lnxx3−2x2=1−2x−2lnxx3，
记ℎ(x)=1−2x−2lnx，则ℎ′(x)=−2−2x0，
所以存在唯一x0，x0∈(22,1)，使得ℎ(x0)=0，即1−2x0−2lnx0=0，
当x>0时，ℎ(x)，g′(x)，g(x)的变化情况如下：
所以g(x)max=g(x0)=2x0+lnx0x02，又因为1−2x0−2lnx0=0，
所以2x0+2lnx0=1，
所以g(x0)=(2x0+2lnx0)+2x02x02
=1+2x02x02=12⋅(1x0)2+1x0，
因为x0∈(22,1)，所以1x0∈(1,2)，
所以32f(x)+2对任意x>0恒成立．x
(0, e)
e
(e, +∞)
f′(x)
+
0
−
f(x)
↗
极大值
↘
x
(0, x0)
x0
(x0, +∞)
ℎ(x)
+
0
−
g′(x)
+
0
−
g(x)
↗
极大值
↘
x
(0, e)
e
(e, +∞)
f′(x)
+
0
−
f(x)
↗
极大值
↘
x
(0, x0)
x0
(x0, +∞)
ℎ(x)
+
0
−
g′(x)
+
0
−
g(x)
↗
极大值
↘