2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（文）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|−10,0cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

9. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=3，3sinC=sinB+3csBsinA，则c的最大值为（ ）
A.2B.1C.32D.3

10. 已知变量x，y满足约束条件 x+y≤6,x−3y≤−2,x≥1, 则目标函数z=ax+byb>a>0的最大值为16，则1a+5b的最小值为( )
A.94B.7+2108C.36D.14+410

11. 已知函数fx=ex−ax2+2ax有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A.e,+∞B.e2,+∞C.e2,+∞D.e22,+∞

12. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且b=2,b2+c2−a2=bc，若BC边上的中线AD=7，则△ABC的外接圆面积为（ ）
A.4πB.7πC.12πD.16π
二、填空题

已知函数f(x)=lnxx−ax2，若曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线与直线2x−y+1=0平行，则a=________．

函数y=fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−2的图像关于点2,0对称，则满足f4x−4+fx2−x0在−π3,π4上单调递增，则ω的取值范围是________.
三、解答题

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccsB−2csA=2a−bcsC.
(1)求ab的值；

(2)若csC=34，c=2，求△ABC的面积．

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥PA，PB=PA，∠DAB=∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，CD=5，M是PA的中点．

(1)求证：BM / /平面PCD；

(2)求三棱锥B−CDM的体积．

设函数fx=sinωx+sinωx+π2,x∈R.
(1)若ω=12，求fx的最大值及相应的x的取值范围；

(2)若x=π8是fx的一个零点，且02；

(2)若fx在区间0,π内有两个不同的零点，求a的取值范围．

已知函数fx=x+2xlnx.
(1)若直线l过点0,−2，且与曲线y=fx相切，求直线l的方程；

(2)若∀x>1时， fx−kx+k>0成立，求整数k的最大值．

已知函数fx=|x−a|+2a，gx=x+1．
(1)当a=1时，解不等式fx−gx≥3；

(2)当x∈R时， fx+gx≥4恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）11月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
本题考查集合的基本运算．
【解答】
解：∵ ∁RB=x|x≤1，
∴ A∩∁RB=x|−10；x∈3π4,π时，ℎ′(x)1，x+2xlnxx−1>k恒成立，
x+2xlnxx−1min>k，
令g(x)=x+2xlnxx−1，
∴g′(x)=(3+2lnx)(x−1)−(x+2xlnx)(x−1)2
=2x−2lnx−3(x−1)2，
设ℎ(x)=2x−2lnx−3，
所以ℎ′(x)=2(x−1)x>0，
所以ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，
又ℎ(2)=1−2ln20，
所以存在x0∈2,52，
在x∈(2,x0)，ℎ(x)0，
所以g(x)在(2,x0)上单调递减，在x0,52上单调递增，
所以g(x)min=g(x0)=x0+2x0lnx0x0−1，
而ℎ(x0)=2x0−2lnx0−3=0，
所以g(x)min=2x02−2x0x0−1=2x0，
所以k1，x+2xlnxx−1>k恒成立，利用函数求解最值，即可得解．
【解答】
解：(1)设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0+2x0lnx0，
因为f′(x)=1+2lnx+2=3+2lnx，
所以kl=f′(x0)
=3+2lnx0
=y0+2x0
=x0+2+2x0lnx0x0，
解得x0=1，
所以kl=3，
所以直线l的方程为y=3x−2．
(2)由题意知，∀x>1，x+2xlnxx−1>k恒成立，
x+2xlnxx−1min>k，
令g(x)=x+2xlnxx−1，
∴g′(x)=(3+2lnx)(x−1)−(x+2xlnx)(x−1)2
=2x−2lnx−3(x−1)2，
设ℎ(x)=2x−2lnx−3，
所以ℎ′(x)=2(x−1)x>0，
所以ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，
又ℎ(2)=1−2ln20，
所以存在x0∈2,52，
在x∈(2,x0)，ℎ(x)0，
所以g(x)在(2,x0)上单调递减，在x0,52上单调递增，
所以g(x)min=g(x0)=x0+2x0lnx0x0−1，
而ℎ(x0)=2x0−2lnx0−3=0，
所以g(x)min=2x02−2x0x0−1=2x0，
所以k