2020-2021学年江西省高二（下）月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省高二（下）月考数学（理）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 极坐标方程ρ=2sinπ3+θ的直角坐标方程为( )
A.x−322+y−122=1B.y=2x−32
C.x−32y−12=0D.4x2+12y2=3

2. 若复数z=1+i+i2+i3+⋯+i2018+|3−4i|3−4i，则z的共轭复数z¯的虚部为( )
A.−15B.−95C.95D.−95i

3. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A.120种B.180种C.240种D.480种

4. 若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(−1)=( )
A.−1B.−2C.2D.0

5. 甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7．若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为( )

6. 点Ax,y是曲线x=2+csθy=1+3sinθ （θ为参数）上的任意一点，则2x−y的最大值为( )
A.13B.13+5C.3D.13+3

7. 已知二项式x+2n=a0+a1x+1+a2x+12+⋯+anx+1n，且a1=6，则a1+a2+⋯+an=( )
A.128B.127C.96D.63

8. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为( )
A.27B.25C.15D.19

9. 如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,−1)处标2，点(0,−1)处标3，点(−1,−1)处标4，点(−1,0)处标5，点(−1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为( )

A.(1009,1008)B.(1008,1007)C.(2017,2016)D.(2016,2015)

10. 现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为( )
A.150B.75C.30D.300

11. 已知函数fx=lnx−x3与gx=x3−ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（ ）
A.−∞,eB.(−∞,1e]C.(−∞,e]D.(−∞,1e)

12. 若函数f(x)=ax2+xln x有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.(−12，+∞)B.(−12，0)C.[−12，+∞）D.[−12，0）
二、填空题

点P(1, 0)到曲线x=t2，y=2t（参数t∈R）上的点的距离的最小值为________.
三、解答题

在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ−4csθ=0，直线l的参数方程为x=1+32ty=12t （t为参数）．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，已知点P(1, 0)，且|PM|>|PN|，求1|PN|−1|PM|的值．

某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

(2)记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．

2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

(1)能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；

(2)假设潜伏期Z服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数x¯,σ2近似为样本方差σ2．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

(3)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有kk∈N∗个属于“长潜伏期”的概率是gk，当k为何值时，gk取得最大值？
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2，
则P(μ−σ