河南省2021—2022年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷一）

这是一份河南省2021—2022年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷一），文件包含河南省20212022年九年级数学上册第一次月考模拟试卷卷一原卷版docx、河南省20212022年九年级数学上册第一次月考模拟试卷卷一解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：∵＝，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝＝．
答案：C．
2．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
【解析】解：x（x+1）＝3x+2
x2+x﹣3x﹣2＝0，
x2﹣2x﹣2＝0
答案：D．
3．观察表格，一元二次方程x2+x＝1.2的一个近似解是（ ）
A．0.70B．1.19C．1.44D．1.71
【解析】解：当x＝0.7时，代数式x2+x的值最接近1.2，
故方程的近似解为：x≈0.7．
答案：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形对角线相互垂直平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形
D．一条对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
【解析】解：A．矩形的对角线相等，故A说法错误；
B．对角线相等的菱形是正方形，正确；
C．两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；
D．一条对角线分别平分对角的四边形不一定是平行四边形，故D说法错误；
答案：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）
【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，
∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，
∴＝30°，∠FAE＝60°，
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴＝2，
∴，EF＝＝＝，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，
∴．
答案：D．
6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2
【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
答案：B．
7．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则下列等式不成立（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，故A正确
∴，故B正确
∴，故D正确；
答案：C．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（ ）
A．2B．4C．4D．8
【解析】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD＝OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE＝OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD＝2，DE＝2，
∴OE＝2，即OF＝EF＝，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF＝＝1，即DC＝2，
则S菱形ODEC＝OE•DC＝×2×2＝2．
答案：A．
9．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）
A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
【解析】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，
答案：D．
10．如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，
∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．
根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，
∴∠C′B′H＝60°．
过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：
在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，
∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．
∴OH＝1+＝．
∴C′坐标为（，﹣），
∵360°÷90°＝4，
∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，
∵45÷4＝11……1，
∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；
答案：B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解析】解：根据题意，得：m﹣1≠0且m2+1＝2，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝ 1 ．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴由勾股定理可知：CE＝1，
故答案为：1．
13．在△ABC和△DEF中，若，且△ABC的周长等于6，则△DEF的周长等于 18 ．
【解析】解：∵，
△ABC∽△DEF，
根据相似三角形周长的比等于相似比可知：
△ABC的周长等于6，
则△DEF的周长等于6×3＝18．
故答案为：18．
14．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为 ．
【解析】解：设袋子中红色小球有x个，
根据题意，得：＝0.4，
解得x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，
则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，
故答案为：．
15．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝ ．
【解析】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，
∵四边形ABGF是正方形，
∴∠ABF＝45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴BD＝DH＝2x，
∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，
，
∵BD＝2x，BE＝x，
∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，
S3＝EN•BE＝x•x＝x2，
∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，
故答案为：．
三、解答题（共7大题，75分）
16．（12分）解方程：
（1）2x2+3x﹣1＝0（用配方法解）．
（2）5x+2＝3x2．
（3）（2x+3）2＝（x﹣1）2．
【解析】解：（1）x2+x＝，
x2+x+＝+，
（x+）2＝，
x+＝±，
所以x1＝，x2＝；
（2）3x2﹣5x﹣2＝0，
（x﹣2）（3x+1）＝0，
x﹣2＝0或3x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣；
（3）（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，
（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，
2x+3+x﹣1＝0或2x+3﹣x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣4．
17．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
【解析】解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，
∴转出红色可领取一份奖品的概率为：
方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：
由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．
∴P（获得奖品）．
＜
∴选择方案二
18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为 ；
②当△ABC满足 是直角三角形时 四边形ADCE是正方形．
【解析】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC，
∵∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠MAE＝∠B，
∴AN∥BC，
∵F为AC的中点，D为BC的中点，
∴FD∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
∵BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AB＝AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥AE，
∴∠DAE＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）①解：∵AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，
∴DF∥AB，
由（1）知AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵BC＝AB＝3，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵D为BC的中点，
∴∠ADC＝90°，BD＝，
∴AD＝BD•tan60°＝×＝，
∴四边形ABDE的面积为BD×AD＝×＝．
故答案为：；
②解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°即△ABC是直角三角形时时，四边形ADCE是正方形．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵D为BC的中点，
∴AD＝DC，
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形．
故答案为：是直角三角形时．
19．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若EG平分∠HEF，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
在△AEH与△CGF中，，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，
同理：△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：四边形EFGH是菱形，理由如下：
由（1）得：四边形EFGH为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴EFGH是菱形．
20．（10分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书计划从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2019年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这计划两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2021年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
【解析】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
5（1+x）2＝7.2，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），
到2021年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，
答：到2021年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
21．（12分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解析下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G
如图
∴DF∥AG，＝
∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6．
∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，
∴＝
解得DF＝（10﹣t）
∵S△BDE＝BE•DF＝7.5
∴（10﹣t）•t＝15
解得t＝5．
答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．
（2）存在．理由如下：
①当BE＝DE时，△BDE∽△BCA，
∴＝即＝，
解得t＝，
②当BD＝DE时，△BDE∽△BAC，
＝即＝，
解得t＝．
答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．
22．（14分）如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．
（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；
（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．
【解析】解：（1）如图1中，
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，
∴∠CBE＝60°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，
∵C（0，﹣），
∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，
由翻折可知：FO′＝FO＝，
∴CO′≥CF﹣O′F，
∴CO′≥，
∴线段O′C的最小值为．
（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．
在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，
∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，
∴M（3﹣2，0）．
②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．
③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．
④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．x
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x2+x
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
第2次
第1次
红1
红2
蓝
红1
（红1，红1 ）
（红1，红2 ）
（红1，蓝 ）
红2
（红2，红1）
（红2，红2 ）
（红2，蓝 ）
蓝
（蓝，红1 ）
（蓝，红2）
（蓝，蓝 ）