高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行学案，共18页。学案主要包含了宇宙速度，人造地球卫星，载人航天与宇宙探索等内容，欢迎下载使用。
4．宇 宙 航 行
一、宇宙速度
1．牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。
2．三个宇宙速度：
注意：三个宇宙速度均为发射速度，而不是在轨道上运行的速度。
二、人造地球卫星
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
3．地球同步卫星：
(1)轨道在赤道上方高度约36 000 km处。
(2)相对地面静止，故角速度和周期与地球自转的角速度和周期相同。
三、载人航天与宇宙探索
1．1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。
2．1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球。
3．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2017年4月20日，我国又发射了货运飞船“天舟一号”，入轨后与“天宫二号”空间实验室进行自动交会对接。
某同学学习了“万有引力理论的成就”后，总结出以下结论：
①第一宇宙速度的大小与地球的质量有关。
②在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。
③火星的第一宇宙速度也是7.9 km/s。
④由v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。
你的判断：正确的结论有①②。
将人类送往月球的土星五号(图1)高110米，重3 000吨；将人类从月球带回来的登月舱(图2)仅高7米，重15吨。
思考：为什么两者差距如此巨大呢？
提示：月球的第一宇宙速度远小于地球的，脱离月球所需要的能量也小的多。
一、第一宇宙速度(物理观念——相互作用观念)
中国第一位宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”宇宙飞船登上太空。神舟五号的轨道高度为199 km，那么神舟五号可以看作“近地”飞行吗？
提示：可以，199 km相对地球半径6 400 km可以忽略不计。
1．认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2．推导：
(1)思路一：万有引力提供向心力，由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) 得v＝ eq \r(\f(GM,R)) 。
(2)思路二：重力提供向心力，由mg＝m eq \f(v2,R) 得v＝ eq \r(gR) 。
3．决定因素：第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
4．对发射速度和环绕速度的理解：
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些绕地卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
【典例】(2021·武汉高一检测)北京时间2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带2 kg月球“土特产”在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，从而完成了“九天云外揽月回”的伟大壮举。已知月球的质量约为地球的 eq \f(1,81) ，月球的半径约为地球的 eq \f(3,11) 。设地球表面重力加速度为a1、地球第一宇宙速度为v1，探测器在近月圆轨道上加速度为a2、速度为v2，则( )
A.a1> a2 v1>v2 B．a1> a2 v1v2 D．a1< a2 v11，故a1>a2；由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) 得：v＝ eq \r(\f(GM,R)) ， eq \f(v1,v2) ＝ eq \r(\f(M1,M2)×\f(R2,R1)) ＝ eq \r(\f(81,1)×\f(3,11)) >1，故v1>v2，故A项正确。
【规律方法】
任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v＝ eq \f(GM,R) 或v＝ eq \r(gR) 表示，式中g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径，M为中心天体的质量。
1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s
B．火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s
C．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【解析】选D。根据v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故D项正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，故A项错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B项错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，故C项错误。
2．(教材二次开发·教材P64【练习与应用】T4变式)金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，近地卫星与环绕金星表面卫星的周期之比是多少？向心加速度之比是多少？
【解析】地球和金星的近地卫星都是万有引力提供做圆周运动所需的向心力，即 eq \f(GMm,R2) ＝ eq \f(4π2mR,T2) ，
T＝2π eq \r(\f(R3,GM)) ， eq \f(GMm,R2) ＝ma向，
a向＝ eq \f(GM,R2) ，故 eq \f(T地,T金) ＝0.98 ， eq \f(a地,a金) ＝1.10
答案：0.98 1.10
【补偿训练】
(2020·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A． eq \r(\f(RKg,QP)) B． eq \r(\f(RPKg,Q))
C． eq \r(\f(RQg,KP)) D． eq \r(\f(RPg,QK))
【解析】选D。在地球表面上，G eq \f(mM,R2) ＝mg①，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：G eq \f(m′M月,（KR月）2) ＝ eq \f(m′v2,KR月) ②，由①②解得v＝ eq \r(\f(gM月R2,MKR月)) ＝ eq \r(\f(gR2,QK\f(R,P))) ＝ eq \r(\f(RPg,QK)) ，D正确。
二、人造地球卫星
人造地球卫星轨道特点(科学思维——科学推理)
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：这些卫星的轨道是任意的吗？图中a、b、c三个轨道哪一个是不合理的？
提示：不是任意的；b轨道不合理。
1．卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2．卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3．卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。
【典例1】(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是( )
A．线速度v＝ eq \r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝ eq \r(gR)
C．运行周期T＝2π eq \r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝ eq \f(Gm,R2)
【解析】选A、C。由万有引力提供向心力得：G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，故A项正确；G eq \f(Mm,R2) ＝mω2R和G eq \f(Mm,R2) ＝mg，得ω＝ eq \r(\f(g,R)) ，故B项错误；G eq \f(Mm,R2) ＝m( eq \f(2π,T) )2R，得T＝2π eq \r(\f(R,g)) ，故C项正确；G eq \f(Mm,R2) ＝ma，得a＝ eq \f(GM,R2) ，故D项错误。
地球同步卫星(物理观念——相互作用观念)
人造卫星无时无刻都在运动中，但在观看卫星电视节目时，为什么卫星天线可以朝着某一方向固定不动呢？
提示：收看电视节目时，天线要对准卫星方向，电视卫星与地球自转周期相同，所以相对地球表面“静止”不动，所以天线对着卫星方向固定不动。
1．地球同步卫星：位于地球赤道上空，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫作同步通信卫星。
2．地球同步通信卫星的特点：
【典例2】(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(GMT2,4π2))
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G eq \f(Mm,R2)
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】选B、D。由万有引力提供向心力：G eq \f(Mm,r2) ＝m( eq \f(2π,T) )2r，r为轨道半径，得：r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) ，而卫星到地表的高度：h＝r－R＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) －R，故A项错误；第一宇宙速度是最大的圆轨道运行速度，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B项正确；卫星运行时万有引力提供向心力，所以向心力大小是：Fn＝G eq \f(Mm,（R＋h）2) ，故C项错误；地表重力加速度为：g＝G eq \f(M,R2) ，卫星运行的向心加速度：a＝G eq \f(M,r2) ，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D项正确。
【典例加练】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
【解析】选B。同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G eq \f(Mm,（6.6R）2) ＝m eq \f(4π2,（24 h）2) (6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖，最小高度如图，图中MP、MQ与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律，有 eq \f(（6.6R）3,（24 h）2) ＝ eq \f(（2R）3,T2) ，得T＝4 h，故B项正确。
1．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A．同步卫星的轨道属于近地轨道
B．所有同步卫星的质量一定相同
C．同步卫星距离地面的高度由质量决定
D．所有同步卫星的轨道高度与卫星质量没有关系，全部相同
【解析】选D。绕地球表面运动的卫星的轨道为近地轨道，同步卫星的轨道不属于近地轨道，故A项错误；同步卫星对卫星质量没有要求，故B项错误；同步卫星具有相同的周期，根据G eq \f(Mm,r2) ＝m( eq \f(2π,T) )2r可知，卫星的轨道半径都相同，即距离地面的高度都相同且都是一定的，与卫星的质量无关，故C项错误，D项正确。
2．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，该星球的半径为R，则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的人造卫星的运行速度为( )
A．2 eq \r(2) km/s B．4 eq \r(2) km/s C．4 km/s D．8 km/s
【解析】选C。根据万有引力提供向心力，G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，代入数据得第一宇宙速度为：v＝ eq \r(\f(GM,R)) ＝8 km/s，而距该天体表面高度为3R处，根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,（4R）2) ＝m eq \f(v′2,4R) ，可得人造卫星的运行速度为v′＝ eq \r(\f(GM,4R)) ＝4 km/s，故C项正确。
【补偿训练】
(多选)已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为r。假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1，地球近地卫星的周期为T1；假设地球同步卫星的运行速率为v2，加速度为a2，周期为T2。则下列比值中正确的是( )
A． eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(R,r) B． eq \f(v1,v2) ＝ eq \r(\f(r,R))
C． eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(r,R) D． eq \f(T1,T2) ＝( eq \f(R,r) ) eq \f(3,2)
【解析】选B、D。对于同步卫星和以第一宇宙速度运行的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力：G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,r) 、G eq \f(Mm′,R2) ＝m′ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R) ，解得 eq \f(v1,v2) ＝ eq \r(\f(r,R)) ，故A项错误，B项正确；根据G eq \f(Mm,r2) ＝m( eq \f(2π,T) )2r，解得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)) ，所以 eq \f(T1,T2) ＝( eq \f(R,r) ) eq \f(3,2) ，故D项正确；因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转角速度相同，由a＝ω2r得： eq \f(a1,a2) ＝ eq \f(R,r) ，故C项错误。
【拓展例题】考查内容：人造卫星的追逐问题
【典例】(多选)地球围绕太阳公转的轨道平面叫黄道面，月球围绕地球公转的轨道平面叫白道面。白道面和黄道面之间有一个5.15°的夹角。如图甲所示，满月时，月球在黄道面上的投影点与地球和太阳在一条直线上。图乙为连续观察到两次满月的位置图，已知地球绕太阳和月球绕地球公转的方向相同。地球公转周期为T1，月球公转周期为T2。下列说法中正确的是( )

A．月球公转的角速度较大
B．从图乙的第一次满月到第二次满月，月球比地球多转一圈
C．这两次满月的时间间隔为 eq \f(T1－T2,T1T2)
D．这两次满月的时间间隔为 eq \f(T1T2,T1－T2)
【解析】选A、B、D。月球公转的周期约为29.4天，地球的公转周期约为365天，因此T1>T2，由ω＝ eq \f(2π,T) 知，月球公转的角速度大，故A项正确；因为月球绕地球旋转和地球绕太阳旋转的方向相同，从第一次三者共线到第二次三者共线，月球多转一圈，故B项正确；设两次满月的时间间隔为t，则有( eq \f(2π,T2) － eq \f(2π,T1) )t＝2π，解得：t＝ eq \f(T1T2,T1－T2) ，故C项错误，D项正确。
大国重器——中国北斗卫星导航系统
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国GPS、欧盟GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统，于2020年7月31日上午，系统正式开通。北斗导航系统可以为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施。该系统有5颗静止轨道卫星27颗中轨道卫星(离地高度约21 000 km)以及其他轨道卫星共35颗。能为全球用户提供服务，空间信号精度将优于0.5米；全球定位精度将优于10米，测速精度优于0.2米/秒，授时精度优于20纳秒；亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，整体性能大幅提升。目前全球范围内已经有137个国家与北斗卫星导航系统签下了合作协议。随着全球组网的成功，北斗卫星导航系统未来的国际应用空间将会不断扩展。
思考：当我们仰望天空时，会有静止轨道卫星能定位在我们的上空吗？中轨道卫星与同步卫星谁的线速度大？
解释：静止卫星即地球同步卫星，只能在赤道上空；中轨道卫星离地面高度小于同步轨道卫星高度，所以中轨道卫星的线速度大。
1．(水平1)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
①与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
③与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
④与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
A．①③正确 B．②④正确
C．①②正确 D．③④正确
【解析】选D。万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力。①项的情景中，万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力，万有引力的另一分力会使卫星轨道离开该纬度平面。②项的情景，万有引力全部提供了卫星圆周运动的向心力，使其轨道平面相对地心、两极固定下来，但由于地球不停地自转，轨道平面不会固定于某一经线决定的平面。赤道轨道上卫星受的万有引力全部提供向心力，除通信卫星采用“地球静止轨道”外，赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的，故D项正确。
2．(水平1)“风云四号”是我国新一代同步卫星，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的
是( )
A．一定位于赤道正上空
B．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大
C．发射速度大于11.2 km/s
D．运行速度大于7.9 km/s
【解析】选A。地球同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，故A项正确；根据G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r，可得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)) ，同步卫星相对于月球绕地球轨道半径较小，则周期较小，故B项错误；地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，地球同步卫星没有脱离地球的引力范围，故地球同步卫星的发射速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s，故C项错误；由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可知卫星的线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9 km/s为卫星围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大，因此其线速度应小于7.9 km/s，故D项错误。
3.(水平2)“天问一号”是中国自主设计的火星探测器，于2021年2月到达火星，实施火星捕获。5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面。已知火星直径约为地球直径的53%，火星质量约为地球质量的11%，下列说法正确的是( )
A．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
B．探测器在火星表面附近的环绕周期约为24小时
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】选D。在星球表面的物体所受的重力等于万有引力，设星球的质量为M，半径为R，星球表面的物体质量为m，根据万有引力等于重力得mg＝G eq \f(Mm,R2) ，解得g＝G eq \f(M,R2) ，由题意代入数据可得g火＝0.39g地，故A项错误，D项正确；在星球表面的物体绕星球做圆周运动由万有引力提供向心力，得G eq \f(Mm,R2) ＝m( eq \f(2π,T) )2R，得T＝2π eq \r(\f(R3,GM)) ，由题意代入数据可得T火＝1.16T地，故B项错误；根据万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，由题意代入数据可得v火＝0.46v地，故C项错误。
4．(水平2)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响)
【解析】根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为：
g0＝ eq \f(2v,t) ，
该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，
由mg0＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R) 得，
该星球的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(g0R) ＝ eq \r(\f(2vR,t)) 。
答案： eq \r(\f(2vR,t))
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
第二宇宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度。
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度。
特点
内容
周期一定
与地球自转周期相同，
即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)
向心加速度大
小一定
an＝0.23 m/s2
线速度大小一定
小于7.9 km/s
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面共面
情境创新题
经典模型题
【例1】(2020·全国Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A. eq \r(\f(3π,Gρ)) B． eq \r(\f(4π,Gρ)) C． eq \r(\f(1,3πGρ)) D． eq \r(\f(1,4πGρ))
【解析】选A。对卫星，由万有引力定律得G eq \f(Mm,R2) ＝m( eq \f(2π,T) )2R，又知ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ，联立解得T＝ eq \r(\f(3π,Gρ)) ，故A正确。
【例2】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平均密度为( )
A. eq \f(3π,GT2) B． eq \f(π,3T2) C． eq \f(3πb,aGT2) D． eq \f(3πa,bGT2)
【解析】选C。万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G eq \f(M地m,R2) ＝m( eq \f(2π,T) )2R，且ρ地＝ eq \f(3M地,4πR3) ，由以上两式得ρ地＝ eq \f(3π,GT2) ，而 eq \f(ρ星,ρ地) ＝ eq \f(M星V地,M地V星) ＝ eq \f(b,a) ，因而ρ星＝ eq \f(3πb,aGT2) ，故C项正确。
【归纳总结】
(1)模型：人造卫星原理。
(2)解题方法：万有引力提供向心力，由于中心天体的质量未知，所以应结合质量密度公式。
(3)应用规律：在星体表面附近运动的卫星，轨道半径等于星体半径，即r＝R。
【归纳总结】
(1)模型：人造卫星原理。
(2)解题方法：万有引力提供向心力，由于中心天体的质量未知，所以应结合质量密度公式。
(3)应用规律：在星体表面附近运动的卫星，轨道半径等于星体半径，即r＝R。