高中物理第五章 抛体运动综合与测试导学案及答案

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   运动的合成与分解(物理观念——运动观念)1．合运动性质和轨迹的判断：(1)合运动性质的判断：①若a＝0，物体沿初速度v0的方向做匀速直线运动。②若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动。③若a变化，物体做非匀变速运动。(2)合运动轨迹的判断：①若a与v0共线，物体做直线运动。②若a与v0不共线，物体做曲线运动。2．小船渡河的两类问题、三种情景：3．关联速度问题：(1)绳(杆)端速度的分解思路：(2)5种常见的速度分解模型：【典题1】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为v2＝5 m/s。t＝＝ s＝36 s，v＝＝ m/s，x＝vt＝90 m。(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游偏30°时航程最短。x′＝d＝180 m。t′＝＝ s＝24 s。答案：(1)船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m(2)船头向上游偏30°　24 s　180 m【典题2】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　)A．v    B．v cos θ    C．    D．v cos2θ【解析】选B。如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误。1．(水平2)如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)A.v1＝v2　　　　　　　　　 B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θ        D．v1＝v2sin θ【解析】选C。可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。2．(水平4)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　)【解析】选A、B。当船头垂直河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D错误。【补偿训练】(多选)如图，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是(　　)A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等【解析】选B、D。乙船恰好直达正对岸A点，根据速度的合成与分解可知v＝2u，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。渡河时间t＝，甲船沿河岸方向上的位移x＝(u＋vcos60°)t＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，两船不会相遇，故A、C错误，B、D正确。 与斜面有关的平抛运动(科学思维—科学推理)1．从斜面上水平抛出且落在斜面上：(1)情境图：(2)分解方法：分解位移。(3)基本规律：水平方向x＝v0t、竖直方向y＝gt2且tan θ＝＝。2．垂直落到斜面上：(1)情境图： (2)分解方法：分解速度。(3)基本规律：水平方向vx＝v0、竖直vy＝gt且合速度v＝。　如图，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10 m/s2，tan37°＝，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度。【解析】对小球撞在斜面上时的速度进行分解，如图：由几何关系知β＝90°－37°＝53°。(1)由图得tan β＝＝，得飞行时间t＝tan β＝2 s。(2)高度h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。答案：(1)2 s　(2)20 m1．(水平2)如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为(　　)A．       B．C．       D．【解析】选D。设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则DA间水平距离为v0t，故DA＝；CD间竖直距离为，故CD＝，得＝，故D正确。2．(水平4)两个相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v水平抛出，如图所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为(　　)A.1∶2    B．3∶1    C．1∶9    D．9∶1【解析】选C。根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，分别将θ为30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，C正确。 类平抛运动(科学思维—科学推理)对类平抛运动的理解受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 处理方法 常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y轴方向列方程求解如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求： (1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma，l＝at2，联立解得t＝。(2)沿水平方向有b＝v0t，v0＝＝b。(3)物块离开Q点时的速度大小v＝＝。答案：(1) 　(2)b　(3) 　 平抛运动问题的求解思路(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。(3)根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性。1.(水平2)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　)A．P1较远       B．P2较远C．P1、P2等远      D．A、B两选项都有可能【解析】选B。质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝g sin θ，B运动时间：t′＝；A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，B正确。2.(水平4)在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37 °，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小。【解析】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡，由牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝15 m/s2。设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则有xP＝v0t，yP＝at2，又tan α＝，联立解得t＝1 s、xP＝10 m、yP＝7.5 m，即P点坐标为(10 m，7.5 m)。(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy＝at＝15 m/s，故P点的速度大小vP＝＝5 m/s。答案：(1)1 s　(10 m，7.5 m)　(2)5 m/s