2021学年5 实验：验证机械能守恒定律学案设计

这是一份2021学年5 实验：验证机械能守恒定律学案设计，共11页。学案主要包含了实验目的，实验器材，实验原理与设计，实验步骤，数据收集处理与误差分析等内容，欢迎下载使用。
5．实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒。
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
三、实验原理与设计
让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：
(1)以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若 eq \f(1,2) mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
(2)测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
四、实验步骤
1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，然后再松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，按上述要求再重复做3～5次。
3．选纸带：
分两种情况：
(1)应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，纸带上第1个点对应的动能就不等于零。原理式mgh＝ eq \f(1,2) mv2就不成立了。
(2)用mgΔh＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到1、2、3…各计数点的距离，求出重物对应各点下落的高度h1、h2、h3…并将各点对应的高度填入设计的表格中。
实验中需要注意的事项是什么？
提示：1.尽量减小各种阻力而减小实验误差，可采取如下措施：
(1)选用体积小、密度大的重物，且力求纸带下落前保持竖直，以减小系统误差。
(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格在同一竖直线上，以减小纸带受到的摩擦阻力。
2．实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常且稳定工作后，再松开纸带让重物下落。
3．对纸带进行测量时，应一次性测出各计数点到起始点O的距离，不能分阶段测量，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点O尽量远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
4．不必测量出重物的质量，只要验证ghn＝ eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) 即可。
5．速度不能用v＝gt或v＝ eq \r(2gh) 计算，因为只要认为加速度为g，机械能必然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v＝gt计算出的速度比实际值要大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝ eq \f(1,2) gt2或h＝ eq \f(v2,2g) 计算得到。
五、数据收集处理与误差分析
1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再利用匀变速直线运动公式vn＝ eq \f(hn＋1－hn－1,2T) ，计算出1、2、3、4…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。
2．实验验证：
方法一：利用起始点O和n个计数点，分别计算出各点对应的重力势能和动能。设起始点O处的重力势能为零，则各计数点处的重力势能为－mghn，对应的动能为 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ，如果在实验误差允许的范围内ghn＝ eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ，则机械能守恒。
方法二：任意选取两点A、B，测出hAB，计算出ghAB；再计算出vA、vB、 eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) － eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) 的值，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝ eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) － eq \f(1,2) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ，则机械能守恒。
方法三：图像法。从纸带上多选取几个计数点，测量出O点(起始点)到其余各计数点的距离(物体下落的高度)h，并计算出各点速度的平方v2，然后以 eq \f(1,2) v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 eq \f(1,2) v2­h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
实验中如何减小实验误差？
提示：1.系统误差：在只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能可以相互转化，且动能和重力势能的总和保持不变。但实验不可避免地存在阻力(打点计时器与纸带间的摩擦阻力、空气阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。改进的办法是改进器材，尽量减小阻力。
2.偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。减小误差的办法：
(1)测量距离时都必须从起始点O开始依次测量。
(2)多测几次，取平均值。
3．打点计时器产生的误差：
(1)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。
(2)振动片振动不均匀，打点过浅或过紧造成误差；纸带放置的方法不正确，计数点选取的不好，都会造成误差。
教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】用落体法验证机械能守恒定律。
(1)从下列器材中选出实验必需的器材，其编号为__________。
A．打点计时器(带纸带) B．重物 C．天平
D．毫米刻度尺 E．停表 F．小车
(2)打点计时器的安装要求为__________________________________________；
开始打点时应先____________________________________________________，
然后______________________________________________________________。
(3)用公式______________来计算某一点对应的速度。
(4)实验中产生系统误差的主要原因是__________________________________，
使重物获得的动能往往__________(选填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能。为了减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________________。
(5)如果以 eq \f(1,2) v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 eq \f(v2,2) ­h图线是__________________________，该图线的斜率等于__________。
【解析】(1)用落体法验证机械能守恒定律时，由重物带着纸带下落，根据打点计时器打在纸带上的点测出重物下落的高度h，并根据纸带计算出此时重物的速度v，看是否满足 eq \f(1,2) mv2＝mgh，由于质量m不变，所以只要满足 eq \f(1,2) v2＝gh就可以了，不需要测出重物质量，所以必需的器材为A、B、D。
(2)打点计时器必须稳定且竖直地安装在铁架台上，才能使重物在自由下落时受到的阻力比较小，开始打点时应先接通电源再放开纸带。
(3)在匀变速直线运动中，任一时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v eq \f(t,2) ＝ eq \x\t(v) ，因此，重物自由下落时，可以用vn＝ eq \f(sn＋sn＋1,2T) 来求打下某点时的瞬时速度。
(4)产生系统误差的主要原因是纸带受到摩擦力作用，所以重物获得的动能小于减少的重力势能；为减小误差，应该选择体积较小、密度较大、质量也较大的重物。
(5)由于 eq \f(1,2) mv2＝mgh，则 eq \f(1,2) v2＝gh，所以 eq \f(v2,2) —h图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率表示重力加速度g。
答案：(1)A、B、D (2)稳定且竖直 接通电源 放开纸带
(3)vn＝ eq \f(sn＋sn＋1,2T)
(4)纸带受摩擦阻力 小于 体积较小、密度和质量都较大的
(5)一条过原点的倾斜直线 g
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、__________、____________，必须计算出的物理量为__________、____________，验证的表达式为______________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻转)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…vn
F．分别算出 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) 和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
【解析】(1)要从第2点到第6点之间的纸带对应重物运动的过程中验证机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 。
(2)实验步骤中应先安装器材，然后操作，最后处理实验数据。实验操作顺序为ADBCEF。
答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2
第6点的瞬时速度v6
mgh26＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
(2)ADBCEF
角度2实验数据分析
【典例2】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为__________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为__________Hz。
【解析】(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得
vB＝ eq \f(s1＋s2,2T) ＝ eq \f(1,2) f(s1＋s2)
vC＝ eq \f(s2＋s3,2T) ＝ eq \f(1,2) f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得
a＝ eq \f(f2（s3－s1）,2) 。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝ eq \r(\f(2（1－k）g,s3－s1))
代入数据可得f≈40 Hz。
答案：(1) eq \f(1,2) f(s1＋s2) eq \f(1,2) f(s2＋s3) eq \f(1,2) f2(s3－s1) (2)40
创新型实验
【典例3】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如表，由数据算得劲度系数k＝__________N/m。(g取9.80 m/s2)
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小__________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为__________。
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成__________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__________成正比。
【解析】(1)由胡克定律知ΔF＝kΔx
当放1个砝码时有
k1＝ eq \f(ΔF,Δx) ＝ eq \f(50×9.8×10－3,（8.62－7.63）×10－2) N/m≈49.5 N/m
当放第2个砝码时有
k2＝ eq \f(ΔF,Δx) ＝ eq \f(50×9.8×10－3,（7.63－6.66）×10－2) N/m≈50.5 N/m
则弹簧的劲度系数k＝ eq \f(k1＋k2,2) ＝50 N/m。
(2)要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图可知，图线过原点且是倾斜直线，v与x成正比，即v＝kx，
则Ep＝Ek＝ eq \f(1,2) mv2＝ eq \f(1,2) mk2x2，
因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
答案：(1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的平方
【创新角度】
(1)由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒。
(2)所用实验器材：光电门、气垫导轨等。
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66