资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩24页未读，
继续阅读
数学苏科版6.2 一次函数学案
展开
这是一份数学苏科版6.2 一次函数学案，文件包含苏科版八年级上册数学一次函数解析式的求解以及应用讲义学生版docx、苏科版八年级上册数学一次函数解析式的求解以及应用讲义教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共42页， 欢迎下载使用。
学科教师辅导讲义
教师
学科
数学
学生
年级
八年级
课程类型
同步课程
授课时间
2020.12.2
课题
一次函数解析式求解以及一次函数的应用
教学目标
1.理解待定系数法，能用待定系数法求一次函数
2.用一次函数表达式解决有关现实问题
教学重点/难点
1.待定系数法确定一次函数解析式
2.用一次函数解决有关现实问题
教学安排环节
第1课时
作业检查
进门测
同步知识点梳理
第2课时
重点题型解析
专题精炼
第3课时
综合训练
思导总结
作业布置
第1课时
作业检查
进门测
1．已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）证明：△ABC是直角三角形；
（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．
【解答】解：（1）对于直线y＝x+3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，
则A（﹣4，0），B（0，3）；
（2）由B（0，3），C（6，﹣5），得到直线BC斜率为＝﹣，
∵直线AB斜率为，
∴直线AB与直线BC斜率乘积为﹣×＝﹣1，
∴AB⊥BC，
则△ABC是直角三角形；
（3）如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，
则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，
∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，
∴PQ∥AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为，
∵B（0，3），C（6，﹣5），
∴线段BC中点Q坐标为（3，﹣1），
∴直线PQ解析式为y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，
令y＝0，得到x＝，
则点P（，0）．
同步知识点梳理
一、待定系数法求一次函数解析式
先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx(k≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b(k≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．
对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式．
二、一次函数中的图表问题
通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在
于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图
象反映的是哪两个变量之间的关系．
重点题型解析
1．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为（ ）
A．50米 B．200米 C．500米 D．600米
【解答】解：从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，
根据题意得：y＝14.1﹣0.6x，
∵山上点P处的气温为11.1摄氏度，
∴11.1＝14.1﹣0.6x，
解得：x＝5，
∴点P距离山脚处的高度为500m．
故选：C．
2．一辆货车从甲地匀速使往乙地，到达后用半个小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a的值为（ ）
A．4.5 B．4.9 C．5 D．6
【解答】解：由题意可知：
从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5＝2.7小时，
返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，
返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8小时，
所以a＝3.2+1.8＝5小时．
故选：C．
3．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，x+2y＝100，
所以，y＝﹣x+50，
根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，
x＜y+y＝2y，
所以，x+x＜100，
解得x＜50，
所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+50（0＜x＜50），
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
4．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象，得
①600÷6＝100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选：D．
5．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是 y＝200+120t（t≥0） ．
【解答】解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，
∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．
故答案为：y＝200+120t（t≥0）．
6．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为 y＝0.1x﹣0.1 ．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），
所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．
故答案为：y＝0.1x﹣0.1．
7．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝ 92 米．
【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），
小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），
当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．
故答案为：92．
8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
【解答】解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，
由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程组，解得t＝．
故答案为．
9．学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费∕元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上（每增加1km）
2.00
（1）出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用x的代数式表示车费y元；
（2）李明身上仅有15元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
【解答】解：（1）依题意得：y＝8+2（x﹣3）；
（2）够，理由如下：
依题意得：y＝8+2×（6﹣3）＝14（元），
由于14＜15，
所以李明身上仅有15元钱，够支付乘出租车到科技馆的车费．
10．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000
因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．
（2）由题意得：
∴1000≤x≤2500
又∵k＝﹣0.1＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．
第2课时
同步知识梳理
重点题型解析
1.点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为 x＞2 ．
【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），
∴﹣8＝﹣4m，
解得：m＝2，
故A点坐标为：（2，﹣8），
∵kx+b＞﹣4x时，
∴（k+4）x+b＞0，
则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
2．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函数的解析式为y＝x+9；
（2）方程组的解为．
3．如图，求直线l1和l2的交点坐标．（要写过程）
【解答】解：设直线l1解析式为y＝kx+b，由图可知，直线经过点（2，0），（0，2）
则，解得
∴直线l1解析式为y＝﹣x+2；
同理可得直线l2解析式为y＝﹣x；
联立，
解得，
∴直线l1和l2的交点坐标为（4，﹣2）．
第3课时
综合训练
1．已知m＝2x﹣3，n＝﹣x+6，若规定y＝，则y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y＝2﹣2x+3﹣x+6＝﹣3x+11，当x＝3时，y有最大值，最大值＝﹣3×3+11＝2；
若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y＝2+2x﹣3+x﹣6＝3x﹣7，y没有最大值，
所以y的最大值为2．
故选：D．
2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝1，
∴一次函数y＝2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
3．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点，
∴，，
∴解得，，，
∴二元一次方程组为，
解得，．
故选：B．
4．某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
【解答】解：由x＝m﹣1得：m＝x+1代入y＝﹣2m+1
得：y＝﹣2x﹣1
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限．
故选：A．
5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
6．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by＝0和5ax﹣3by＝19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a＝ 2 ，b＝ 3 ．
【解答】解：两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1）
则x＝1，y＝﹣1同时满足两个方程，代入得：3a﹣2b＝0，5a+3b＝19；
联立两式则有：，
解得：；
所以a＝2，b＝3．
7．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为 ．
【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，则
当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，
故答案为：．
思导总结
1．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＜2
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，
故选：B．
2．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
3．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误，④错误．
故选：B．
4．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
故选：C．
5．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
当y＞0时，x的取值范围是 x＜﹣2 ．
【解答】解：当x＝﹣2时，y＝0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴y＞0时，x的取值范围是x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
6．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝3x得，3m＝3，
解得，m＝1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
7．已知y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣5，则当x满足条件 x＞2 时，y1＜y2．
【解答】解：由题意得：﹣x+3＜3x﹣5，
解得x＞2，
故答案为x＞2．
8．如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
【解答】解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），
可得：，解得，
则函数的解析式是y＝﹣3x+3；
同理可得L2的解析式是：y＝x﹣2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．
（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；
∴S△APB＝AB•|xP|＝×5×＝．
9．在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝﹣x+2与y＝2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长．
【解答】解：如图：直线y＝2x+2与x轴的交点为B（﹣1，0），
直线y＝﹣x+2与x轴的交点为C（2，0）；
两个函数的交点是A（0，2）；
∴BC＝3，AB＝＝，AC＝2；
则S△ABC＝BC•OA＝3；C△ABC＝+2+3．
作业布置
1．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．
【解答】解：（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∴S△APO＝OA•n＝7，即n＝7，
∴n＝．
又∵4m+3n＝12，
∴m＝﹣2，这与m为正实数矛盾，
∴△APO的面积不能达到7个平方单位．
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．
当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴AB＝＝5．
∵AP平分∠BAO，
∴EO＝EF．
∵S△ABE＝BE•OA＝AB•EF，S△AOE＝EO•OA，
∴＝＝，即＝，
∴EO＝，
∴点E的坐标为（0，）．
设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣3，0），E（0，）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AP的解析式为y＝x+．
∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n＝12，
∴点P在直线y＝﹣x+4上．
联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴m＝，n＝，
∴5m+n＝9．
（3）“小薏发现”不对，理由如下：
依照题意，画出图形，如图3所示．
∵2∠CBO+∠PA′O＝90°，∠OBA′+∠PA′O＝90°，
∴∠OBA′＝2∠CBO．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．
当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，
同（2）可得出：＝，即＝，
∴OC＝，
∴点C的坐标为（，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＞7，
∴存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；
当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（﹣，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＜7，
∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．
综上所述：“小薏发现”不正确．
2．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．
【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，
∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，
∵△PAB为等腰三角形，
∴当AP＝AB时，AP＝2，
∴P（2﹣6，0）；
当BP＝BA时，OP＝OA＝6，
∴P（6，0）；
当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，
在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，
∴x2+22＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴P（﹣，0）；
综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；
（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，
∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，
则QH＝a+2，AH＝6+a，
∴AQ＝＝（a+2），
∵AQ＝t，
∴t＝a+2，
∴a＝3t﹣6，
∴Q（3t﹣6，﹣t）；
②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，
∵△APQ为等腰三角形，
∴当AP＝AQ时，
t＝kt，
∴k＝，
当AQ＝PQ时，即AH＝AP，
∴3t＝kt，
∴k＝6；
当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，
∵HP2+HQ2＝PQ2，
∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，
∴k＝，
综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．
3．【模型建立】
（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【初步应用】
（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为 （﹣2，3） ；
【解决问题】
（3）已知一次函数y＝2x﹣4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为 y＝﹣x+1 ．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）如图1，过点P'作P'M⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，
∵P（3，2），
∴ON＝2，PN＝3，
同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，
∴P′M＝ON＝2，OM＝PN＝3，
∴P'（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）；
（3）如图2，
∵令x＝0，则y＝﹣4，
∴E（0，﹣4），
∴OE＝4，
令y＝0，则2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴P（2，0），
∴OP＝2，
∴直线l与y轴的交点E（0，﹣4），
∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l'，过点E'作E'F⊥x轴于F，
同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，
∴PF＝OE＝4，E'F＝OP＝2，
∴OF＝6，
点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E'（6，﹣2），
∵P（2，0），
∴直线l'的解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1；
学科教师辅导讲义
教师
学科
数学
学生
年级
八年级
课程类型
同步课程
授课时间
2020.12.2
课题
一次函数解析式求解以及一次函数的应用
教学目标
1.理解待定系数法，能用待定系数法求一次函数
2.用一次函数表达式解决有关现实问题
教学重点/难点
1.待定系数法确定一次函数解析式
2.用一次函数解决有关现实问题
教学安排环节
第1课时
作业检查
进门测
同步知识点梳理
第2课时
重点题型解析
专题精炼
第3课时
综合训练
思导总结
作业布置
第1课时
作业检查
进门测
1．已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）证明：△ABC是直角三角形；
（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．
【解答】解：（1）对于直线y＝x+3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，
则A（﹣4，0），B（0，3）；
（2）由B（0，3），C（6，﹣5），得到直线BC斜率为＝﹣，
∵直线AB斜率为，
∴直线AB与直线BC斜率乘积为﹣×＝﹣1，
∴AB⊥BC，
则△ABC是直角三角形；
（3）如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，
则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，
∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，
∴PQ∥AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为，
∵B（0，3），C（6，﹣5），
∴线段BC中点Q坐标为（3，﹣1），
∴直线PQ解析式为y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，
令y＝0，得到x＝，
则点P（，0）．
同步知识点梳理
一、待定系数法求一次函数解析式
先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx(k≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b(k≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．
对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式．
二、一次函数中的图表问题
通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在
于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图
象反映的是哪两个变量之间的关系．
重点题型解析
1．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为（ ）
A．50米 B．200米 C．500米 D．600米
【解答】解：从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，
根据题意得：y＝14.1﹣0.6x，
∵山上点P处的气温为11.1摄氏度，
∴11.1＝14.1﹣0.6x，
解得：x＝5，
∴点P距离山脚处的高度为500m．
故选：C．
2．一辆货车从甲地匀速使往乙地，到达后用半个小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a的值为（ ）
A．4.5 B．4.9 C．5 D．6
【解答】解：由题意可知：
从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5＝2.7小时，
返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，
返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8小时，
所以a＝3.2+1.8＝5小时．
故选：C．
3．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，x+2y＝100，
所以，y＝﹣x+50，
根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，
x＜y+y＝2y，
所以，x+x＜100，
解得x＜50，
所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+50（0＜x＜50），
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
4．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象，得
①600÷6＝100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选：D．
5．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是 y＝200+120t（t≥0） ．
【解答】解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，
∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．
故答案为：y＝200+120t（t≥0）．
6．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为 y＝0.1x﹣0.1 ．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），
所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．
故答案为：y＝0.1x﹣0.1．
7．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝ 92 米．
【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），
小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），
当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．
故答案为：92．
8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
【解答】解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，
由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程组，解得t＝．
故答案为．
9．学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费∕元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上（每增加1km）
2.00
（1）出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用x的代数式表示车费y元；
（2）李明身上仅有15元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
【解答】解：（1）依题意得：y＝8+2（x﹣3）；
（2）够，理由如下：
依题意得：y＝8+2×（6﹣3）＝14（元），
由于14＜15，
所以李明身上仅有15元钱，够支付乘出租车到科技馆的车费．
10．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000
因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．
（2）由题意得：
∴1000≤x≤2500
又∵k＝﹣0.1＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，
因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．
第2课时
同步知识梳理
重点题型解析
1.点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为 x＞2 ．
【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），
∴﹣8＝﹣4m，
解得：m＝2，
故A点坐标为：（2，﹣8），
∵kx+b＞﹣4x时，
∴（k+4）x+b＞0，
则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
2．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函数的解析式为y＝x+9；
（2）方程组的解为．
3．如图，求直线l1和l2的交点坐标．（要写过程）
【解答】解：设直线l1解析式为y＝kx+b，由图可知，直线经过点（2，0），（0，2）
则，解得
∴直线l1解析式为y＝﹣x+2；
同理可得直线l2解析式为y＝﹣x；
联立，
解得，
∴直线l1和l2的交点坐标为（4，﹣2）．
第3课时
综合训练
1．已知m＝2x﹣3，n＝﹣x+6，若规定y＝，则y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y＝2﹣2x+3﹣x+6＝﹣3x+11，当x＝3时，y有最大值，最大值＝﹣3×3+11＝2；
若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y＝2+2x﹣3+x﹣6＝3x﹣7，y没有最大值，
所以y的最大值为2．
故选：D．
2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝1，
∴一次函数y＝2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
3．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点，
∴，，
∴解得，，，
∴二元一次方程组为，
解得，．
故选：B．
4．某二元方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
【解答】解：由x＝m﹣1得：m＝x+1代入y＝﹣2m+1
得：y＝﹣2x﹣1
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限．
故选：A．
5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
6．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by＝0和5ax﹣3by＝19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a＝ 2 ，b＝ 3 ．
【解答】解：两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1）
则x＝1，y＝﹣1同时满足两个方程，代入得：3a﹣2b＝0，5a+3b＝19；
联立两式则有：，
解得：；
所以a＝2，b＝3．
7．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为 ．
【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，则
当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，
故答案为：．
思导总结
1．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＜2
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，
故选：B．
2．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
3．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误，④错误．
故选：B．
4．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
故选：C．
5．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
当y＞0时，x的取值范围是 x＜﹣2 ．
【解答】解：当x＝﹣2时，y＝0，
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，
∴y＞0时，x的取值范围是x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
6．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝3x得，3m＝3，
解得，m＝1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
7．已知y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣5，则当x满足条件 x＞2 时，y1＜y2．
【解答】解：由题意得：﹣x+3＜3x﹣5，
解得x＞2，
故答案为x＞2．
8．如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
【解答】解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），
可得：，解得，
则函数的解析式是y＝﹣3x+3；
同理可得L2的解析式是：y＝x﹣2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．
（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；
∴S△APB＝AB•|xP|＝×5×＝．
9．在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝﹣x+2与y＝2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长．
【解答】解：如图：直线y＝2x+2与x轴的交点为B（﹣1，0），
直线y＝﹣x+2与x轴的交点为C（2，0）；
两个函数的交点是A（0，2）；
∴BC＝3，AB＝＝，AC＝2；
则S△ABC＝BC•OA＝3；C△ABC＝+2+3．
作业布置
1．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．
【解答】解：（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∴S△APO＝OA•n＝7，即n＝7，
∴n＝．
又∵4m+3n＝12，
∴m＝﹣2，这与m为正实数矛盾，
∴△APO的面积不能达到7个平方单位．
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．
当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴AB＝＝5．
∵AP平分∠BAO，
∴EO＝EF．
∵S△ABE＝BE•OA＝AB•EF，S△AOE＝EO•OA，
∴＝＝，即＝，
∴EO＝，
∴点E的坐标为（0，）．
设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣3，0），E（0，）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AP的解析式为y＝x+．
∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n＝12，
∴点P在直线y＝﹣x+4上．
联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴m＝，n＝，
∴5m+n＝9．
（3）“小薏发现”不对，理由如下：
依照题意，画出图形，如图3所示．
∵2∠CBO+∠PA′O＝90°，∠OBA′+∠PA′O＝90°，
∴∠OBA′＝2∠CBO．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．
当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，
同（2）可得出：＝，即＝，
∴OC＝，
∴点C的坐标为（，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＞7，
∴存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；
当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（﹣，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＜7，
∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．
综上所述：“小薏发现”不正确．
2．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．
【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，
∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，
∵△PAB为等腰三角形，
∴当AP＝AB时，AP＝2，
∴P（2﹣6，0）；
当BP＝BA时，OP＝OA＝6，
∴P（6，0）；
当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，
在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，
∴x2+22＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴P（﹣，0）；
综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；
（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，
∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，
则QH＝a+2，AH＝6+a，
∴AQ＝＝（a+2），
∵AQ＝t，
∴t＝a+2，
∴a＝3t﹣6，
∴Q（3t﹣6，﹣t）；
②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，
∵△APQ为等腰三角形，
∴当AP＝AQ时，
t＝kt，
∴k＝，
当AQ＝PQ时，即AH＝AP，
∴3t＝kt，
∴k＝6；
当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，
∵HP2+HQ2＝PQ2，
∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，
∴k＝，
综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．
3．【模型建立】
（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【初步应用】
（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为 （﹣2，3） ；
【解决问题】
（3）已知一次函数y＝2x﹣4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为 y＝﹣x+1 ．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）如图1，过点P'作P'M⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，
∵P（3，2），
∴ON＝2，PN＝3，
同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，
∴P′M＝ON＝2，OM＝PN＝3，
∴P'（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）；
（3）如图2，
∵令x＝0，则y＝﹣4，
∴E（0，﹣4），
∴OE＝4，
令y＝0，则2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴P（2，0），
∴OP＝2，
∴直线l与y轴的交点E（0，﹣4），
∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l'，过点E'作E'F⊥x轴于F，
同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，
∴PF＝OE＝4，E'F＝OP＝2，
∴OF＝6，
点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E'（6，﹣2），
∵P（2，0），
∴直线l'的解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1；
相关学案
数学2 一次函数导学案： 这是一份数学<a href="/sx/tb_c26949_t4/?tag_id=42" target="_blank">2 一次函数导学案</a>，文件包含第3讲一次函数的解析式与图象变换教师版pdf、第3讲一次函数的解析式与图象变换学生版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式学案及答案： 这是一份初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式学案及答案，文件包含32代数式教师版-七年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、32代数式学生版-七年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值导学案及答案： 这是一份初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值导学案及答案，文件包含苏科版七年级数学上册同步精品讲义33代数式的值教师版docx、苏科版七年级数学上册同步精品讲义33代数式的值学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共19页， 欢迎下载使用。
