数学1 认识无理数课堂检测

2.1认识无理数同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列实数是无理数的是   

A.  B.  C. 2 D.

2. 下列各数，是无理数的为   

A.  B.
C.  D.

3. 下列各数中，是有理数的为   

A. 面积为3的正方形的边长
B. 体积为8的正方体的棱长
C. 两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长

4. 下列说法中正确的是   

A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 是分数

5. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列实数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列数中，，，，中，无理数的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 下列各数：，，，0，，，其中无理数有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 下列各数：，，，，0，中，无理数的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 下列各数中是无理数的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列选项中是无理数的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法正确的是

A. 无理数包括正无理数、零和负无理数
B. 无理数是带根号的数
C. 实数都是无理数
D. 无理数是无限不循环小数

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 从，0，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______．
14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为_________．

15. 已知中，，，，，根据下列条件判断第三边是否是有理数，
    ，，c______有理数；
    ，，c______有理数．
16. 下列各数：，，，，相邻两个3之间的2的个数逐次增加，其中无理数有______个．
17. 写出一个比4大的无理数为______．
18. 如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则中边长是无理数的是          ，此三角形是          三角形．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 把下列各数填入它所属的集合内：

，0，，，，，，，

分数集合：                                               

非负整数集合：                                          

无理数集合：                                             ．






 

20. 把下列各数分别填入相应的集合里．

 ，，0，，，，，，每两个1之间0的个数依次增加

正数集合：                             整数集合：

分数集合：                       无理数集合：






 

21.  将下列各数填入相应的括号里： 

，，0，8，，，，，，，．

正数集合                      ；负数集合                       ；

整数集合                      ；无理数集合                      ．






 

22. 在如图方格纸中，每个小方格的边长为请按要求解答下列问题：
    以格点为顶点，画一个三角形，使，三边中有两边边长都是无理数；
    在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标；
    作关于y轴的轴对称图形不要求写作法．

23. 在的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
    
    
    
    填空：C点的坐标是______________，的面积是_____________；
    请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于面积的2倍若存在，请直接写出点P的坐标不必写出解答过程；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形涂上阴影．
     

  在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

  在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．






 

25. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义和零指数幂性质，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 
【解答】
解：A．是无限不循环小数，是无理数，故A符合题意；
B.，1是有理数，故B不合题意；
C.2是有理数，故C不合题意；
D.是有理数，故D不合题意；  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．  

3.【答案】B
 

【解析】体积为8的正方体的棱长为2，2是有理数．
 

4.【答案】C
 

【解析】无限循环小数是有理数，故A、B选项不正确是无理数，故D选项不正确只有C选项正确，故选C．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：是有限小数，是有理数；是有理数；是分数，是有理数；是无理数，
故选：D．
根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断．
本题考查无理数的定义，能够准确辨识无理数是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、是整数，是有理数，故选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，，是有理数，无理数有：，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查无理数的识别的知识根据无理数的定义即可解答．
【解答】
解：无理数：；
有理数：；，0，，．
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】解：，0是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有共1个．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数与有理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．
无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】
解：A、是有限小数，是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是分数，是有理数，不符合题意；
D、是整数，是有理数，不符合题意．
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是无理数的定义的有关知识，直接利用无理数的定义进行求解即可．
【解答】
解：是有理数，故A错误；
是有理数，故B错误；
是无理数，故C正确；
是有理数，故D错误．
故选C．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数是无限不循环小数；包括正无理数和负无理数，不包括0；带根号且开方开不尽的数才是无理数，但无理数并不一定带根号；所以此题应选D．
【解答】
解：无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，
选项A不对；
带根号且开方开不尽的数才是无理数，但无理数并不一定带根号，
选项B不对；
实数包括有理数和无理数，
选项C不对；
无理数是无限不循环小数，
选项D对．
故选：D．  

13.【答案】
 

【解析】解：在，0，，，6中只有，是无理数，
从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
故答案为：．
在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．
本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】
解：如图，直角三角形的两直角边为1，2，
由勾股定理得斜边长，
那么和A之间的距离为，那么点A所表示的数为，
故答案为．  

15.【答案】不是  是
 

【解析】解：中，，，，，
，，，c不是有理数；
，，，c是有理数．
故答案为：不是，是．
已知两直角边求斜边，利用勾股定理求得c，再根据有理数的定义即可求解；
已知两直角边求斜边，利用勾股定理求得c，再根据有理数的定义即可求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的运算能力．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

16.【答案】2
 

【解析】解：，是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，相邻两个3之间的2的个数逐次增加，共2个．
故答案为：2．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可．
本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键．
 

18.【答案】AB、AC、BC

等腰直角

【解析】根据勾股定理即可得到，， ，
，，，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形．
 

19.【答案】 ，，，
，；
 ， 
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键，
根据有理数的分类方法和无理数的概念即可得到结果．
【解答】
解：分数集合：，
非负整数集合：，
无理数集合 ，，，
故答案为，，，；，；  ，．  

20.【答案】，，，，；
，0，；
，，，；
，两个1之间的0依次多．
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，注意不要漏数  根据正数、整数、分数、无理数的定义找出相应的数即可．
【解答】
解：正数集合：；
整数集合：0，；
分数集合：；
无理数集合：两个1之间的0依次多．
故答案为，，，，；
，0，；
，，，；
，两个1之间的0依次多．  

21.【答案】，8，，，；，，，，；0，8，；，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数与无理数的定义，直接根据正数，负数，整数与无理数的定义进行解答即可．
【解答】
解：正数集合8，，，
负数集合
整数集合8，
无理数集合．
故答案为，8，，，；，，，，；0，8，；，．  

22.【答案】解：如图，即为所求答案不唯一．
平面直角坐标系如图所示，，，．
如图，即为所求．

 

【解析】根据要求画出图形答案不唯一．
构建平面直角坐标系，写出坐标即可答案不唯一．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：，4；
存在，
理由如下：
，
，
同中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．
当P在O左边时，的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以；
当P在O右边时，A、B、O、P四点顺次连接，构不成四边形ABOP；
所以点P的坐标为．
 

【解析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有点，结合图形，即可求出的面积．
根据四边形的面积与面积的关系求出四边形ABOP的面积，再分情况讨论即可．
【解答】
解：作AB的中垂线，过第一象限内的和，
又腰长为无理数，
点坐标为，
结合图形可得，；
故答案为；4；
见答案．
 

24.【答案】解：三边分别为：3、4、如图；
如图2、3即为所作：


 

【解析】本题考查的是勾股定理以及格点三角形的画法．熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；
根据勾股定理画出三角形即可．
 

25.【答案】解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
即为所求．

 

【解析】【试题解析】

构造边长3，4，5的直角三角形即可．
构造直角边为，斜边为4的直角三角形即可答案不唯一．
构造三边分别为，，的直角三角形即可．
本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．