北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形导学案

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究，课堂小测等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.了解相似多边形和相似比的概念；
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）
二、知识梳理：
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应 ，各边对应 的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做 ；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角 ，对应边 ．
三、重点探究：
探究点一：相似多边形的判定
下列图形都相似吗？为什么？
所有正方形；
所有矩形；
所有菱形；
（4）所有等边三角形；
（5）所有等腰三角形；
（6）所有等腰梯形；
（7）所有等腰直角三角形；
（8）所有正五边形.
方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.
探究点二：相似多边形的性质
已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.
方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.
探究点三：相似多边形的应用
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.
方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.
在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.
（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.
四、课堂小测：
1．如图，有三个矩形，其中相似的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．没有相似的矩形
2．如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．
4．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′的四个内角中最小角的度数为________．
5．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB、BC的长．
6．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD面积．