北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时学案设计

这是一份北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时学案设计，共3页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究，课堂小测等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）
二、知识梳理：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．
三、重点探究：
探究点一：相似三角形对应高的比
如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.

方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.
探究点二：相似三角形对应角平分线的比
两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.
探究点三：相似三角形对应中线的比
已知△ABC∽△A′B′C′，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(2,3)，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.
方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.
四、课堂小测：
1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )
A．8∶9 B．9∶8
C．64∶81 D．2eq \r(2)∶3
2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶9 D．9∶4
3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A.eq \f(5,6) m B.eq \f(6,7) m
C.eq \f(6,5) m D.eq \f(10,3) m
4．如图，DE∥BC，则△________∽△________.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于点G，则AG∶AF＝________∶________，△AGE∽△________，它们的相似比为________
5．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝2 cm，A′B′＝1eq \f(1,3)cm，则它们对应角平分线的比为________．
6．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16 cm，则△ABC的中线BE＝________cm.