沪科版6.1 平方根 、立方根教学课件ppt

这是一份沪科版6.1 平方根 、立方根教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了立方根的概念，立方根的表示，根指数，被开方数，读作三次根号a，立方根的性质，零的立方根是零，知识要点，有两个互为相反数，有一个是正数等内容，欢迎下载使用。
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125,所以的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
平方根与立方根的异同
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
例1 求下列各数的立方根:
(5) -5的立方根是
体会：对于任何数a ,
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
(1) ； (2)
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
例2 求下列各式的值:
例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
解: ∵ x－2的平方根是±2， ∴ x－2＝4，∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝68＋82＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
例4 用计算器求 的近似值（精确到）.
1.判断下列说法是否正确.
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
2.求下列各式的值
解 : （1） （2） （3）
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4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.
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解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
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