沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教学ppt课件

这是一份沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了a2-b2，a+ba-b等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________.
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b) = a2−b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
例2 计算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.
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例3 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.
第二十二页，共33页。
例4 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
第二十三页，共33页。
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
第二十四页，共33页。
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
−(a2 −b2)=
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2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x－2)=x2－2;
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;
原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.
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3.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a