初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了温故而知新，1提取公因式法，2公式法，3十字相乘法，分解因式法，解下列方程，巩固练习，简记歌诀等内容，欢迎下载使用。

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(x+h)2=k (k≥0)
分解因式的方法有那些?
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
你能用分解因式法解下列方程吗？
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
(1)x(x-2)+x-2=0;
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0
用分解因式法解方程:
（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
（5） (x+3)(x－1)=5
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
3.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
右化零　　左分解两因式　　各求解
P47,习题2.7: 1、2、3祝你成功！