初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了解下列方程，根与系数关系，如果关于x的方程，韦达定理，x1+x22，x1x2-1，x1+x2，x1+x23，x1+x20，x1x2等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
(b2-4ac≥ 0)
（2） (x+3)(x－1)=5
1.     填表，观察、猜想
问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。
的两根是 , ,则:
如果方程二次项系数不为1呢?
问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律：
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
韦达（1540－1603）
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
一元二次方程根与系数关系的证明：
1、 x2 - 2x - 1=0
2、 2x2 + =3x
3、 2x2 - 6x =0
4、 3x2 = 4
求下列方程的两根之和与两根之积
注：要求方程的两根之和与两根之积，方程必须要化成一般形式
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。
例2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求：
(1) (2) x12+x22
变式 练习： 设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（３）（x1- x2）2
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
3、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
4、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。
通过本节课的学习你学到了那些知识？
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。
课本P51 习题2.8