高中人教A版 (2019)4.2 指数函数备课课件ppt

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4.2.1 指数函数的概念
Retrspective Knwledge
对于幂ax(a>0)，我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
这节课开始，我们将继续研究其他类型的基本初等函数.
New Knwledge explre
问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
A地景区大约每年增长10万次
为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图:
Ａ地:游客人次近似于直线上升(线性增长),年增加量大致相等(约为１０万次); Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算,发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．求年增加量用减法；求年增长率，可以用除法（用每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到）：
结果表明,Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为0.11是一个常数．像这样，增长率为常数的变化方式,我们称为指数增长.因此,B地景区游客人次近似于指数增长.
从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
这是一个函数，其中其中底数是一个常数，指数x是自变量.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍；
2年后，游客人次是2001年的1.11²倍；
3年后，游客人次是2001年的1.11³倍；
··· ··· ··· ···
x年后，游客人次是2001年的1.11x倍；
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么:
问题２ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，则：
这也是一个函数，其中其中底数是一个常数，指数x是自变量.
如果生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么:
一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中 指数x是自变量，定义域为R.
探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?
【1】ax的系数为1;【2】ax的指数为自变量;【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数. 只有同时满足这三个条件的函数，才是指数函数.
练习2 已知函数f (x)=(a2-a-1)(a+1)x为指数函数,则a= ．
【解析】因为函数f (x)=(a2-a-1)(a+1)x为指数函数， 所以a2-a-1=1，a+1>0且a+1≠1， 解得 a=2 ．
例1 已知指数函数f (x)＝ax (a>0且a≠1)，且f (3)=π，求f(0)，(1)，f(-3)的值．
例２ （1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地的景区门票价格为150元，（B地取消了景区门票）比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元； 随后10年，虽然f (x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)； 根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有 f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多； 此后， f (x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地； 由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元．
例2 （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几？
在实际生活中，经常会遇到类似于例2(1)的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y ，则 y=N(1+p)x (x∈N)； 形如：y=kax(k≠0,a>0且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．
练习3 下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）
【解析】由指数函数的增长速度及定义，可知C正确．
Expansin And Prmtin
指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．解析式特点：【1】ax的系数为1；【2】ax的指数为自变量；【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数．
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