高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教案及反思

专题03 等式的性质与不等式的性质、基本不等式

【基础巩固】

1．若，，则一定有（  ）

A．       B．        C．         D．

【答案】D

【解析】由，又，由不等式性质知：，所以，故选D．

2．已知集合M={∈R|}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（  ）

A．{0，1，2}    B．{-1，0，1，2}      C．{-1，0，2，3}    D．{0，1，2，3} 

【答案】A

【解析】M=(-1，3)， ∴M∩N={0，1，2}，故选A．

3．设，则下列不等式中正确的是（  ）

A．          B．

C．          D．

【答案】B

【解析】已知和，比较与，

因为，所以，同理由

得；作差法：，

所以，综上可得；故选B．

4．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（  ）

 A．  B．    C．  D．

【答案】D

【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取

，此时，因此B不正确；对于C取，

此时，因此C不正确；对于D，∵，

∴，，∴，D正确．

5．不等式的解集是___________．

【答案】

【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可．

6．已知函数在时取得最小值，则_______

【答案】

【解析】因为，，当且仅当，即，解得．

7．已知，，且，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．

8．已知函数在时取得最小值，则_______．

【答案】

【解析】因为，，当且仅当，即，解得．

9．若实数满足，则的最大值是_______．

【答案】

【解析】∵，∴，即，∴，．

10．设，则的最小值为         ．

【答案】9

【解析】由柯西不等式可知．

【能力提升】

11．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（  ）

A．0        B．1        C．           D．3

【答案】B

【解析】由，得．

所以，当且仅当，

即时取等号此时，．

，故选B．

12．若正数满足，则的最小值是（ ）

A．     B．          C．5             D．6

【答案】C

【解析】，∴，∴ ．

13.（2018新疆自治区二模） 设，R，，则的最小值为（   ）

A.         B.          C.         D.

【答案】A

【解析】由基本不等式得，则

.又因为，则有，即，

所以的最小值为.故选A.

14.（2018安徽芜湖一模）若直线，过点，则的最小值为（  ）

A. 6         B. 8          C. 9             D. 10

【答案】C

【解析】因为直线，过点，所以，因此

，当且仅当时取等号，故选C.

15．（2020届湖北省高三模拟）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】将不等式化为，只需当时，即可，

由

，

当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9.故选C。

16．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，且，

则，

当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选C。

【高考真题】

17．（2016•新课标Ⅰ，理1）设集合，，则　　

A． B． C． D．，

【答案】D

【解析】集合，，，，，故选．

18．（2016•新课标Ⅱ，理2）已知集合，2，，，，则等于　　

A． B．， C．，1，2， D．，0，1，2，

【答案】C

【解析】集合，2，，，，，，1，2，，故选．

19．（2016•新课标Ⅱ，文1）已知集合，2，，，则　　

A．，，0，1，2， B．，，0，1， 

C．，2， D．，

【答案】D

【解析】集合，2，，，，，故选．

20．（2016•新课标Ⅲ，理1）设集合，，则　　

A． ， B．，，  C．， D．，，

【答案】D

【解析】由题知，，，，，，，故选．

21．（2020上海13）下列不等式恒成立的是（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由基本不等式可知，故A不正确；，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确，故选B．

22．（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的（   ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；

当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

23．（2020江苏12）已知，则的最小值是      ．

【答案】

【解析】，故，

当且仅当，即，时，取等号．∴．

24．（2020天津14）已知，且，则的最小值为_________．

【答案】4

【思路导引】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解．

【解析】，，

，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立，故答案为：．

25．（2019天津理13）设，则的最小值为                ．

【答案】

【解析】 ，，，

则；
由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）．故的最小值为．