还剩30页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022届新高考数学人教版一轮课件（共68份）
成套系列资料，整套一键下载
2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第十节 导数的应用第3课时
展开
这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第十节 导数的应用第3课时，共38页。PPT课件主要包含了对点训练等内容，欢迎下载使用。
题型一 单变量不等式的证明 多维探究考法(一) 利用移项构造法证明不等式[例1] 已知函数f(x)＝aex＋2x－1，其中e＝2.718 28…是自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：对任意的a≥1，当x＞0时，f(x)≥(x＋ae)x.
待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．
考法(二) 利用隔离分析最值法证明不等式[例2] (2021·福州模拟)已知函数f(x)＝eln x－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.
若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个都便于求导的函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标．
[对点训练]已知函数f(x)＝ln x－ax(x＞0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)．求证：x1x2＞e2.
当x1，x2是函数f(x)的两个不等的极值点时，x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不等实根，也即满足f′(x1)＝f′(x2)＝0.利用这种关系可以把双变量不等式化为单变量不等式进行证明．
题型一 单变量不等式的证明 多维探究考法(一) 利用移项构造法证明不等式[例1] 已知函数f(x)＝aex＋2x－1，其中e＝2.718 28…是自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：对任意的a≥1，当x＞0时，f(x)≥(x＋ae)x.
待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．
考法(二) 利用隔离分析最值法证明不等式[例2] (2021·福州模拟)已知函数f(x)＝eln x－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.
若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个都便于求导的函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标．
[对点训练]已知函数f(x)＝ln x－ax(x＞0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)．求证：x1x2＞e2.
当x1，x2是函数f(x)的两个不等的极值点时，x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不等实根，也即满足f′(x1)＝f′(x2)＝0.利用这种关系可以把双变量不等式化为单变量不等式进行证明．
相关课件
2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第1课时导数与函数的单调性课件： 这是一份2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第1课时导数与函数的单调性课件，共57页。
高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用课件PPT： 这是一份高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，课时作业等内容，欢迎下载使用。
高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用课件PPT： 这是一份高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，课时作业等内容，欢迎下载使用。
