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2022届新高考数学人教版一轮课件：第九章 第二节 排列与组合
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第九章 第二节 排列与组合，共43页。PPT课件主要包含了所有不同排列的个数，组合数等内容，欢迎下载使用。
按照一定的顺序排成一列
(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 .
1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．242．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24 C．48D．120
知识点二 组合与组合数1．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 ．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，记作 .
1．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A．18B．24 C．30D．362．(易错题)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A．423B．288 C．216D．144
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有__________种．答案：350
题型一 排列应用问题 合作探究[例] 3名女生和5名男生排成一排．(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？
解决排列问题的主要方法
[题组突破]1．某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( )A．36 B．24C．18D．12
2．(2021·昆明高三质检)数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”的个数为__________．(用数字作答)答案：23
题型二 组合应用问题 合作探究[例] 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．2．“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理更简捷．
[题组突破]1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A．120种 B．90种C．60种D．30种
2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有多少种？答案：(1)24 (2)30
题型三 排列与组合的综合应用 合作探究[例] (2021·长春市高三二检)某班主任准备请2020届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)
求解排列与组合问题的要点(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．
[题组突破]1．(2021·八省联考模拟卷)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为( )
2．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24B．18 C．12D．6
数学运算——分组分配问题计数问题中的分组分配问题一直是排列、组合中的一个重点与难点，是计数原理中的典型问题之一，也是排列、组合综合运用的充分体现．由于分组分配问题的种类繁多、条件各异，涉及完全非均匀分组、整体均匀分组、部分均匀分组以及编号分组等情况，同时又涉及分组后的元素是否有序等问题，因此在解答实际问题时非常容易混淆，导致错误．
1．完全非均匀分组所谓“完全非均匀分组”，就是将问题中的所有元素分成彼此元素个数互不相等的组，解决此类问题时只需直接分组即可达到目的．[例1] 7人参加志愿者活动，按下列不同方法分组各有多少种不同的分法？(1)分成3组，各组人数分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人分成2组，其中一组2人，另一组3人．
2．均匀分配[例2] 将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有__________种．(用数字作答)[答案] 1 680
3．部分均分问题[例3] 小明有中国古代四大名著：《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有________种．
分组分配问题的三种类型及求解策略
按照一定的顺序排成一列
(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 .
1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．242．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24 C．48D．120
知识点二 组合与组合数1．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 ．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，记作 .
1．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A．18B．24 C．30D．362．(易错题)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A．423B．288 C．216D．144
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有__________种．答案：350
题型一 排列应用问题 合作探究[例] 3名女生和5名男生排成一排．(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？
解决排列问题的主要方法
[题组突破]1．某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( )A．36 B．24C．18D．12
2．(2021·昆明高三质检)数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”的个数为__________．(用数字作答)答案：23
题型二 组合应用问题 合作探究[例] 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．2．“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理更简捷．
[题组突破]1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A．120种 B．90种C．60种D．30种
2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有多少种？答案：(1)24 (2)30
题型三 排列与组合的综合应用 合作探究[例] (2021·长春市高三二检)某班主任准备请2020届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)
求解排列与组合问题的要点(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．
[题组突破]1．(2021·八省联考模拟卷)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为( )
2．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24B．18 C．12D．6
数学运算——分组分配问题计数问题中的分组分配问题一直是排列、组合中的一个重点与难点，是计数原理中的典型问题之一，也是排列、组合综合运用的充分体现．由于分组分配问题的种类繁多、条件各异，涉及完全非均匀分组、整体均匀分组、部分均匀分组以及编号分组等情况，同时又涉及分组后的元素是否有序等问题，因此在解答实际问题时非常容易混淆，导致错误．
1．完全非均匀分组所谓“完全非均匀分组”，就是将问题中的所有元素分成彼此元素个数互不相等的组，解决此类问题时只需直接分组即可达到目的．[例1] 7人参加志愿者活动，按下列不同方法分组各有多少种不同的分法？(1)分成3组，各组人数分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人分成2组，其中一组2人，另一组3人．
2．均匀分配[例2] 将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有__________种．(用数字作答)[答案] 1 680
3．部分均分问题[例3] 小明有中国古代四大名著：《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有________种．
分组分配问题的三种类型及求解策略
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